Esercitazione 3 - Laboratorio di Economia e Produzione

Politecnico di Torino
A.A. 2012-2013
Esercitazione 3
25. Laminazione a freddo di una lamiera di alluminio
Si vuole laminare a freddo una lamiera di alluminio (ρ = 2700 kg/m3) di spessore pari a 6 millimetri
e larghezza 1600 millimetri, fino a portarla ad uno spessore di 3 millimetri. Calcolare la coppia
necessaria per eseguire l’operazione, la forza agente sui rulli e la produzione oraria di materiale
sapendo che:



Il materiale in questione presenta una caratteristica tensione deformazione ben
approssimabile con una legge del tipo
in cui C=160 MPa ed n=0,16
I rulli del laminatoio hanno un diametro di 400 millimetri, presentano una velocità periferica
di 120 m/min ed un coefficiente di attrito di 0,08.
La precessione è pari a 1,1.
Soluzione
La deformazione principale massima vale
 1  ln
l fin
l0
 ln
A0
H
6
 ln 0  ln  0.69
A fin
H fin
3
(1)
Siccome il rapporto tra le lunghezze non è noto, si applica la conservazione del volume e si calcola
il rapporto inverso tra le sezioni, che coincide con il rapporto tra gli spessori essendo la lavorazione
in condizioni di deformazione piana.
La deformazione equivalente in condizioni di deformazione piana è:
 eq 
2
 1  0.80
3
(2)
A tale valore di deformazione corrisponde una tensione di plasticità media ricavabile dalla curva
caratteristica del materiale
C  eq
160  0.800.16


 133MPa
n 1
0.16  1
n
(3)
La lunghezza dell'arco di contatto rullo–materiale può essere ricavata in modo approssimato:
L D  R  H  200  3  24,5  103 m
(4)
La pressione media sull’arco di contatto si può calcolare con una formula semplificata derivata dalla
soluzione con il metodo degli elementi sottili del processo di ricalcatura in deformazione piana,
prendendo lo spessore medio nell’arco di contatto.
1
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p
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2    LD 
 1 
  187 MPa
2h 
3 
(5)
La forza di separazione sull’appoggio del rullo vale:
F  p  L D  b  7300 kN  730 t
(6)
Usando la (6) e assumendo che la forza sia applicata a metà dell’arco di contatto, si ricava la coppia
di laminazione sui due rulli.
C  2  F 0,5  LD 
C  2  7300  0,5  24,5 103   179 kN  m  18 t  m
(7)
Il calcolo della produzione oraria di materiale equivale a calcolare la portata in massa prodotta dal
laminatoio, esprimibile come:
    H F  b  vF
m
(8)
La velocità finale può essere trovata in funzione della velocità periferica del rullo, noto il valore
della precessione Pr:
vF  Pr  vR  132m/min  2,2m / s
(9)
La portata oraria, espressa in tonnellate / ora, vale:
    HF  b  vF 
m
2700  3 1600  2,2
 3.6  103 t / h
106
(10)
26. Scheda di passata per un laminatoio a quarto
Si vuole laminare a freddo una lamiera di alluminio da uno spessore di 2,5 millimetri fino ad uno
spessore di 0,5mm. Dati: larghezza 1000mm, diametro rullo 250mm, velocità rotazione massima
del rullo: 1500giri/min, precessione 1,1, Y =130MPa, rendimento =0,9, tiro specifico =50MPa.
Dimensionare la scheda di passata della laminazione secondo il formato in figura.
Passo
Spessore ingresso
Spessore uscita
Tiro ingresso
Tiro uscita
Velocità nastro
Velocità cilindro
Forza separazione
Coppia
Potenza
Riduzione %
1
2
3
2
…
N
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Soluzione
Assumiamo un rapporto di riduzione dello spessore uguale per tutte le passate.
La deformazione equivalente totale vale:
 eq 
2
3
ln
H0
2
2,5

