SCIENZE - ESPE Lecco

SCIENZE: Compiti delle vacanze – Estate 2015
Classe Ia
Per agevolare lo svolgimento degli esercizi ho realizzato questa breve dispensa che, se ben
utilizzata, ti permetterà di “ripassare” tutti gli argomenti svolti durante l’anno, che qui di seguito
riporto:
Le grandezze fisiche e la loro misura................................................................................................... 2
Misure di lunghezze: i multipli e sottomultipli del metro. Conversioni. ......................................... 3
Misure di superfici: multipli e sottomultipli del metro quadrato. Conversioni. .............................. 4
Misure di volumi: multipli e sottomultipli del metro cubo. Conversioni. ....................................... 5
Misure di massa: multipli e sottomultipli del kilogrammo. Conversioni. ....................................... 6
Schema risoluzione problemi ............................................................................................................... 8
La massa e la densità ............................................................................................................................ 9
La Legge di Gravitazione Universale ............................................................................................ 11
La forza peso ed unità di misura delle forze ...................................................................................... 12
L’elasticità dei materiali (legge di Hooke) ........................................................................................ 13
Ogni capitolo inizia con dei cenni di teoria dove vengono anche riportate le principali formule
necessarie per la risoluzione degli esercizi e prosegue con esercizi di esempio che vanno comunque
letti e capiti seguendo attentamente la soluzione proposta.
Infine seguono esercizi da svolgere in autonomia!
Arrivederci a settembre!
P.A. Bonaiti
1
Le grandezze fisiche e la loro misura
Osservando un oggetto fisico si possono notare due tipi di proprietà:
1. Caratteristiche soggettive:
a. Forma
b. Bellezza
c. Colore
2. Caratteristiche oggettive
a. Lunghezza
b. Peso
Le caratteristiche oggettive sono di tipo quantitativo e oggetto di studio della fisica, riguardano tutte
quelle proprietà che sono misurabili ed il valore della loro misura è riconosciuto da tutti.
Le grandezze fisiche sono quelle proprietà dei corpi che possono essere misurate.
Per misurare una grandezza fisica bisogna scegliere una grandezza dello stesso tipo come
riferimento e confrontarla con quella che volgiamo misurare. La grandezza di riferimento è l’unità
di misura.
Misure dirette ed indirette
Le misure dirette sono quelle rilevabili direttamente dalla scala di uno strumento di misura (es.
misura della larghezza di un parallelepipedo con un righello).
Le misure indirette richiedono invece più misure ed una loro elaborazione (es. misura della
superficie di una figura regolare, oppure distanza ricavata attraverso il metodo della triangolazione
che ricava la distanza attraverso la misura di una lunghezza e due angoli).
Il Sistema Internazionale (SI)
Fu fondato a Parigi nel 1960, come evoluzione del sistema metrico – decimale del 1791.
Le grandezze utilizzate dalla fisica per descrivere i fenomeni sono circa cento, se volessimo
misurarle direttamente, per ognuna di esse si dovrebbe:
1. trovare un campione
2. definire una unità di misura
3. costruire uno strumento di misura
Si preferisce misurare un numero limitato di grandezze in modo diretto e determinare la misura di
tutte le altre attraverso misure indirette.
Le grandezze misurate direttamente, per le quali si definisce un campione, sono dette grandezze
fondamentali, tutte le altre grandezze derivate.
Il SI utilizza 7 grandezze fondamentali:
Grandezza
Lunghezza
Massa
Tempo
Intensità di corrente elettrica
Temperatura
Intensità luminosa
Quantità di sostanza
Unità di misura
Metro
Kilogrammo
Secondo
Ampere
Kelvin
Candela
Mole
Simbolo
m
kg
s
A
K
cd
mol
2
Regole per il loro utilizzo:
1. Le grandezze derivate vengono misurate per sostituzione dirette di quelle fondamentali nelle
formule che le definiscono
a. Es.1 la superficie, data dal prodotto di due lunghezze, si misura in:
superficie = lunghezza.lunghezza = [m].[m] = [m2]
b. Es.2 la velocità, data dal rapporto dello spazio ed il tempo, si misura in:
velocità = distanza/tempo = [m]/[s]
2. I multipli e i sottomultipli delle unità si ottengono moltiplicandole, o dividendole, per 10,
100, 1000, 106, 109, 1012 ecc. A ogni potenza corrisponde un prefisso.
