I Prova in Itinere di Fisica IB – 20 aprile 2006 – Ore 9 – Aule EF2

I Prova in Itinere di Fisica IB – 20 aprile 2006 – Ore 9 – Aule EF2, EF3, EF4, A2
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta l’invalidazione della
stessa.
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo testo della prova ed i fogli forniti, penna
e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il testo deve
essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del
candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; la media dei punteggi ottenuti nelle due prove in itinere (se
superiore a 18) sarà il voto di ammissione all’esame orale. L’esame orale si terrà a luglio e includerà la discussione della prova scritta e domande di
carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei casi di dubbia
paternità della prova. Il voto finale tiene conto del punteggio delle prove scritte e dell’orale.
Le soluzioni e l’esito della prova saranno pubblicati anche sul sito http://www.unipv.it/ele/ sotto la voce Insegnamenti – Fisica IB
1. Il cerchione di una ruota presenta 4 fori circolari. Calcolare il momento d’inerzia della ruota rispetto all’asse di
rotazione passante per il suo centro di massa e ortogonale al piano della ruota. Approssimare la ruota come un cilindro
di densità media ρ, raggio R e spessore s con 4 fori circolari con raggio uguale a R/5. I centri dei fori circolari siano
disposti sui vertici di un quadrato di diagonale R il cui centro coincide con quello del cilindro, come in figura. (7 punti)
2. Calcolare il momento d’inerzia delle due eliche di un frullatore e il lavoro compiuto per metterle in rotazione a
velocità costante ω1= 5 giri/s e ω2= -5 giri/s . (Approssimare ogni elica con tre aste sottili di massa m e lunghezza l
fissate ad un estremo. m=100 g, l=5 cm). Calcolare inoltre la potenza assorbita dal motore per mantenere costante la
velocità di rotazione delle due eliche quando esse vengono immerse in un fluido viscoso che esercita un momento
frenante costante τ = 10 Nm. (7 punti)
3. Su un piano verticale una guida scabra ha forma circolare con raggio R = 50 cm. Un disco di raggio r = 20 cm parte
da fermo da una altezza h = 40 cm rotolando lungo la guida. Calcolare: a) la velocità finale del disco al fondo della
guida (punto A) e b) la reazione vincolare esercitata dalla guida sul disco nel medesimo punto. (7 punti)
A
4. Un anello di massa m è posto in posizione verticale su di un piano orizzontale scabro. Su di esso agisce una forza
orizzontale F e la tensione applicata da un filo disposto come in figura. Conoscendo il valore α dell’angolo formato dal
filo e dal piano d’appoggio si calcoli il valore minimo del coefficiente d’attrito statico μs e la tensione del filo. (m=5 kg,
F = 50 N, α = 30°) (7 punti)
T
O
F
α
5. Una sfera di ferro cava ha raggio esterno r1 = 0.5 m e raggio interno r2 = 0.3 m. Quale deve essere la densità minima
del liquido contenuto in una piscina perché la sfera galleggi? (Supporre per semplicità che nella sfera cava ci sia il
vuoto; densità del ferro ρFe=7870 kg/m3 ) (5 punti)
Prova in Itinere di Fisica IB – 20 aprile 2006
Esercizio 1
2
⎛ R⎞
m = sπ⎜ ⎟ ρ = M / 25
⎝5⎠
2
2
⎡
1
1 ⎛R⎞
2
1 ⎞
625 − 4 − 50
571
⎛ R⎞ ⎤ ⎛1
I = MR 2 − 4 ⎢ m⎜ ⎟ + m⎜ ⎟ ⎥ = ⎜ − 2 − ⎟ MR 2 =
MR 2 =
MR 2
2
25 ⎠
1250
1250
⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ 2 25
⎢⎣ 2 ⎝ 5 ⎠
M = sπR 2 ρ
Esercizio 2
[
]
1
1
1
I1 = 3 ml 2 = ml 2 = I 2 = 0.25 ⋅ 10−3 kg m 2
L = ΔEk = I1ω12 + I1ω22 = 0.246[J ]
3
2
2
τatt1 = −τk
ω1 = ωk
τatt 2 = τk
ω1 = −ωk
Pdissipata = −2τω
Pmotore = 2τω = 628[W ]
Esercizio 3
1
1 2 1
1⎛
3 2
I ⎞ 2
+ I cmω 2 = ⎜1 +
I = mr 2 mg (h − r ) = mvcm
mvcm = mvcm
2 ⎟
2
2
2
2 ⎝ mr ⎠
4
2
v
4 h−r
⎛ 4 h−r ⎞
N − mg = m cm =
mg
N = mg ⎜1 +
⎟ = 1.89 ⋅ mg
R−r 3 R−r
⎝ 3 R−r⎠
Esercizio 4
⎧
⎪ F − T cos α − f = 0
a
⎪⎪ N − T sin α − mg = 0
⎨
⎪ Rf a − RT sin α = 0
⎪
⎪⎩
⎧ T = F / (cos α + sin α )
⎪
F sin α
+ mg
⎪N =
(
cos
α + sin α )
⎨
⎪
F sin α
⎪ fa =
(
cos
α + sin α )
⎩
Esercizio 5
−
(
)
4
4
π r13 − r23 ρ Fe g + πr13ρ l g = 0
3
3
ρl =
(r
3
1
f a max = μ min N
− r23
r13
)ρ
Fe
vcm =
4
g (h − r ) = 1.62[m / s ]
3
f a max
⎧
1
=
= 0.27
⎨μ min =
N
1 + (mg / F )(cot gα + 1)
⎩
[
⎛ r3 ⎞
= ⎜1 − 23 ⎟ρ Fe = 6170 kg / m 3
⎜ r ⎟
1 ⎠
⎝
]