ln
 1.8584
H fin
3 0,5
(11)
La deformazione massima, applicando la condizione di trascinamento è:
h   2 R  0,8mm
(12)
Nella formula (12) è stato assunto un coefficiente di attrito di 0,08, ragionevole nella laminazione a
freddo dell’alluminio. Come appare evidente tale valore di riduzione di spessore non è utilizzabile
nella soluzione del presente esercizio e si farà riferimento ad una condizione empirica di riduzione
massima del 50% dello spessore. In termini di deformazione equivalente corrisponde a:
max
1 passo 
2
ln 2  0,8
3
(13)
Dividendo (11) per (13) e arrotondando al primo intero superiore si ottengono tre passate con una
riduzione per passata di:
1 passo  3
0,5
 0,58
2,5
(14)
e una deformazione equivalente:
 eq 
1 passo
ln  1   0,62
3  
2
(15)
Tutte le altre grandezze si calcolano usando le formule spiegate nel corso.
Passo
Spessore ingresso [mm]
Spessore uscita [mm]
Tiro ingresso [MPa]
Tiro uscita [MPa]
Velocità nastro [m/s]
Velocità cilindro [m/s]
Forza separazione [MN]
Coppia [kNm]
Potenza [kW]
Riduzione [%]
1
2,5
1,46
50
50
7,4
6,7
1,14
13,0
698
58
2
1,46
0,85
50
50
12,6
11,5
0,87
7,60
698
58
3
3
0,85
0,5
50
50
21,6
19,6
0,67
4,44
698
58
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27. Trafilatura barra
Un barra tonda in acciaio inox AISI 302 (C= 1300MPa e n= 0.3) viene trafilata in un solo passaggio
da un diametro 10 mm ad un diametro 8 mm, con rendimento 0,7. Nota la velocità di uscita del filo
dalla filiera (0.5m/s), calcolare la potenza richiesta per la lavorazione e la pressione a cui è
sottoposto il materiale nella sezione d’uscita.
Soluzione
La deformazione principale lungo l’asse - coincidente con la deformazione equivalente - a fine
operazione avrà raggiunto il valore:
 F  ln
AI
D
10
 2 ln I  2 ln  0.45
AF
DF
8
(16)
A tale valore di deformazione corrisponde un tensione media durante il processo ricavabile dalla
legge caratteristica del materiale.

C F
1300  0.450.3

 785MPa
n 1
0.3  1
n
(17)
La forza ideale di trafilatura è:
FTR  ID     F 

4
 DF  785  0.45 
2

4
 82  17.5kN
(18)
introducendo il rendimento della lavorazione si ottiene la forza reale di trafilatura:
FTR 
FTR  ID


17.5
 25kN
0.7
(19)
La potenza di trafilatura è pari a:
PTR  FTR  vF  25  0,5  12,5kW
(20)
La tensione di trafilatura è:
T 
FTR
25

 499MPa
A F   82
4
(21)
Applicando la condizione di Von Mises alla sezione di uscita del filo, si ottiene la pressione sulla
filiera.
YF  C   F  1300  0.450.3  1023MPa
(22)
 T  p  YF ; p  YF   T  524MPa
(23)
n
4
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28. Trafilatura tubo
Calcolare la forza e la potenza necessaria per trafilare un tubo in acciaio C40, avente diametro
esterno 80 mm, da uno spessore s0 = 3 mm ad uno spessore s1 = 2 mm. La velocità d’ingresso è pari
a 10m/min e il comportamento alla deformazione del materiale è individuato dai parametri
caratteristici C= 500MPa e n= 0.3.
ENTRATA
USCITA
80
76
80
74
Soluzione
Sezione in entrata A0:
A0 
 D0 2
4

 d02
4


4
(6.400  5476)  725 mm 2
(24)
Sezione in uscita Au:
Au 
 Du 2
4

 du 2
4
 490mm 2
(25)
Deformazione  f :
ε f  ln
A0
725
 ln
 0,39
Au
490
(26)
Resistenza media alla deformazione:
C   fn
Y
 290 MPa
n1
(27)
Forza di trafilatura:
F  Y  f  A u  290  0,39  490  55,4 kN
(28)
Potenza installata:
vu 
A0
m
 v0  1,48  0,1667
 0,25 m  s-1
Au
min
P  F vu  55,4  0,25  13,8 kW
(29)
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29. Trafilatura in più passaggi
Un filo in acciaio avente diametro iniziale pari a 3 mm è trafilato a freddo in due passaggi, ciascuno
dei quali determina una riduzione di sezione pari al 20%. I motori che azionano i due tamburi di
trascinamento del filo hanno la medesima potenza: 4 kW. Si calcoli la massima velocità possibile
del filo all’uscita dalla seconda filiera, sapendo che la resistenza del materiale alla deformazione è C
= 530MPa, n=0,26 e che la forza di trazione deve essere maggiorata del 40% per tenere conto
dell’attrito della filiera.
Soluzione
A0
A1
6
A2
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Siccome ci interessa la velocità di uscita dalla seconda filiera, calcoliamo per essa:
30. Estrusione
Si vogliono produrre perni in acciaio UNI C10 come in disegno. Sia assegnato un coefficiente di
rendimento della deformazione pari a 0,7. Si tenga inoltre conto di una perdita per ossidazione e
decapaggio pari al 2%. La caratteristica del materiale sia data dalla relazione (C =690 MPa e n =
0.21). Calcolare la lunghezza iniziale degli spezzoni da lavorare, la forza richiesta per l’estrusione e
il lavoro reale di deformazione.
Soluzione
Volume
V


