Esame scritto Fisica 1 del 20 marzo 2007 Riportare su tutti i fogli

Esame scritto Fisica 1 del 20 marzo 2007
Riportare su tutti i fogli consegnati—oltre al proprio nome—anche il codice individuale: Z
Il tempo a disposizione è di tre ore. È ammesso l’uso di libri ed appunti, e di calcolatrici. Non è
ammesso l’uso di computers e di alcun dispositivo di comunicazione (telefoni, ecc.) Tutte le 13
domande richiedono una risposta numerica. Si raccomanda di spiegare a parole i procedimenti
adottati e le idee che ne stanno alla base; e di effettuare i calcoli il più possibile in forma
simbolica, inserendo i valori numerici solo alla fine.
Il punteggio finale verrà dato in trentesimi. Ad ogni risposta viene assegnato il punteggio:
3 procedimento corretto, risultato numerico corretto
2 procedimento corretto, risultato numerico non corretto
1 qualche spunto giusto ma procedimento non corretto
0 procedimento assolutamente non corretto, o non risposto
Alla somma verrà aggiunto un bonus addizionale di 1 punto per esposizioni chiare, e 2 punti
per esposizioni molto chiare e ordinate. Il voto minimo necessario per l’ammissione all’orale è
18. Il voto finale sarà costituito dalla media pesata del voto relativo allo scritto (1/3) e quello
relativo all’orale (2/3).
Problema 1
Un corpo di massa m = 2.0 kg viene accelerato su un piano orizzontale per mezzo di una
molla di massa trascurabile con costante elastica k = 5000 N/m. Il corpo deve percorrere una
lunghezza L = 5.0 m scivolando sul piano con coefficiente di attrito µ = 0.15, quindi imbocca
una guida circolare senza attrito di raggio R = 2.0 m eseguendo un “giro della morte” (fig. 1).
Calcolare:
1. la velocità minima di entrata nella guida circolare v1 necessaria affinchè il corpo percorra
il giro della morte senza staccarsi dalla guida nella parte superiore;
2. assumendo che il corpo entri nella guida a velocità v1 , la sua velocità v0 al momento del
distacco dalla molla;
3. la compressione iniziale della molla necessaria per far partire il corpo con velocità v0 .
Problema 2
Un’asta rigida di massa trascurabile e lunghezza ` = 150 cm è libera di ruotare in un piano
verticale intorno ad un asse orizzontale passante per un suo punto O distante d = 55 cm dal
suo estremo A (fig. 2). All’estremo A è fissata una massa mA = 300 g e all’estremo B una
massa mB = 600 g. Il sistema, inizialmente posto in posizione orizzontale, è lasciato libero con
velocità iniziale nulla.
Calcolare:
1. il momento di inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione;
2. la velocità angolare dell’asta quando passa per la posizione verticale;
3. il periodo delle oscillazioni di questo sistema, per piccole oscillazioni attorno alla posizione
verticale.
Problema 3
La figura 3 rappresenta la sezione verticale di un dispositivo immerso nell’atmosfera di pressione
P0 = 1.01 bar, costituito da un recipiente cilindrico A solidale ad un sostegno fisso e da un
recipiente B sostenuto nel modo indicato. In A e B è contenuto del gas ideale monoatomico.
I due pistoni, collegati mediante un filo di massa trascurabile, hanno entrambi sezione S =
0.010 m2 e massa m = 20 kg e possono scorrere verticalmente senza attrito. Il recipiente B ha
massa M = 10 kg. Il sistema è all’equilibrio.
Calcolare:
1. la differenza PB − PA fra le pressioni in A e in B;
2. la pressione PA in A;
3. la tensione T del filo.
Problema 4
Una quantità di aria a partire dallo stato A definito dalla temperatura TA = 273 K, pressione
PA = 1.0 bar e volume VA = 775 dm3 , descrive un ciclo reversibile costituito da (fig. 4): (a) una
compressione adiabatica AB a PB = 20.0 bar; (b) una espansione isobara BC durante la quale
viene fornita all’aria una quantità di calore Q = 500000 J; (c) una espansione adiabatica CD
fino a raggiungere il volume VA ; (d) una isocora DA fino a raggiungere la pressione iniziale PA .
Considerando l’aria un gas ideale e biatomico, determinare:
1. la temperatura TB in B;
2. la pressione PD in D;
3. il rendimento η del ciclo;
4. la variazione di entropia dell’aria nella trasformazione BC, ∆SBC .