metodi di conversione fra misure

METODI DI CONVERSIONE FRA MISURE
Un problema molto frequente e delicato da risolvere è la conversione tra misure, già in parte introdotto a proposito
delle conversioni tra multipli e sottomultipli delle unità di misura. I metodi utilizzabili sono vari e ogni allievo
dovrà scegliere quello che più gli è congeniale, anche sulla base delle abilità acquisite negli anni di scuola media.
Se una conversione è apparentemente banale, ad esempio può essere banale trasformare 432 metri in chilometri, è
meno banale trasformare 0,0035 cm in μm. Eppure la procedura richiesta per la conversione in tutti e due i casi è
sempre la stessa.
Innanzitutto bisogna:
a)
stabilire l’equivalenza tra l’unità e il suo multiplo o sottomultiplo (o viceversa).
b)
e poi utilizzare un metodo efficace di conversione che trasformi il dato di partenza nel dato richiesto.
I metodi proposti sono quattro: il primo utilizza la tabella già introdotta per il passaggio dall’unità ai suoi multipli e
sottomultipli di 10 (lo chiameremo metodo per spostamento); il secondo sostituisce l’unità di misura data con
quella richiesta (lo chiameremo metodo per sostituzione); il terzo poggia sulla proporzione e sue proprietà ed è il
metodo che molti allievi inizialmente preferiscono; l’ultimo, sempre più utilizzato anche a livello universitario,
utilizza il fattore di conversione (metodo del fattore di conversione).
Metodo
1) Per spostamento
Come già visto si presta a conversioni di multipli e sottomultipli di 10. Proviamo ad esempio a trasformare 432 m
nei corrispondenti chilometri: scriviamo le tre cifre in modo tale che l’ultima cifra cada in corrispondenza dei metri.
Spostiamo ora la virgola a sinistra di tre posizioni per cui 432 m risultano pari a 0, 432 km.
simbolo
M
k
0,
h
da
u
4
3
2
4
3
2
d
c
μ
m
n
Se vogliamo invece trasformare 0,0035 cm in μm il primo dei tre zeri dovrà corrispondere al simbolo c di centi
mentre l’ultima cifra cade proprio sotto il simbolo μ per cui si ha che 0,0035 cm = 35 μm. Ci siamo spostati verso
destra di quattro posizioni, infatti 1 cm =10000 μm
simbolo
M
k
h
da
u
d
c
m
0,
0
μ
0
3
5
3
5
n
2)
Per sostituzione
Questo metodo si presta bene quando passare da una unità di misura a quella immediatamente vicina è un po’ più
complicato che spostare la virgola di una sola posizione. E’ ad esempio il caso delle conversioni di superfici o di
volumi espressi come multipli della lunghezza. Si tratta allora di passare dall’unità di misura di una grandezza a
quella di una grandezza derivata sfruttando la relazione algebrica che lega le due grandezze coinvolte nella
trasformazione. Vogliamo sapere ad esempio a quanti mL corrispondono 4,5 m3 di acqua. La domanda è:
dobbiamo però sapere già in partenza che:
e che:
ed inoltre che:
per cui, sostituendo al metro cubo l’equivalente in decimetri cubi si ha che:
4,5 ∙ m3
∙1000 dm3
Eseguendo la moltiplicazione si ottiene il risultato della trasformazione:
Ora sostituiamo al decimetro cubo l’equivalente in centimetri cubi:
4500 ∙ dm3
∙1000 cm3
e otteniamo in forma esponenziale:
Infine sostituiamo al centimetro cubo l’equivalente in mL:
4,5∙106 ∙cm3
Il risultato finale è pertanto:
∙1mL
3)
Per proporzione
Questo metodo si incontra molto spesso in cucina quando, letti gli ingredienti di una ricetta, se ne vogliano o se ne
debbano modificare le quantità. Leggiamo sul ricettario che, ad esempio, per fare una crostata servono 300 g di
farina, 200 g di burro e 100 g di zucchero. Si tratta allora di passare dall’unità di misura di una grandezza a quella
di un’altra completamente diversa.
Supponiamo di avere a disposizione un bel pò di burro e di zucchero e di voler finire il pacco di farina che
contiene 430 g. Quanto burro e quanto zucchero serviranno?
Si imposta la proporzione: se 300 g di farina devono essere mescolati con 200 g di burro, a 430 g di farina
corrispondono …..
300 g :
200 g = 430 g : x
Si risolve rispetto a x, ricordando che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, cioè:
L’incognita risulta pari a:
di burro
4)
Utilizzando il fattore di conversione:
Il metodo si presta bene in tutti i casi esaminati e, se ben imparato si rivela il più rapido e sicuro. Anche in
quest’ultimo caso è necessario conoscere l’equivalenza fondamentale che trasforma l’unità della misura di partenza
nell’unità della misura di arrivo, oppure l’equivalenza inversa.
