Esercizio 1) i) Da sole considerazioni energetiche determinare la

Esercizio 1)
Una sonda spaziale viene lanciata dalla superficie della Terra.
i)
ii)
iii)
iv)
Da sole considerazioni energetiche determinare la
velocita’ minima vF (detta velocita’ di fuga) che la sonda
deve avere al momento del lancio se si vuole che sfugga
all’attrazione del campo gravitazionale terrestre.
Trascurare l’attrito con l’aria.
Come cambierebbe il valore della velocita` di fuga se la
sonda partisse dalla Luna ?
Confrontate le velocita’ e le energie nei due casi
Calcolare il rapporto tra le densita’ media della Terra e
della Luna
Dati:
MT = 5.97 * 1024Kg
RT = 6.37 * 106m (media tra raggio polare ed equatoriale)
G = 6.67 * 10−11 Nm2/Kg2
ML = 7.35 * 1022 Kg
RL = 1.74 * 106 m (media tra raggio polare ed equatoriale)
Risposte:
vF = vFT = 11.2 Km/s, vFL = vFT/4.7,
ET/EL = 22 l’energia e’ cio’ che conta in un lancio
RhoTerra=5.52g/cm3, RhoLuna=3.35g/cm3 (>>densita’ acqua)
Terra: http://en.wikipedia.org/wiki/Earth
Luna: http://en.wikipedia.org/wiki/Moon
Esercizio 2)
Un satellite artificiale terrestre di massa m si muove con velocita`
angolare costante , in un’orbita circolare, ad una distanza dal centro
della Terra r = 2RT , essendo RT = 6.37*106m il raggio della Terra.
i)
Qual’e’ il lavoro che la forza di gravita` compie sul
satellite in una rivoluzione? E in mezza rivoluzione ?
Qual’e’ la velocita’ del satellite ?
Il satellite accende i suoi razzi frenanti e si ferma
completamente, dopo di che inizia la sua discesa verso la
Terra sotto l’influenza della forza di gravita’. Quanto
lavoro viene compiuto dalla forza di gravita` durante la
caduta da r = 2R fino alla superficie della Terra a r = R ?
con quale velocita` il satellite arriva sulla Terra ?
ii)
iii)
iv)
Se invece il satellite fosse geostazionario (periodo rivoluzione
satellite = periodo rotazione Terra) v) a che distanza si troverebbe
dal centro della Terra?
Risposte:
i) ∆L = 0 in entrambi i casi.
!"
ii) V=
!!
iii) ∆L = GMm/(2RT )
iv) vF =
v) d =
!
!"
!
𝐺𝑀/𝜔 ! = 42.2 *106m
http://en.wikipedia.org/wiki/Geostationary_orbit