Prefissi fondamentali del SI
Prefisso
Fattore di
moltiplicazione
Nome
Simbolo
1012
tera
T
9
10
giga
G
106
mega
M
103
kilo
k
2
10
etto
h
101
deca
da
UNITA’ DI MISURA
10-1
deci
d
-2
10
centi
c
10-3
milli
m
10-6
micro
µ
-9
10
nano
n
10-12
pico
p
Misure di lunghezze: i multipli e sottomultipli del metro. Conversioni.
km = 1000 m = 103 m
hm = 100 m = 102 m
dam = 10 m = 101 m
m
dm = 0,1 m = 10-1 m
cm = 0,01 m = 10-2 m
mm = 0,001 m = 10-3 m
1 dam = 10 m 2 dam = 20 m e così via.
Per convertire una misura espressa con una unità di misura in
quella immediatamente precedente (più piccola) devo moltiplicare
il valore per 10.
Se i “salti” da compiere sono più di uno, moltiplico per 10 per ogni
salto!
ESEMPIO 1: Convertire la misura di 3,45 hm in millimetri (mm)
Soluzione:
Devo trasformare una unità di misura “grande” (hm) in una “piccola” (mm), quindi devo
moltiplicare!
I salti da compiere sono 5, quindi devo moltiplicare per 100000.
3
3,45 hm = 3,45.100000 = 345000 mm
ESEMPIO 2: Convertire la misura di 378 cm in ettometri (dam)
Soluzione:
Devo trasformare una unità di misura “piccola” (cm) in una “grande” (dam) “quindi devo dividere!
I salti da compiere sono 3, quindi devo dividere per 1000.
378 cm = 378/1000 = 0,378 dam
Misure di superfici: multipli e sottomultipli del metro quadrato. Conversioni.
La misura di una superficie è una grandezza derivata, la sua unità di misura si ottiene infatti per
sostituzione diretta delle grandezze fondamentali nella formula che la definisce.
Superficie = Lunghezza.Lunghezza [m].[m] = [m2]
Il metro quadrato è l’unità di misura delle superfici, ed è uguale alla superficie di un quadrato
avente lato uguale a 1 m.
Anche per le superfici si ha la necessità di
convertire tra le diverse unità di misura:
1 m2 = (101 dm)2 = 100 dm2
Per convertire una misura espressa con una
unità di misura in quella immediatamente
precedente (più piccola) devo moltiplicare il
valore per 100.
Se i “salti” da compiere sono più di uno,
moltiplico per 100 per ogni salto!
km2 = (103 m)2 = 106 m2
hm2 = (102 m)2 = 104 m2
dam2 = (101 m)2 = 102 m2
m2
dm2 = (10-1 m)2 = 10-2 m2
cm2 = (10-2 m)2= 10-4 m2
mm2 = (10-3 m)2= 10-6 m2
ettaro
ara
Multipli e sottomultipli
più comuni del m2
4
ESEMPIO 3: Convertire la misura di 2,7 km2 in centimetri quadrati (cm2)
Soluzione:
Devo trasformare una unità di misura “grande” (km2) in una “piccola” (cm2), quindi devo
moltiplicare!
I salti da compiere sono 5, trattandosi di superfici due zeri (cento!) per ogni salto: devo moltiplicare
per 10.000.000.000=1010
2,7 km2 = 2,7.1010 cm2 = 27000000000 cm2
ESEMPIO 4: Convertire la misura di 2580 dm2 in ettometri quadrati (hm2)
Soluzione:
Devo trasformare una unità di misura “piccola” (dm2) in una “grande” (hm2), quindi devo dividere!
