Errata corrige del testo `Analisi Matematica`

Errata corrige del testo ‘Analisi
Matematica’
(a cura di P.M. Soardi)
Avvertenza: Nella prima colonna, la scrittura m, +n denota l’n–esima riga
dall’alto nella pagina m-esima. La scrittura m, −n denota l’n–esima riga dal
basso nella pagina m-esima.
a pagina
invece di
si legga
3, +7
c1
(c0 +
10
c0 + (
9, +8
max A
min A
12, +10 e 12, +11
α(n) β n
α(n) β (n)
13, +11
αβ + αγ
αγ + βγ
13, –3
r, s ∈ R+
r, s ∈ Q+
14, –14
β tale che
β > 0 tale che
24, +9
Per il 1.9.5
Per il Corollario 1.9.5
34, +9
g(x1 , x2 ) = (x1 + x2 , x1 + x2 )
g(x1 , x2 ) = (x1 + x2 , x1 − x2 )
34, –2
g(f (x1 ))
g(f (x2 ))
34, figura,
f (g(x))
g(f (x))
38, +11
Un sottoinsieme
Un insieme
38, +12
Z
X
43, +10
Un sottoinsieme
Un insieme
47, –7
+(z, y)
+d(z, y)
48, +2
paragrafo 1.7
paragrafo 1.8
50, +5
biunivoca
iniettiva
51, +17
raggio e assegnato
raggio assegnato
53, –11
B(p, r) = {x}
B(p, r) = {p}
55, –3
B(p, s) sono interni
A = B(p, r) sono interni
56, +8
nell’esempio 2
nell’esempio 3.4.2.3
66, –1
Ac
Ec
67, +10
se A ⊆ E, ogni
se A ⊆ E, e se E è compatto, ogni
1
c1
10
a pagina
invece di
si legga
72, +2
diam R =
diam R = diam R =
72, –15
B ∗ (+∞, s) = {x ∈ R
B ∗ (+∞, ε) = {x ∈ R+
72, –14
= {x ∈ R
µ
¶
1
2
√ , 2− √
n
n
81, +15
k(1/n, 2 − 1/n) − (0, 2)k
= {x ∈ R+
µ
¶
1
1
√ , 2− √
n
n
√
√
k(1/ n, 2 − 1/ n) − (0, 2)k
83, +4
x1 ∈ A, x1 6= p, e d(x1 , p) < 1
x1 ∈ A e d(x1 , p) < 1
83, +5
x2 ∈ A, x1 6= p, e d(x2 , p) < 1/2
x2 ∈ A e d(x2 , p) < 1/2
83, +7
xn ∈ A, x1 6= p, e d(xn , p) < 1/n
xn ∈ A e d(xn , p) < 1/n
83,–9
x6 , . . . , xn2k , . . .
x6 , . . . , x2k , . . .
87, –19
a −∞, e
a +∞, e
91, +17
xn0 < xn
xn0 ≤ xn
92, +6
an → b
an → a
98, –5
e ε > −1.
e ε > −1, ε 6= 0.
97, –2
in R.
e∗n
∗
en−1
delle successioni reali.
e∗n−1
e∗n
106, –11
Si dice che yn
Si dice che xn
106, –10
rispetto a xn
rispetto a yn
110, –11
(4.11.4)
(4.11.2)
113, +5
si usa usano
si usano
113, +7
si usano usano
k
X
Bk =
an
si usano
k
X
Bk =
bn
81, +14
99, +8
126, +8
128, +3,
128, –10
P+∞
n=1
n=0
P+∞
an
n=1
n=1
an
teso
¶n2
+∞ µ
X
3
1−
n
n=1
stesso
¶n2
+∞ µ
X
3
1−
n
n=4
130, –6
Infatti
Infatti, se x 6= 0
132, –5
si ha /2(p−1) < 1
si ha 1/2(p−1) < 1
135, –7
Le ipotesi i) e ii)
Le ipotesi i) e iii)
129, –8
2
a pagina
invece di
si legga
135, –6
la iii)
la ii)
146, +3
dell’esponenziale
della funzione
146, +17
1, 3, 4)
2, 3, 4)
148, +8
Fissato
Fissiamo
149, +2
la formula 4.5
il paragrafo 4.5
151, +2
0 < d1 (x, p) < δ
0 < d(x, p) < δ
151, –7 e –6
La retta x = p
Se X = R, la retta x = p
152, –1
La retta y = `
1
1
<
x
M
ε
2
Se X = R, la retta y = `
1
1
0< <
x
M
ε
√
2
153,+4
153,+17
153, –10
Fissato ε > 0
¡
¡π
−ε
¢¢
Fissato π/2 > ε > 0
¡
¡
¢¢
arctan M = arctan tan π2 − ε
153, –87
arctan M > arctan tan
153, –3
capitolo 3
capitolo 4
156, –7
intorno di x0 .
intorno di x0 (privato di x0 stesso).
162, –13
Sia ε > 0
Sia ` ∈ R e sia ε > 0
162, -9
b).
b). La dimostrazione per ` = ±∞ è analoga.
163, +7
si ha anche limx→p h(x) = `
si ha anche limx→p g(x) = `.
164, –1
d2 (f (x), `)
d2 (f (xn ), `)
166, +13
tale che ε(x) → 0
tale che ε(x) 6= 0 e ε(x) → 0
166, +14
per ogni a ∈ R
per ogni a ∈ R e per x → p
167, +9
limx→p λ(x) = γ
limx→p λ(x) = γ ∈ R
168, +16
Si dice che g(x)
Si dice che f (x)
168, +17
rispetto a f (x)
rispetto a g(x)
169, –11
esempio 6.2.3.7
esempio 6.2.3.6
170, –6
O(x)
O(|x|)
178, –11
f −g
fg
182, +9
se e solo fj
se e solo se fj
183, –9
f (X1 )
f (X)
3
2
a pagina
invece di
si legga
183, –10
minimo assoluto
un punto di minimo assoluto
183, –11
ha massimo e
ha un punto di massimo e
185, –2
un’ulteriore
un ulteriore
186, +9
anche che dal
anche dal
186, +16
δ < ε/2p
δ < ε/p
188, –7
limx→n− f (x) = 0
limx→n+ f (x) = 0
188, –7
limx→n+ f (x) = 1
limx→n− f (x) = 1
193, +12
monotona crescente
monotona decrescente
197, +7
segue Lemma
segue dal Lemma
197, –7
(X1, d1 )
(X1 , d1 )
199, +2
ε1/α /K


