lezione n° 55 - Sezione STRUTTURE del DICA
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lezione n° 55 - Sezione STRUTTURE del DICA
LEZIONE N° 55 LO SCORRIMENTO VISCOSO DEL CALCESTRUZZO Lo scorrimento viscoso (detto anche creep o fluage) è quel fenomeno che produce l’aumento nel tempo delle deformazioni del calcestruzzo, anche se il carico applicato è costante. In sostanza, cioè, un provino di calcestruzzo, sottoposto ad un carico applicato staticamente e mantenuto costante nel tempo, manifesta, oltre alla deformazione elastica istantanea, anche una ulteriore deformazione che si evolve nel tempo e che tende ad un valore asintotico. L’ordine di grandezza della deformazione differita massima è di 2 o 3 volte la deformazione elastica istantanea. Di conseguenza la deformazione totale può essere pari a 3 o 4 volte quella iniziale. Lo scorrimento viscoso è un elemento importante di cui tener conto nelle verifiche allo stato limite di deformazione, allo scopo di evitare inconvenienti nelle condizioni di servizio, quali ad esempio rottura di tamponature, frecce eccessive, ecc.. In alcuni casi le deformazioni dovute allo scorrimento viscoso possono anche modificare la distribuzione degli sforzi interni, determinati mediante l’analisi elastica. Tra i casi in questo accade ricordiamo: a) i sistemi strutturali non omogenei, quali ad esempio i pilastri di cemento armato, nei quali si verifica la diminuzione progressiva dello sforzo nel calcestruzzo ed il corrispondente aumento dello sforzo nelle armature; b) nei sistemi omogenei nei quali si verifichino modificazioni dei vincoli esterni nel tempo. Ciò accade per esempio nelle strutture iperstatiche costruite in modo da essere provvisoriamente isostatiche in fase di costruzione, per la presenza di vincoli provvisori che vengono successivamente bloccati (come cerniere, seggiole Gerber, ecc..). c) nei sistemi omogenei ai quali siano impresse coazioni, sia naturali (variazioni termiche, cedimenti vincolari) che artificiali (precompressione), nei quali l’effetto 255 dello scorrimento viscoso è quello di ridurre le sollecitazioni prodotte dalla coazione. Dal punto di vista della sicurezza questo effetto è favorevole nei casi dannosi di coazioni naturali, mentre è sfavorevole nel caso delle coazioni artificiali, alle quali il progettista fa ricorso proprio per migliorare la sicurezza strutturale contrapponendo ai carichi “naturali” dei carichi “artificiali” diretti in senso opposto ai primi. Esaminiamo più in dettaglio il comportamento di un provino di calcestruzzo sottoposto ad una compressione costante di valore moderato, non superiore a 0,40 fcm. Il provino è, naturalmente, mantenuto in un ambiente in cui la temperatura e l’umidità siano anch’esse costanti. La prova consiste nel misurare periodicamente l’accorciamento del provino tra due basi fisse, distanti fra loro inizialmente 0 . Valutiamo quindi 0 Iniziamo la prova al termine della stagionatura standard di 28 giorni. Supponiamo di protrarre la prova per un anno e poi di togliere immediatamente il carico. Al momento dell’applicazione del carico si verifica l’ accorciamento unitario istantaneo elast . L’accorciamento continua ad aumentare durante l’anno della quantità visc . Allo scarico si osserva che il provino recupera immediatamente una parte della deformazione acquisita in precedenza. La deformazione allo scarico, però, è un po’ minore di quella iniziale, poiché il modulo elastico del calcestruzzo è nel frattempo aumentato con la resistenza. 256 L’aumento di resistenza ad 1 anno è mediamente del 39% per il cemento normale e del 18% per quello ad alta resistenza, cui corrispondono incrementi del modulo elastico istantaneo rispettivamente del 18% e del 9%. Alla deformazione istantanea (scarico) fa seguito un ulteriore limitato recupero dovuto allo scorrimento viscoso allo scarico. Dopo un ulteriore anno si riapplica il carico, portandolo al valore di quello iniziale. Di nuovo si presentano delle deformazioni iniziali e delle deformazioni differite. Entrambi sono tali da raggiungere deformazioni complessive minori di quelle che si sarebbero ottenute mantenendo il carico costante senza lo scarico intermedio, per effetto dell’invecchiamento del calcestruzzo che fa aumentare ancora il modulo elastico. Per descrivere questo tipo di comportamento si fanno usualmente due ipotesi, che sono valide finché il carico applicato non superi 0,40 fcm: 1) La deformazione viscosa è proporzionale alla tensione applicata (viscosità lineare); 2) Vale il principio di sovrapposizione degli effetti per le deformazioni dovute allo scorrimento viscoso. Come è noto, nel caso di elasticità lineare la deformazione unitaria si valuta con la legge di Hooke: c c Ec Per un materiale viscoelastico il termine 1 è sostituito dalla funzione di viscosità o Ec funzione di creep J t , t0 . Pertanto la deformazione totale, quella istantanea più quella viscosa è data da: c t , t0 c t0 J t , t0 in cui t0 è tempo a cui è applicata la tensione, t è tempo a cui si misura la deformazione. 257 La funzione J t , t0 t , t0 1 rappresenta la variazione nel tempo della Ec t0 Ec deformazione specifica dovuta alla tensione unitaria. Nella formula t , t0 è il coefficiente di creep, Ec è il modulo di elasticità a 28 giorni di stagionatura. Utilizzando l’ipotesi di sovrapponibilità degli effetti è anche possibile trattare il caso della tensione variabile, sommando fra loro i vari contributi alla deformazione dati dagli incrementi di tensione: t c t , t0 c t0 J t , t0 J t , d c t0 1 t , t0 t 1 t , c c t0 d Ec t0 Ec Ec Ec t0 In modo del tutto analogo si può valutare la tensione partendo dalla legge di Hooke: c c Ec introducendo la funzione di rilassamento R t , t0 che sostituisce Ec . Pertanto la tensione è data da: c t , t0 c t0 R t , t0 Applicando la sovrapposizione degli effetti nel caso di deformazioni unitarie variabili nel tempo si ottiene: t c t , t0 c t0 R t , t0 R t , d c t0 Le normative tecniche esplicitano formulazioni analitiche del coefficiente di creep. 258 La funzione di creep adimensionalizzata: J t , t0 Ec Ec t , t0 Ec t0 ha comunque l’andamento del tipo della figura seguente. Funzione di creep dimensionale valida per : umidità relativa 50%; fck = 20 N/mm2; rapporto fra area della sezione Ac e perimetro u: 2AC/u = 200 mm. Si osserva che la linea suborizzontale di ordinata approssimativamente unitaria rappresenta il luogo del termine dei tratti elastici istantanei. Naturalmente sono disponibili metodi numerici per la soluzione degli integrali che compaiono nelle relazioni precedenti, ma questo tema, molto specialistico, va oltre i limiti del corso. 259 La Normativa Italiana fornisce i seguenti dati: 260