Alcuni esercizi di cinematica 1. Una macchina ha - INFN

Alcuni esercizi di cinematica
1. Una macchina ha una velocita` vi=70km/h quando inizia a
frenare e dopo 90m la velocita` si è ridotta a vf= 40km/h.
Si chiede di calcolare
l’accelerazione che supponiamo contante nella fase di
frenata.
a=[(vf)2-(vi)2]/2s=[(40/3.6)2-(70/3.6)2 ]/2*90= -1.4m/s2
il tempo di frenata
vf=vi+at da cui t= (vf-vi )/a =[(40/3.6)-(70/3.6)]/(-1.4)=5.9s
il tempo necessario affinche` la macchina si fermi
stessa formula t= (0-vi )/a =[0-(70/3.6)]/(-1.4)=14s
distanza percorsa in 12s
x-x0=vit+1/2 at2 =(70/3.6)*12 +1/2*(-1.41)*122=1.3*102m
Un proiettile è lanciato a 30o rispetto all’orizzontale . Si osserva
una gittata di 600m. Calcolare la velocita` iniziale del proiettile.
(trascurare la resistenza dell’aria)
R=2vo2sinθcosθ/g da cui vo=√ ( R*g/sin(2q)=82.4m/s
Un treno parte da Padova in direzione Milano, mantenendo una
velocita` costante di 120km/h. Calcolare dopo quanto tempo
incrocera` un treno che viaggia in direzione opposta, partito da
Milano nello stesso istante e che viaggia alla velocita` costante
di 80km/h. Assumere la distanza Mi-Pd pari a 230km,
x1=x1o+v1ot
x1o=0 e v1o=+120km/h
x2=x2o+|vo2t
x2o=230 e vo2=-80km/h
x1=x2 ossia
120t=230-80t da cui t=1.15ore=1h 9minuti
Da una doccia sgocciola l’acqua che cade sul fondo posto
2.00m più in basso. Le gocce cadono ad intervalli regolari: la
quarta goccia si stacca nell’istante in cui la prima arriva al
suolo. Trovare le posizioni della seconda e della terza goccia
in questo istante.
y=yo-1/2gt2 y=yo-1/2g(t-to)2
Dati due vettori a=3.0i+3.0j+3.0k e b=2.0i+1.0j+3.0k si
determini l’angolo compreso
axbx+ayby+azbz=abcosθ a=(ax2+ay2+az2)1/2
6+3+9=5.2∗3.7cosθ da cui cosθ =0.9 ossia
θ=(25.8)o…..
Un uomo deve attraversare un fiume largo
l=0.8km.Punta la barca verso la riva opposta e rema con
una velocita` v=3.2km/h rispetto all’acqua. La corrente
ha una velocita` di 6.4km/h.
Quanto tempo impiega l’uomo ad attraversare il fiume?
In quale punto della riva opposta approdera` ?
vx=6.4km/h
(0,0)
(1.6,0.8)
vy=3.2km/h y-yo=vyt da
cui t=0.8/3.2=1/4 h
vx=6.4km/h x-xo=vxt=1.6km
vy=3.2km/h y-yo=vyt=0.8km
Alcuni esercizi sulle forze
Un motore trascina una massa m=150kg su un piano inclinato liscio
che forma un angolo θ=30o con l’orizzontale. La massa sale con
velocita`costante. Calcolare la forza esercitata dal motore
Ftot=0 Fmotore=mgsinθ=735N
mg
Un corpo scivola lungo un piano inclinato di 15o con velocita`
costante. Calcolare il coefficiente d’attrito fra il corpo e il blocco.
Fr=µN=µ(mgcosθ) poiché la velocita` è costante Fr=mgsinθ e
quindi
µ=sin15/cos15=0.27
Un corpo di massa m=60kg è soggetto, oltre alla forza peso ad
una forza verticale di 450N orientata verso l’alto. Calcolare
l’accelerazione del corpo.
Ftot=Fa+P Ftot=ma e quindi a=(450-mg)/m=-2.3m/s2
Un uomo di 70kg , sospeso ad un paracadute, scende con
un’accelerazione a=1.6m/s2. Calcolare la tensione del cavo che
sostiene l’uomo.