I salti da compiere sono 3; trattandosi di superfici due zeri (cento!) per ogni salto: devo dividere per
1.000.000=106
2580 dm2 = 2580/106 hm2= 0,002580 hm2
Misure di volumi: multipli e sottomultipli del metro cubo. Conversioni.
Anche per la misura del volume ci si riferisce ad una unità di
misura derivata, infatti:
Volume = Lunghezza.Lunghezza.Lunghezza [m].[m].[m] =
[m3]
Il metro cubo è l’unità di misura dei volumi, ed è uguale al
volume di un cubo avente spigolo uguale a 1 m.
Anche per i volumi abbiamo l’esigenza di utilizzare multipli e
sottomultipli dell’unità di misura avendo a che fare con quantità
troppo grandi o troppo piccole per essere espresse con il m3!
Allo stesso modo è sovente dovere eseguire delle conversioni tra
unità di misura di volumi.
Dimostriamo aritmeticamente che in un volume di sono contenuti 1000 cubetti da 1 dm3.
1m3 = (101 dm)3 = 103 dm3 = 1000 dm3
Per convertire una misura espressa con una unità di misura in quella immediatamente precedente
(più piccola) devo moltiplicare il valore per 1000.
Se i “salti” da compiere sono più di uno, moltiplico per 1000 per ogni salto!
km3 = (103 m)3 = 109 m3
hm3 = (102 m)3 = 106 m3
dam3 = (101 m)3 = 103 m3
m3
dm3 = (10-1 m)3 = 10-3 m3
cm3 = (10-2 m)3= 10-6 m3
litro
5
mm3 = (10-3 m)3= 10-9 m3
Multipli e sottomultipli
più comuni del m3
ESEMPIO 5: Con una botte di 3,5 m3 quante bottiglie da litro posso riempire?
Soluzione:
Si ricorda che 1 l = 1 dm3, quindi devo convertire la misura da m3 a dm3!
Devo trasformare una unità di misura “grande” (m3) in una “piccola” (dm3), quindi devo
moltiplicare!
Il salto da compiere è 1, quindi, trattandosi di volumi, tre zeri (mille!): devo moltiplicare per 1.000
3,5 m3 = 3,5.1000 dm3 = 3500 dm3
Posso riempire 3500 bottiglie!
ESEMPIO 6: Convertire la misura di 36500 cm3 in m3
Soluzione:
Devo trasformare una unità di misura “piccola” (cm3) in una “grande” (m3), quindi devo dividere!
I salti da compiere sono due, quindi, trattandosi di volumi, tre zeri (mille!) per ogni salto: devo
dividere per 1.000.000
36500 cm3 = 36500/1000000 m3 = 0,036500 m3
Misure di massa: multipli e sottomultipli del kilogrammo. Conversioni.
La massa di un corpo è la quantità di materia in esso contenuta.
L’attuale campione di massa è il cilindro di platino-iridio (copia di quello
realizzato nel 1799) conservato nel laboratorio centrale dei Pesi e delle Misure
di Sevres (Parigi); la sua massa, il chilogrammo, è l’unità di misura della
massa nel SI.
I multipli e sottomultipli del chilogrammo vengono in pratica definiti a partire
dal grammo, la millesima parte del campione di massa!
tonnellata
quintale
chilogrammo
ettogrammo
decagrammo
grammo
t
q
kg
hg
dag
g
1000000 g
100000 g
1000 Kg
100 Kg
1000 g
100 g
10 g
6
decigrammo
centigrammo
milligrammo
dg
cg
mg
1/10 g
1/100 g
1/1000 g
Tonnellata e quintale non sono unità di
misura del SI, ma fanno parte del
“vecchio” Sistema Tecnico, ed ancora
oggi usate!