Supponiamo ad esempio di essere a New York e di voler comprare un orologio che costa 250 $, con cambio 1,3 (1
€ = 1,3 $ oppure 1 $ = 0,77 €). Qual è la spesa in euro?
Partendo dal dato del problema si tratta di convertire i dollari, in cui il dato è espresso, in euro moltiplicando per un
fattore di conversione che riporti al denominatore i dollari e al numeratore gli equivalenti euro. Allo stesso risultato
si perviene utilizzando i due fattori di conversioni riportati come segue:
250 $
1€
= 192 €
250 $
1,3 $
0,77 €
= 192 €
1$
E’ evidente che, dati i primi due termini dell’equivalenza:
È facile ricavare la seconda dividendo entrambi i termini per 1,3:
Da cui:
Il fattore di conversione si presta particolarmente a risolvere problemi più complessi. Proviamo ad esempio a
calcolare quanti secondi si trascorrono a scuola in un anno scolastico, sapendo che ad un anno scolastico
corrispondono circa 200 giorni di scuola e che ogni giorno si sta a scuola circa 5 ore da 60 minuti. Trasformiamo
innanzitutto il giorno di scuola in ore di scuola:
200giorni
5ore
 1000ore
1giorno
Trasformiamo ora le ore in minuti e direttamente in secondi:
1000ore 
60 min 60s

 3600000s
1ora 1min
Esercizi
1►Utilizzando il metodo che preferisci trasforma 5 dm in ….. Riporta il risultato in notazione scientifica (la
virgola deve essere posta tra la prima e la seconda cifra significativa).
a) 5 dm = ………………. m
b) 5 dm = ………………….. km
c) 5 dm = ……………………. Mm
d) 5 dm = …………….. cm
e) 5 dm = ………………….. μm
f) 5 dm = ……………………… nm
2►Utilizzando il metodo che preferisci esegui le seguenti equivalenze riportando il risultato in notazione
scientifica.
a) 537 mm = …………………… m
b) 105 μs = …………… s
c) 0,0046 mL = ……………… L
d) 0,5 km = ……………… cm
e) 33 dL = ………….. mL
f) 55 ng = ………………… g
Per le conversioni di volume ricorda che: 1 dm3=1L e che 1 cm3=1mL
Infatti, per le proprietà delle potenze,
ma sappiamo anche che
per cui, sostituendo, si ha che:
che corrisponde esattamente a 103 cm3.
Ora, dato che 1L equivale a 1000 mL e che, per definizione:
1L = 1dm3
si ricava anche che 1 L corrisponde esattamente a 1000 cm3 e che quindi 1 cm3 corrisponde a 1 mL:
1 cm3 = 1 mL
Facciamo un altro esempio: quanti litri di acqua ci sono in 1 m3? Per le proprietà delle potenze si ha che:
Ma poiché
si ha anche che:
Arrivati a questo punto bisogna ricordare un’equivalenza utile per passare dai dm3 ai L; supponiamo di sapere
proprio ciò che abbiamo appena imparato e cioè che 1L = 1dm3. Sostituendo si ottiene che:
3►Esegui le seguenti conversioni utilizzando il metodo che ritieni migliore.
a)
10 kg = ....................g
b)
30 ng = ………....... g
c)
600 µg = ................ mg
d)
0,06 hg = .......... g
e)
672 ore = ......... settimane
f)
2708 cm = ............m
g)
400 cm3 = ............mm3
h)
750 cm3 = ............dm3
i)
8 dm3 = …………… L
l)
8 dm3 = …………… mL
m)
33 cL = ………… L
n)
35 m3= ………… cm3
o)
5,5 L =………….. cm3
p)
0,5 dL = ………… cm3
q)
Se una pallina di gelato costa 0,90 euro, quanto costano 35 palline?
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r)
Il 12 settembre 2000 un dollaro valeva 2249 lire. Un turista italiano in California comperò un paio di scarpe
al prezzo di 89 dollari. Quanto costavano in lire quelle scarpe?
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s)
se per fare una crostata ci vogliono 3 uova e 500 g di farina, quante crostate si possono preparare con 300
uova? quante con 4 Kg di farina? quante con 300 uova e 10 Kg di farina?
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t)
se una mole di acqua pesa 18 g quanti grammi di acqua corrispondono a 55,5 moli?
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u)
una mole di carbonio 12 contiene 6,02∙1023 atomi e ha una massa di 12,00 g:
1)
quanti atomi di carbonio 12 sono contenuti in 0,5 mol?
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2)
qual è la massa di 0,5 mol di carbonio 12?
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v)
una mole di acqua contiene 6,02∙1023 molecole, quante molecole sono contenute in 55,5 mol?
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z)
55,5 mol di acqua hanno la massa di 1000 g. Se 1 g di acqua occupa il volume di 1 mL, a quanti mL di
acqua corrispondono 55,5 mol?
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