Ftot=T+P Ftot=ma e quindi T=Ftot -P=-70*1.6+70*9.8=574N
25o
T3
50o
T2
T1
M =10kg
Determinare le tensioni
delle tre corde
1-Un aereo a velocità costante v=350km/h rispetto al terreno, sgancia un pacco.
Trascurando la resistenza dell’aria:
a- Quali sono le componenti orizzontale (vxo) e verticale (vyo)della sua velocità iniziale
[vxo=350km/h, vyo=0]
b- Qual’é la componente orizzontale della velocità subito prima dell’impatto al suolo?
[vx= vxo=350km/h]
c- Se la velocità dell’aereo fosse stata maggiore (es.450km/h) il tempo di caduta sarebbe
stato maggiore minore od uguale? [uguale]
2- In figura sono rappresentate 3 traiettorie di un pallone
Si chiede di metterle in ordine crescente
di:
a-durata del volo
b- Vyo,
c- Vxo,
d- Vo
3- una palla rotola orizzontalmente su un tavolo di altezza h=1.2m e cade al suolo ad
una distanza di 1.5m dal bordo. a-Per quanto tempo è stata in aria la palla [0.49s]
b-Qual’era la sua velocità prima di lasciare il tavolo[3.06m/s]
4- Un proiettile è sparato con un angolo θ= 35o rispetto all’orizzontale e velocità
Vo=630m/s. Trascurando l’effetto dell’aria:
acalcolare a quale distanza cade.[38.05km]
b- quanto tempo sta in aria. [73.7s]
c- l’altezza massima raggiunta[6.67km]
5- Un proiettile è sparato con velocità Vo=150m/s. Sapendo che la sua gittata è 1500 m.
Quanto vale l’angolo con cui è stato sparato [θ=(20.4)o, (69.6)o]
6- Un elettrone ha velocità iniziale v=106m/s orizzontale. Quanto si abbassa se deve
percorrere una distanza di 200m [s=1\2gt2 con t=0.0002s Δy=1.96.10-7≈0.2µm]
3.4[RGM]La corrente di un fiume ha la velocità di 50 cm/s. Una persona nuota contro
corrente per 1km, quindi torna al punto di partenza; la sua velocità misurata rispetto alla
terra ferma in assenza di corrente risulterebbe 1.2m/s.
(a) Quanto tempo si richiede perché l’intero percorso, in andata e ritorno venga
compiuto?[33’ 37”]
(b) Quanto tempo si impiegherebbe
sull’intero percorso in assenza di corrente?[27’ 47”]
3.5[RGM] Il pilota di un aereo vuole volare in direzione Est con il vento che soffia a 50km
in direzione Nord . Se la velocità propria dell’aereo, cioè la velocità che il velivolo ha
rispetto al suolo quando vola in una direzione qualsiasi in assenza di vento, è di 200km/h,
(a) in quale direzione il pilota dovrà puntare l’aereo e (b)quale sarà la velocità effettiva
del velivolo rispetto al suolo in direzione Est. [direzione Sud-Est 14.5o con la direzione
Est; velocità effettiva verso Est 194km/h]
3.6[RGM] Una imbarcazione attraversa un fiume volgendo costantemente la prua in
direzione perpendicolare alle rive. La velocità propria del natante, cioè la velocità
che esso avrebbe rispetto alla terra ferma in assenza di corrente è di 2.0m/s; la
corrente parallela alle rive ha velocità di 1.0m/s. (a) Qual’è in modulo direzione e
verso la velocità risultante dell’imbarcazione? [2.23m/s]
(b) Se il fiume è largo 120m , in quanto tempo si compie la traversata? [60s]
(c) In quale direzione dovrebbe volgere la prua per attraversare il fiume in
direzione perpendicolare alle rive? [120o con la direzione orientata della corrente]
72E.[HRW] Siamo all’incrocio di due strade ortogonali tra loro. Un’auto della
polizia P viaggia a 80km/h lungo la strada X. L’automobilista M si sta
avvicinando con velocità di 60km/h lungo la strada Y . Qual’è la velocità
dell’automobilista M rispetto all’auto della polizia P?
73E.[HRW] La neve sta cadendo verticalmente a una velocità costante di 8m/s . A
quale angolo rispetto alla verticale sembrano cadere i fiocchi di neve per il
guidatore di un’auto che viaggia a 50km/h?