Conversioni
Valgono le stesse regole viste per le conversioni di lunghezze, dove semplicemente si sostituisce al
simbolo m (metro!) il simbolo g (grammo!)
1 dag = 10 g 2 dag = 20 g e così via.
Per convertire una misura espressa con una unità di misura in quella immediatamente precedente
(più piccola) devo moltiplicare il valore per 10.
Se i “salti” da compiere sono più di uno, moltiplico per 10 per ogni salto!
ESERCIZI DA SVOLGERE:
1)
Eseguire le seguenti conversioni di unità di misura di lunghezza:
272 dam =
…………… km
4,045 m =
…………… mm
145 km =
2572 dam =
0,145 hm =
6,115 dam =
…………… cm
…………… dm
…………… dm
…………… mm
645,8 mm =
0,00057 km =
0,2572 dm =
3145 m =
…………… hm
…………… dm
…………… mm
…………… hm
2)
Su una carta topografica in scala 1:20000 due località distano 4 cm.
Qual è la loro distanza reale?
3)
Eseguire le seguenti conversioni di unità di misura di superficie:
275,2 dam2 = ……….……… km2
0,0050 km2 = ……….……… cm2
45,65 dam2 = ……….……… dm2
1,05 m2 =
………….…… mm2
740035,8 mm2 = ………….…… hm2
0,000417 km2 = ………….…… dm2
0,0015 hm2 = ………….…… dm2
0,725 dam2 = ………….…… mm2
0,2687 dm2 =
52320 m2 =
……….……… mm2
……….……… hm2
4)
Determinare l’area di un rettangolo con base b=0,5 m e altezza h=0,3 m. Esprimilo poi in dm2.
5)
Eseguire le seguenti conversioni di unità di misura di volume:
3,46 dm3 =
246000 dam3 =
0,002502 hm3 =
3578000 m3 =
145790000 mm3 =
…………… cm3
…………… hm3
…………… dm3
…………… hm3
…………… dm3
7
6)
Un flacone contiene 4 centilitri di collirio, e il suo contagocce produce gocce del volume medio
di 10 mm3. Quante gocce vi sono nel flacone?
7)
Quanti m3 di calcestruzzo sono necessari per “gettare” la fondazione rappresentata nella figura
sottostante?
8)
Eseguire le seguenti conversioni di unità di misura di massa:
243 dag =
195 kg =
…………… kg
…………… mg
9,055 g =
123,8 mg =
…………… mg
…………… hg
2472 dag =
0,150 t =
…………… q
…………… g
0,00787 q =
0,8932 t =
…………… g
…………… hg
8,105 dag =
…………… g
2005 g =
…………… hg
Schema risoluzione problemi
Prima di procedere con gli argomenti
successivi ricordiamo quali sono i
“passaggi” da tenere sempre presenti per
risolvere correttamente un problema di
fisica.
1. SRIVO I DATI (simbolo +
valore + unità di misura)
2.
RISOLUZIONE: SEGUIRE
SEMPRE LO SCHEMA RIPORTATO
A FIANCO!
8
La massa e la densità
La massa di un corpo è la quantità di materia in essa contenuta.
L’attuale campione di massa è il cilindro di platino-iridio (copia di quello realizzato nel 1799)
conservato nel laboratorio centrale dei Pesi e delle Misure di Sevres (Parigi), la sua massa, il
kilogrammo, è l’unità di misura della massa nel SI.
Lo spazio occupato da un corpo, cioè il uso volume, è strettamente collegato alla sua massa.
E’ intuitivo che raddoppiando la massa, raddoppierà anche il suo volume, triplicandola, triplicherà
anche il suo volume!
Se ne deduce che per la stessa sostanza, il rapporto tra massa e volume si mantiene costante.
Il rapporto m/V indica la quantità di massa contenuta dentro l’unità di volume, ed esprime una
caratteristica della sostanza in esame, chiamata densità.
