Soluzione

IX Edizione “Giochi di Achille e la tartaruga” 11-DIC-2014 – Chieti - Italia
Con il Patrocinio del
Comune di Chieti
Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta – Chieti - Tel. 0871 – 781458
(cell.: 340 47 47 952) e-mail: [email protected] – sito: www.matematicabruzzo.it
Soluzioni Cat. Sup-B (Alunni biennio Superiori)
Quesito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Risposta
esatta
E
E
A
A
C
E
E
E
D
E
80
300π
195
4
7
20
Vale
punti
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
8
8
12
12
Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta
sbagliata vale 0 punti.
Quesito 1 (vale 4 punti)
[Ma che freddo fa !!!!!!!]
La pressione atmosferica, a Chieti, il 31 maggio 2014 è
stata di 974. Nella tabella sono riportate le variazioni in
aumento (col segno +) e in diminuzione (col segno −)
rispetto al giorno precedente, della pressione atmosferica
registrata a Chieti nelle prime due settimane di giugno 2014.
1
0
8
+2
2
0
9
+2
Giorno di giugno 2014
3
4
5
6
−2
0
0
−3
10
11
12
13
−2
+8
0
−7
7
0
14
+5
Chieti - Cattedrale
Qual è stata la pressione atmosferica registrata a Chieti il 14 giugno 2014?
A) 982;
B) 978;
C) 979;
D) 980;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 1: E) 977.
Indicando col + l’aumento e col – la diminuzione, avremo:
974 + 0 + 0 – 2 + 0 + 0 + 0 – 3 + 0 + 2 + 2 – 2 + 8 – 7 + 5. La somma degli aumenti è stata di 17
(2 + 2 + 8 + 5) mentre la somma delle diminuzioni è stata di 14 (2 + 3 + 2 + 7), Perciò la pressione
atmosferica registrata a Chieti il 14 giugno 2014 è stata di 974 + 17 – 14 cioè di 977.
Quesito 2 (vale 4 punti)
Che differenza c’è tra 25,5 metri quadrati e 25,5 metri al quadrato?
A) 10;
B) 0;
C) 100;
D) 200;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzioni_Cat._Sup-B_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
Pagina 1
Soluzione Quesito 2: E) 624,75 m2.
Infatti il primo valore è 25,5 m2, mentre il secondo è (25,5 m)2 = 650,25 m2 e la loro differenza è
650,25 − 25,50 = 624,75 m2.
Quesito 3 (vale 4 punti)
Su ciascun lato del viale che porta ad un vecchio mulino c’è una fila di querce distanziate tra di loro di 17 metri, fino al
cancello d’ingresso. A quanti metri dall’ingresso si troverà la centesima quercia della fila di destra?
A) 1683;
B) 1700;
C) 1717;
D) 1734;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 3: A) 1683 metri.
Siccome la prima quercia si trova all’inizio del viale, dopo 17 metri ci sarà la seconda, dopo 34
metri ci sarà la terza e così via, dopo 1683 metri (99 x 17) ci sarà la centesima quercia.
Quesito 4 (vale 4 punti)
[Che strane coincidenze!!!!!????]
L’otto agosto 2014, in un grande ristorante di Bucchianico (a 10 km da Chieti), si sono riunite 455 persone con lo stesso
cognome (Zappacosta) e di età variabile dagli otto agli 88 anni. Tra queste ce n’erano 8 che erano nate lo stesso giorno
(8 agosto) anche se in anni diversi. Quanto vale la somma delle loro età (all’8 agosto) con i loro relativi anni di nascita?
A) 16112;
B) 16200;
C) 16204;
D) 16224;
E) mancano alcuni dati.
Soluzione Quesito 4: A) 16112.
Quando si fa la somma dell’età di una qualsiasi persona col suo anno di nascita si ottiene sempre
l’anno di riferimento per il calcolo dell’età. In questo caso per tutte e 8 le persone la somma vale
2014 che moltiplicato per 8 dà 16112. (Se una persona l’8 agosto 2014 aveva compiuto 15 anni,
vuol dire che era nata l’8 agosto 1999 e sommando l’anno di nascita con la sua età otteniamo 1999
+ 15 = 2014; lo stesso vale per qualsiasi altra persona).
Quesito 5 (vale 5 punti)
[Lo scambio degli agnelli!!! Ma siamo a Natale o a Pasqua???]
Luciano, un contadino di Tricase (in provincia di Lecce) in questa stagione sta allevando 45 animali di
cui 12 sono agnelli e i restanti sono tacchini. Scambia tutti gli agnelli con Peppino, suo vicino di casa,
in cambio di 5 tacchini per ogni 2 agnelli. Dopo questo scambio, Luciano, con quanti tacchini si ritrova?
A) 57;
B) 62;
C) 63;
D) 38;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 5: C) 63.
Luciano, prima dello scambio, aveva 33 tacchini (totale animali meno i 12 agnelli: (45 – 12 = 33).
Dopo aver scambiato i 12 agnelli, ha ricevuto 30 tacchini (12/2 x 5) che messi insieme ai 33 che
aveva in precedenza fanno 63 tacchini.
Quesito 6 (vale 5 punti)
Nella figura a fianco sono riportati tanti triangoli equilateri.
Quando n = 1 la base è formata da 1 solo triangolino. Quando
n = 2 la base è formata da 2 triangolini. Quando n = 3 la base
è formata da 3 triangolini; e così via….
Quando n = 500 e la base è formata da 500 triangolini, il
triangolo grande così ottenuto quanti triangolini contiene?
A) 30000;
B) 40000;
C) 50000;
D) 25000;
[Aguzzate bene la vista !!]