1
per x < 0

 −1 per x > 0
1/α
(ε/K)



1
per x > 0

 −1 per x < 0
205, +4
passaggio variabile
passaggio della variabile
205, +17
differenziale f
differenziale di f
207, +10,
limx→x0
limx→x0 −
207, +10,
e limx→x0
e limx→x0 +
207, +12,
limx→x0
limx→x0 −
207, +12,
e limx→x0
e limx→x0 +
216, +3
sin x
− sin x
221, –12
−2x(1 − x2 )
−4x(1 − x2 )
221, –10
3x2 − 3x
3x2 − 3
231 –4
D2 f (x0 ),
232, +6
Dxn = xn−1 .
P (n) (x0 )
(x − x0 )n
2!
Dxn = nxn−1 .
P (n) (x0 )
(x − x0 )n
n!
243, +2
f (x) = |x| è strettamente convessa
f (x) = |x| è convessa
245, –7
f 0 (x0 ) ≥ 0
f 00 (x0 ) ≥ 0
245, –10
f (x0 ) − (x − x0 )f 0 (x0 )
f (x0 ) + (x − x0 )f 0 (x0 )
204, –6
238, +16
d2 f
(x0 ),
dx2
4
y 00 (x0 )
D3 f (x0 ),
d3 f
(x0 ),
dx3
y 000 (x0 )
a pagina
invece di
si legga
247, +8
f (x0 ) − (x − x0 )f 0 (x0 )
f (x0 ) + (x − x0 )f 0 (x0 )
263, –12
ϕ(x) = ψ(t(x))
ϕ(x) = ψ(t(x)) + C
266, +13
f (x)
R(x)
247, +11
f 00 (x) = x4
f (x) = x4
276, +8
x≥0
x>0
276, +9
reali non negativi
reali positivi
276, +14
276, +16
l’integrale
Rp
±x2 + px + qdx
R√
R√
t2 ± 1dt oppure
1 − t2 dt
276, –9
L’integrale in (9.5.9)
la radice
p
±x2 + px + q
√
√
t2 ± 1 oppure 1 − t2
Rp
L’integrale
±x2 + px + qdx
293, –3
|f (t) − f (s)| < δ
|f (t) − f (s)| < ε
294, +4, +6,+7
x+1
xj+1
295, –2,–6
(f (xj+1 ) − f (xj+1 ))
(f (xj+1 ) − f (xj ))
297, –11
Siano f, g ∈ R[α, β]
Sia f ∈ R[α, β]
297, –4
Sia f ∈ R[α, β]
Siano f, g ∈ R[α, β]
298, –6
δ = ε/M
δ = ε/L
301, +14
derivabile.
Rx
a
"
#x
1
1
se λ 6= 1.
1 − λ (t − a)λ−1
derivabile con derivata continua.
Rx
f (t)dt
a
"
#b
1
1
se λ 6= 1.
1 − λ (t − a)λ−1
306, –7
t ∈ [a, +∞)
t ∈ (a, b]
308, –16
x → a+
t → a+
314, +6
x → m+
t → m+
276, +15
304, +2, +4
304, +10
a
5
x