La densità è quindi la massa contenuta nell’unità di volume, e cambia da sostanza a sostanza.
d=
m = d ⋅V
Da cui le formule inverse:
m
V
V=
(g/cm3)
m
d
Densità di alcuni materiali d [g/cm3]
Metalli e leghe
Alluminio
Argento
Ferro
Nichel
Oro
Piombo
Platino
Rame
Stagno
Zinco
Densità
2,7
10,5
7,9
8,9
19,3
11,3
21,5
8,9
7,3
7,1
Materiali solidi
Carbone
Carta
Ghiaccio
Legno
Marmo
Polistirolo
Sabbia
Vetro
Calcestruzzo
Terra asciutta
Densità
Liquidi e gas
Densità
1,3
0,7 – 1,2
0,92
0,4 – 0,9
2,7
3.10-2
1,6
2,5
2,4
1,7
Acqua
Alcool etilico
Benzina
Etere
Olio d’oliva
Mercurio
Aria secca
Metano
Ossigeno
CO2
1,00
0,78
0,72
0,72
0,92
13,55
1,29.10-3
0,72.10-3
1,43.10-3
1,98.10-3
ESEMPIO 1: Un oggetto di metallo ha una massa di 1186,5 g, e un volume di 105 cm3, calcola la
sua densità
Dati:
m = 1186,5 g
V = 105 cm3
Soluzione:
d=
m
V
d=
1186,5 g
g
= 11,3 3
3
105cm
cm
9
ESEMPIO 2: Un blocco di pietra ha una massa di 135 Kg e dimensioni di 25.100.20 cm.
Determina la densità della pietra (in g/cm3) ed esprimila poi in Kg/m3.
Dati:
m = 135 Kg
a = 25 cm; b = 100 cm; c = 20 cm
d=?
Soluzione:
m
d=
V
Dovendo determinare la densità della pietra in g/cm3 trasformo i dati di partenza in tali unità di
misura:
m =135 Kg = 135.1000 g = 135000 g
Il volume non è noto, ma lo si può ricavare dalla geometria del blocco; si ricorda che il volume di
un parallelepipedo è dato dal prodotto delle sue 3 dimensioni, quindi:
V = a.b.c = 25 cm.100 cm.20 cm = 50000 cm3
A questo punto posso applicare la formula diretta:
d=
m 135000 g
g
135 g
=
= 2,7 3
=
3
3
V 50000cm
cm
50cm
Per trasformare la densità da g/cm3 a Kg/m3 dobbiamo moltiplicare per 1000 (fattore di
conversione), si ottiene quindi d = 2700 Kg/m3.
Cioè 1 cm3 della pietra in esame ha una massa di 2,7 g, 1 m3 della stessa pietra ha una massa di
2700 Kg: la pietra in oggetto è marmo!
ESEMPIO 3: Un cubetto di 50 mm di lato è composto di zinco (dzn = 7,1 g/cm3). Quanto vale la
sua massa?
Dati:
d = 7,1 g/cm3
a = 50 mm; b = 50 mm; c = 50 mm
m=?
Soluzione:
Questa volta non posso applicare la formula diretta, in quanto il valore da trovare è la massa e non
la densità; partendo dalla formula della densità devo quindi ricavare, ed utilizzare la formula inversa
che mi permette di trovare la massa, note la densità ed il volume!
d=
m
m = d ⋅V
V
10
Come all’esercizio precedente, essendo la densità espressa in g/cm3 si dovrebbe eseguire la
trasformazione delle dimensioni del cubo da mm a cm, per ottenere misure di volumi uniformi!
Ammettiamo per un attimo di dimenticarci di eseguire la trasformazione dei mm in cm prima di
calcolare il volume.
Ottengo:
V = a.b.c = 50 mm.50 mm.50 mm = 125000 mm3
g
⋅125000mm 3
3
cm
Dall’analisi dimensionale mi accorgo che devo convertire i mm3 in cm3, dividendo per 1000!
m = d ⋅V = 7,1
m = d ⋅V = 7,1
g
⋅125cm 3 = 887,5 g
cm 3
ESERCIZI DA SVOLGERE (sul quaderno):
9)
Partendo dalla formula diretta che esprime la densità d =
m
, ricavare le formule inverse.
