Esercizio 12 - Corsi a Distanza
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Esercizio 12 - Corsi a Distanza
Politecnico di Torino CeTeM Dispositivi e sistemi meccanici 12 Esercizi Esercizio 12 Il viscosimetro di figura è costituito da un cilindro pieno A immerso in un bagno d’olio entro un cilindro cavo B sostenuto da un tirante di acciaio C, di rigidezza torsionale k1 saldato in E ed F. L’olio bagna la superficie esterna del cilindro A solo per un’altezza H. Supposto che il cilindro esterno B ruoti con velocità angolare n costante, determinare, in condizioni di regime, la viscosità dell’olio, sapendo che il cilindro A è ruotato dell’angolo ϑ. La differenza Ra-Rb tra i raggi dei due cilindri è abbastanza piccola rispetto ai raggi stessi, per cui si possono applicare le formule della lubrificazione valide nel caso di coppia prismatica. Ra = 9,8 cm Rb = 10 cm H = 8 cm Z = 0,2 cm ϑ = 80° n = 1 giro/s kt = 70 Nmm/rad Soluzione A regime, il diagramma di corpo libero del cilindro A permette di evidenziare l’equilibrio fra la coppia dovuta alla torsione del cavo CT = kT ⋅ ϑ, nota, e la coppia dovuta all’azione tangenziale sulle pareti del cilindro esercitata dall’olio lubrificante Co. quest’ultima è composta da due contributi, il primo, C1, dovuto all’azione dell’olio sulla parete laterale immersa, il secondo,C2, dovuto all’azione dell’olio sulla superficie di fondo del cilindro immerso. CT Co © Politecnico di Torino Data ultima revisione 01/06/04 CT - Co = 0 (1) Co = C1 + C2 (2) Pagina 1 di 3 Autore: Daniela Maffiodo Politecnico di Torino CeTeM Dispositivi e sistemi meccanici 12 Esercizi L’intercapedine tra cilindro immerso e contenitore rotante è molto ridotta: (Rb-Ra)/H<<1. Dunque è permesso utilizzare l’ipotesi che il gradiente di velocità nel meato sia costante e, dunque, la velocità abbia distribuzione lineare. Si determinano le espressioni relative ai termini C1 e C2: Determinazione di C1: coppia sulla superficie laterale del cilindro immerso: δ B ω vA =0 A vA =ω RB o δ = RB - RA y vB Lo sforzo tangenziale τ = µ v − vA ωR B dv =µ B =µ è costante sulla parete laterale. dy δ δ C1 A o C1 = ∫ τ dA R A = τ RA Parete τ dA τ dA ∫ dA = τ R A 2πR A H Parete H 2 C1 = 2πµωR A RB δ C2 coppia sulla superficie di fondo A • Al generico raggio R la velocità dell’olio a contatto con il fondo vale ω R • Per qualsiasi raggio R≤RA la velocità dell’olio a contatto con il fondo di A è nulla • Nel meato la velocità ha distribuzione lineare x z R R R © Politecnico di Torino Data ultima revisione 01/06/04 B Pagina 2 di 3 Autore: Daniela Maffiodo Politecnico di Torino CeTeM Dispositivi e sistemi meccanici 12 Esercizi ωR dv =µ ed è una funzione della posozione dy R z radiale R, quindi non è costante sul fondo del cilindro A: Lo sforzo tangenziale vale τ = τ ( R ) = µ A τ C2 = R dR dA = 2πRdR RA RA ωR τ dA ⋅ R = ∫ µ 2πRdR ⋅ R = ∫ z 0 Fondo R =µ A ωR ωR R 2π ∫ R 3dR =µ 2π A z z 4 0 4 C0 = C1 + C 2 La coppia totale dovuta al lubrificante vale : 2 H RA 2 + C0 = C1 + C 2 = 2πµωR A RB δ 4 z Sostituendo nella (1) si può ricavare il valore della viscosità µ: H 2 2 1 kTϑ = 2πµωR A RB + RA δ 4z kTϑ Ns g µ= = 4,97 ⋅ 10 −8 2 = 4,97 ⋅ 10 −2 = 0,497 Pa H m cm ⋅ s 2 2 1 2πωR A RB + RA δ 4z © Politecnico di Torino Data ultima revisione 01/06/04 Pagina 3 di 3 Autore: Daniela Maffiodo (2' )