4

1
[302  16   3(D 2  D d  d 2 )  202  37] 
4
3
(30)
(900  16  900  30  20  400  400  37]  24.400 mm
3
Maggiorazione del volume per perdite:
Veff  31.100  1.02  24.900 mm3
(31)
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Dimensioni dello spezzone di partenza
Assunto 0  30 mm (come da disegno) si determina l’altezza iniziale dello spezzone:
h0 
Veff 24.900

 35 mm
A0
706
(32)
Deformazione equivalente (o effettiva):
 eq   1  ln
A0
706
 ln
 ln2,25  0,81
Af
314
(33)
Resistenza media alla deformazione:
Y
C   fn 690  0,810, 21

 546 MPa
n 1
1,21
(34)
Forza di estrusione
Fm 
 eq  A0  1 546  706  0,81

 446 kN

0,7
(35)
Lavoro di estrusione
L  Fm  corsa  446  (35 -16)/1000  8,4kJ
(36)
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31. Estrusione inversa
Un’azienda deve produrre un lotto di 2.000 manicotti aventi le dimensioni riportate nel disegno
allegato. L’azienda dispone di tre presse, rispettivamente da 10 t, 60 t, 350 t, e di una cesoia da 50 t.
Il materiale di partenza è un acciaio UNI C16 (DIN Ck15) di cui al diagramma allegato. Il
rendimento della deformazione è pari a 0,7. Il processo è un’estrusione inversa a freddo. Si richiede
di definire le dimensioni del greggio di partenza tenuto conto che il disegno si riferisce al pezzo
finito (pertanto deve essere considerato un sovrametallo aggiuntivo di 2mm sul diametro). Si
richiede di calcolare la forza di tranciatura dello spezzone di partenza, la forza ed il lavoro di
estrusione.
Acciaio C15
Soluzione
Determinazione dei parametri geometrici
Volume nominale:
Vnom 

4
32 2  3,5 

4
(32 2 - 26 2 )  58,5  18.796 mm 3
(37)
Maggiorazione del volume per perdite (volume dello spezzone di partenza):
Veff  18.796 1.01  18.984 mm3
(38)
Dimensioni dello spezzone di partenza. Assunto 0  32 mm (come da disegno) si
determina l’altezza iniziale dello spezzone:
h0 
Veff 18.984

 23,6 mm
A0
804
(39)
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Le dimensioni dello spezzone di partenza sono pertanto le seguenti:
 0  32 mm

h 0  23,6 mm

2
A 0  804 mm
(40)
Tranciatura dello spezzone di barra
Forza di tranciatura dello spezzone di barra, data dal prodotto di una tensione tangenziale di
taglio per la sezione resistente:
Ftr  A res  s
(41)
Con riferimento al caso di taglio puro in assenza di attrito è:
 max 
Rm
2
(42)
Nella realtà la presenza dell’attrito rende la situazione più complessa per cui è più
conveniente e realistico ricorrere all’espressione approssimata:
 s  (0,75  0,8)  R m
(43)
dove, nel caso specifico, Rm= 720MPa (tangente orizzontale alla curva k f del diagramma
riportato in figura).
Ftr  0,8  720  804  463kN  46,3t
(44)
Dimensionamento del processo di estrusione
Deformazione equivalente (o effettiva)
e
24
3 ,5
i
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  02  12 
1024  676
  ln
 1,08
2
1024
 0 
 eq  1  ln 
(45)
La corrispondente tensione equivalente media si ricava dalla caratteristica del materiale
illustrata in figura per interpolazione lineare:
 eq 
     0
2
 450 MPa
(46)
La relazione generale che esprime la forza di estrusione:
Fm 
 eq  1  A p

(47)
Dove Ap = superficie in pianta del punzone pari a 616 mm2. Pertanto:
Fm 
450 1,08  616
 428 kN  43 t
0,7
(48)
Il lavoro di estrusione:
L  Fm  corsa
(49)
dove la corsa = h0 – 3,5 = 20,1 mm
L = 428 (20,1 / 1000) = 8,6kJ
(50)
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