V
10) Un oggetto di metallo ha una massa di 702 g, e un volume di 96 cm3, calcola la sua densità.
11) Un parallelepipedo di pietra ha una massa di 100 Kg e dimensioni di 50.80.10 cm. Determina
la densità della pietra (in g/cm3) ed esprimila poi in Kg/m3.
12) Un cubetto di 60 mm di lato è composto di stagno (dsn = 7,3 g/cm3). Quanto vale la sua massa?
13) Una statua di marmo (d = 2,7 g/cm3) ha una massa di 81000 g. Quanto misura il suo volume?
La Legge di Gravitazione Universale
La Legge di Gravitazione Universale afferma che:
Due corpi puntiformi o sferici di massa m1 e m2 posti a distanza r si attraggono con una forza
F che agisce lungo la retta congiungente i corpi e che ha modulo
F =G⋅
m1 ⋅ m2
r2
Dove G prende il nome di Costante di gravitazione universale ed è un valore molto piccolo.
Il valore numerico della costante di gravitazione universale è G = 6,673 • 10-11 N m2 / kg2
La Legge di Gravitazione Universale, come dice il nome è appunto Universale, quindi vale
SEMPRE!
Vediamo cosa succede quando uno dei due oggetti è la Terra, cioè la Nostra Terra, il nostro Pianeta,
e l’altro un oggetto qualsiasi di massa m!
Ecco i dati che servono……
11
Massa della Terra: M=5,9742 • 1024 kg
Raggio medio della Terra: r = 6371 km
Ora usando la legge di gravitazione universale ricava la forza F che si scambiano La Terra e
l’oggetto (qualsiasi) di massa m.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
La forza peso ed unità di misura delle forze
La forza peso, che noi comunemente chiamiamo “peso” o forza di gravità, è dovuta all’attrazione
che la grande massa della terra esercita sulla massa di ogni corpo; questa attrazione è diretta
perpendicolarmente verso il centro della terra.
Il peso è proporzionale alla massa del corpo:
P = m⋅ g
g è la costante di proporzionalità chiamata accelerazione di gravità, che vale 9,8 quando la massa
è misurata in Kg e il Peso in Newton (N), che è l’unità di misura delle forze nel SI.
9,8 N
N
g=
= 9,8
kg
kg
Un corpo che ha una massa di 1 kg pesa circa 10 Newton!
Cioè su una massa di 1 kg agisce una forza di attrazione verso il centro della terra di circa 10 N: la
sua forza peso.
Per calcolare quindi il peso di un corpo (in Newton!) nota la sua massa in kilogrammo, basta quindi
moltiplicare circa per 10 (esattamente per 9,8!).
ESEMPIO 1: Quanto pesa un blocco di calcestruzzo con massa uguale a 2500 kg sulla superficie
della Terra?
Dati:
m = 2500 kg
P=?N
Soluzione:
P = m⋅ g
L’accelerazione di gravità g sulla superficie terrestre vale 9,8
P = m ⋅ g = 2500 kg . 9,8
N
, quindi:
kg
N
= 24500 N
kg
12
ESERCIZI DA SVOLGERE (sul quaderno):
14) Un oggetto di metallo ha una massa di 702 g, calcola il suo peso.
15) Un oggetto di metallo ha una massa di 1,7 Kg, calcolare il suo peso (sulla Terra). Quanto
peserebbe lo stesso oggetto sulla Luna dove l’accelerazione di gravità è circa 1/6 di quella
terrestre?
16) Un blocco di calcestruzzo (d=2,5 g/cm3) ha le dimensioni indicate in figura. Qual è il suo peso
sulla Terra?
