Compito n. xxx Nome Cognome Matricola Corso Corso di studi in

Compito n. xxx
Nome
Cognome
Corso
Matricola
Corso di studi in Informatica
Fisica - A.A 2008-2009. Pisa 9 settembre 2009
• Modalità di risposta: si scriva la formula risolutiva nell’apposito riquadro e si barri la lettera associata al valore numerico
corretto. Si effettuino entrambe le operazioni. Tra le alternative numeriche proposte c’è sempre la risposta corretta. La
tolleranza prevista per il risultato numerico è ±5 % salvo ove diversamente indicato. Attenzione ogni risposta errata
potrà essere valutata con un punteggio negativo.
• Si assumano i seguenti valori per le costanti che compaiono nei problemi: intensità campo gravitazionale sulla superficie
terrestre g = 9.81 ms−2 , costante di gravitazione universale G = 6.67 × 10−11 Nm2 kg−2 , K = 1/4πǫ0 = 8.99 ×
109 Nm2 C−2 , µ0 = 4π × 10−7 mkgC−2 .
Problema 1: Durante una competizione di getto del peso un atleta lancia un peso
di massa m = 7.90 kg. Nella fase di spinta il peso parte da fermo dalla posizione
~a per poi seguire una traiettoria rettilinea che termina nella posizione ~b. Durante
questa fase l’atleta compie sul peso un lavoro L = 770 J. Sapendo che l’altezza
rispetto al suolo della posizione ~b è hb = 2.40 m, che la velocità ~v nella fase di
spinta forma con la direzione orizontale un angolo α = π/4 e che il modulo della
distanza fra ~a e ~b vale d = 0.900 m, determinare:
1. il modulo della velocità v~0 del peso al termine della fase di spinta;
q
2
|v~0 | [m/s] =
A 377
B 13.5
C 18.8
m (L − mgd sinα)
y
v0
a
b
Ó
c
D 49.0
x
E 259
2. il tempo t necessario al peso per toccare terra dopo che si è conclusa la fase di spinta;
√
|v~0 | sinα + (|v~0 | sinα)2 + 2ghb
A 3.77
B 1.52
C 1.26
D 1.19
t [s] =
g
E 2.17
3. la componente orizzontale l della distanza fra ~b e ~c.
l [m] =
|v~0 | t cosα
A 1.11
B 7.70
C 0.892
D 20.7
Problema 2: Una corpo di massa m = 12.0 g e di dimensioni trascurabili è posto
su un piano orizzontale liscio ed è sottoposto all’azione di due molle disposte
orizzontalmente di uguale lunghezza a riposo l0 = 0.130 m e di costante elastica
rispettivamente k1 = 91.0 N/m e k2 = 110 N/m. Ciascuna delle due molle ha una
estremità ancorata ad m e l’altra ad una parete verticali come rappresentato in
figura. Le due pareti verticali distano fra loro 3 · l0 . Si determini:
E 3.64
k1
k2
d
3 l0
x
4. la distanza d del corpo dalla parete di sinistra per cui il sistema è in equilibrio;
2
l0 1 + k1k+k
d [m] =
A 0.0515
B 0.201
C 0.161
2
D 0.277
E 0.348
Da questa posizione di equilibrio il corpo viene spostato di una distanza x = 0.110 m verso sinistra calcolare:
5. la componente orizzontale Fx della forza totale agente sul corpo;
Fx [N] =
−x (k1 + k2 )
A -29.5
6. la frequenza ν delle oscillazioni armoniche del corpo.
q
k1 +k2
1
ν [Hz] =
A 20.6
2π
m
B -22.1
B 133
C 38.2
C 32.0
Problema 3: Due corpi di massa rispettivamente m2 = 2.10 kg ed m1 = 2m2 si
muovono lungo il profilo liscio della figura. I due corpi vengono lasciati liberi da altezze rispettivamente h1 = 4·h2 = 1.50 m. I corpi urtano in maniera perfettamente
elastica mentre si muovono nella parte orizzontale del profilo. Determinare:
D 14.1
D 17.7
m1
E -95.6
E 6.59
g
m2
h1
7. il modulo della velocità del corpo di massa m1 immediatamente prima dell’urto;
√
2 g h1
v1 [m/s] =
A 10.1
B 4.66
C 6.46
D 6.81
h2
E 5.42
8. l’altezza massima cui risale il corpo di massa m2 dopo l’urto.
h2f [m] =
9
4
h1
A 51.4
B 1.50
C 0.000
D 3.38
E 27.4
B
Problema 4: Quattro particelle cariche aventi la stessa massa, m = 7.10 mg si
trovano ai vertici di un quadrato di lato l = 3.00 mm. Le particelle nei vertici
A,B e C sono fissate, quella nel vertice D è libera di muoversi. Le cariche valgono
rispettivamente QA = QC = QD = 2.40 nC e QB = −4 · QA . Sapendo che
all’istante iniziale la carica mobile è ferma, determinare:
A
C
D
9. il modulo dell’accelerazione di cui risente la particella mobile nel punto D;
a [m/s2 ] =
√
2− 2
m l2
Q2A
4 π ǫ0
A 1750
B 5560
C 8640
D 1250
E 475
10. il modulo della velocità della particella mobile quando attraversa la congiungente i vertici A, e C.
q
Q2A
4
v [m/s] =
A 0.495
B 0.138
C 3.12
D 0.872
E 0.588
m l 4 π ǫ0
R1
Problema 5: Un generatore di forza elettromotrice ǫ = 23.0 V è collegato
ad una rete elettrica secondo lo schema in figura. Il condensatore ha capacità
C = 17.0 nF, i resistori sono tutte uguali tra loro ed la loro resistenza vale
R = 69.0 Ω. Calcolare in condizioni stazionarie:
R3
R4
R5
R2
ε
C
R6
R7
11. la corrente totale erogata dal generatore;
i [A] =
3ǫ
5R
A 2.03
B 0.898
C 0.313
D 0.200
E 2.76
12. la corrente che attraversa R4 ;
i4 [A] =
ǫ
10 R
A 0.0333
13. l’energia immagazzinata nel condensatore.
1
ǫ 2
A 163
E [nJ] =
2 C
10
B 0.251
B 16.6
C 0.0232
C 35.1
D 0.0810
D 45.0
E 0.0121
E 30.2
f2
Problema 6: Tre fili conduttori f1 , f2 ed f3 rettilinei, infinitamente lunghi e
paralleli sono percorsi da correnti uguali i = 120 A. La distanza fra ciascuna
coppia di conduttori è pari a d = 2.20 cm. Si determini:
d
f3
14. il modulo della forza per unità di lunghezza esercitata da f1 ed f3 su f2 .
√
µ0 i2
3
f [N/m] =
A 0.447
B 0.375
C 0.404
2πd
d
f4
d
D 0.227
f1
E 0.204
Al centro dei tre fili viene posto un quarto filo rettilineo ed infinitamente lungo f4 che corre parallelo agli altri 3 ed equidistante
da essi. Si determini, utilizzando come verso positivo quello delle correnti in f1 , f2 ed f3
15. la corrente i4 che occorre far scorrere in f4 affinché la forza totale esercitata su f2 sia nulla.
i4 [A] =
Compito n. xxx
−i
A 55.7
B -399
C 120
D 0.000
E -120