L’elasticità dei materiali (legge di Hooke)
Tutti i corpi che non possono spostarsi sotto l’azione di una forza subiscono una deformazione, la
cui intensità dipende sia dall’intensità della forza che dalla natura del corpo.
In molti casi quando cessa di agire la forza applicata, i corpi riprendono la loro forma iniziale, cioè
si comportano in modo elastico, deformandosi in modo proporzionale alla forza applicata.
Applicando ad una molla vincolata ad una estremità un cilindretto, si misura un allungamento della
molla pari ad x; raddoppiando il numero dei cilindretti raddoppierà anche l’allungamento della
molla, e così via, mantenendosi sempre proporzionali.
Cioè il rapporto tra la forza applicata e l’allungamento si mantiene costante!
F
=k
x
da cui
F = k⋅x
(Legge di Hooke)
La costante k è detta costante elastica, indica la forza necessaria per ottenere l’allungamento
unitario (cioè di un metro) della molla e si misura in Newton/metro.
ESEMPIO 1: Una molla con costante elastica k = 200
N
si allunga di 20 mm sotto l’effetto di un
m
peso agganciato. Quanto misura il peso?
Dati:
N
m
x = 20 mm
P=?N
k = 200
Soluzione:
Innanzitutto, per avere unità di misura di lunghezza corrispondenti, trasformo l’allungamento da
mm a m.
13
1
m = 0,02m
1000
Utilizzo poi la legge di Hooke per calcolare la forza necessaria per causare un allungamento
imposto:
N
F = k ⋅ x = 200 ⋅ 0,02m = 4 N
m
x = 20 mm = 20 ⋅
ESEMPIO 2: Ad una molla con costante elastica k = 890 N/m, viene applicato un peso di 280 N, di
quanto si allunga la molla?
Dati:
k = 890 N/m
F = 280 N
x=?m
Soluzione:
Innanzitutto scriviamo la legge nella quale inquadrare il fenomeno, cioè la legge di Hooke:
F =k⋅x
Nel nostro caso l’incognita è la costante elastica k, che espressa in funzione delle altre grandezze:
x=
x=
F
k
F
280 N
=
= 0,31 m
N
k
890
m
ESEMPIO 3: Una molla elastica si allunga di 5,8 cm quando ad essa è appoggiata una massa di
296 g; quanto vale la sua costante elastica?
Dati:
m = 296 g
x = 5,8 cm
k = ? N/m
Soluzione:
Innanzitutto scriviamo la legge nella quale inquadrare il fenomeno, cioè la legge di Hooke:
F =k⋅x
Nel nostro caso l’incognita è la costante elastica k, che espressa in funzione delle altre grandezze:
k=
F
x
Inoltre, per determinare forza F, uguale alla forza peso, dobbiamo utilizzare la formula P = m ⋅ g ,
N
ricordando che g vale 9,8 , dobbiamo prima convertire la massa da grammi a kilogrammi.
kg
14
m = 296 g = 0,296 kg
N
= 2,9 N
kg
F
2,9 N
2,9 N
N
=
= 50
k= =
x 5,8cm
0,058m
m
P = m ⋅ g = 0,296 kg . 9,8
P=F
ESERCIZI DA SVOLGERE (sul quaderno):
17) Partendo dalla formula diretta (legge di Hooke) F = k ⋅ x , ricavare le due formule inverse:
18) Una molla con costante elastica k = 800 N/m, si allunga di 20 cm sotto l’effetto di un
blocchetto agganciato. Quanto pesa il blocchetto?
19) Ad una molla con costante elastica k = 1200 N/m, viene applicato un corpo di massa pari a
61,22 kg. Di quanto si allunga la molla?
20) Una molla elastica si allunga di 37,5 cm quando ad essa è appoggiata una massa di 7653 g;
quanto vale la sua costante elastica?
21) Una molla, sottoposta ad una forza di 12,4 N, si allunga di 46 cm; una seconda molla,
sottoposta ad un peso di 5,4 N, si allunga di 160 mm.
Qual è la più rigida?
15