E) nessuno dei precedenti.
Soluzioni_Cat._Sup-B_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
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Soluzione Quesito 6: E) 250000
Il numero dei triangolini va aumentando secondo i dispari consecutivi.
La fig. n = 2 contiene 1 + 3 = 4 triangolini: (si fa la somma dei primi due numeri dispari).
La fig. n = 3 contiene 1 + 3 + 5 = 9 triangolini: (si fa la somma dei primi tre numeri dispari).
Quando n= 500 avremo tanti triangolini quant’è la somma dei primi 500 dispari, cioè 250000: Per
gli scettici basta eseguire la somma: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …..+ 993 + 995 + 997 + 999 =
(1 + 999) + (3 + 997) + (5 + 995) + ……. + (443 + 557) + (445 + 555) + (447 + 553) + (449 + 551)
= 250 volte 1000 cioè 250000!!! Adoperando le potenze si faceva prima: La somma dei primi 500
dispari = 5002 = 250000.
Quesito 7 (vale 5 punti)
[Che giorno sarà????!!!!]
Genoveffo ha festeggiato il suo compleanno di mercoledì e questo è avvenuto, 30 giorni prima dell’altro ieri.
Genoveffa, invece, festeggerà il suo compleanno tra 15 giorni, a partire da dopodomani. Se Genoveffo ha festeggiato
il compleanno il 14 luglio, a che giorno della settimana corrisponde il compleanno di Genoveffa?
A) domenica;
B) sabato;
C) venerdì;
D) giovedì;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 7: E) mercoledì.
30 giorni fa prima dell’altro ieri corrispondono a 32 giorni fa rispetto ad oggi (abbiamo aggiunto il
giorno dell’altro ieri e quello di ieri). Tra 17 giorni (a partire da oggi: i due giorni di oggi e domani
+ i 15 che vengono dopo). Facendo la somma otteniamo 49 (32 + 17) giorni che corrispondono
esattamente a 7 settimane (49 : 7). Perciò, Genoveffa festeggerà il suo compleanno di mercoledì.
Quesito 8 (vale 5 punti)
[Attenzione ai numeri decimali!!!!!!]
Quanti sono i numeri di quattro cifre in cui il numero formato della prime due cifre (da sinistra) è la metà del numero
formato dalle restanti due cifre)?
A) 2040;
B) 4030;
C) 8040;
D) 6030;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 8: E) 40.
I numeri di due cifre sono 90 (da 10 a 99):
10, 11, 12, 13, 14, ……48, 49,….., 97, 98 e 99.
Il doppio con sole due cifre sono 40 (i numeri pari da 20 a 98) :
20, 22, 24, 26, 28, 30, -----; 96; 98.
Quindi i numeri sono 40:
1020, 1122, 1224, 1326, 1428, 1530; 1632; 1734; 1836; 1938;
2040; 2142; 2244; 2346; 2448; 2550; 2652; 2754; 2856; 2958;
3060; 3162; ……..………………………
------; 4794; 4896 4998.
Quesito 9 (vale 6 punti)
Qual è il più piccolo numero che:
diviso per 7 da resto 6; diviso per 6 da resto 5;
diviso per 5 da resto 4; diviso per 4 da resto 3;
diviso per 3 da resto 2; e diviso per 2 da resto 1?
A) 219;
B) 119;
C) 319;
D) 419;
[trovare il numero!!!!]
E) nessuno dei precedenti.
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Soluzione Quesito 9: D) 419.
Basta trovare il mcm tra i numeri 7, 6, 5, 4, 3 e 2. Siccome 6 è multiplo sia di 3 che di 2, si prende
solo 6 che già li comprende. Quindi basta trovare il mcm (7, 6, 5, 4). Sapendo che 4 = 2 2; 5 = 5; 6 =
2 x 3 e 7 = 7, il mcm (7, 6, 5, 4) = 22 x 3 x 5 x 7 = 4 x 5 x 7 x 3 = 20 x 21 = 420. Togliendo da
questo 1, otteniamo 419 che ci assicura i resti delle divisioni indicate nel quesito. La verifica è
immediata:
419 : 7 = 59 col resto di 6;
419 : 6 = 69 col resto di 5; 419 : 5 = 83 col resto di 4;
419 : 4 = 104 col resto di 3; 419 : 3 = 139 col resto di 2; 419 : 2 = 209 col resto di 1.
Quesito 10 (vale 6 punti)
[Ma!! …..qual è la mia porzione???]
Antonio, Paolo e Francesco sono tre fratelli che devono spartirsi 15 damigiane
da 9 litri ciascuno: 5 damigiane sono piene di vino; altre 5 sono piene a metà,
sempre di vino e le rimanenti 5 sono vuote. Prima di iniziare la spartizione, di
comune accordo, decidono che alla fine tutti devono ottenere lo stesso numero
di damigiane e la stessa quantità di vino. Non sono ammessi travasi tra una
damigiana e l’altra. Paolo e Francesco, che vanno più d’accordo, decidono di
prendersi ciascuno 2 damigiane piene, 2 damigiane vuote ed un damigiana
riempita a metà. Qual è la composizione delle 5 damigiane riservate ad
Antonio?
A) 1 damigiana piena, 2 riempite a metà e 2 vuote;
B) 2 damigiane piene, 2 riempite a metà e 1 vuota;
C) 2 damigiane piene, 1 riempita a metà e 2 vuote;
D) 1 damigiana piena 1 riempita a metà e 3 vuote;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 10: E) Le damigiane rimaste sono: 1 piena; 3 riempite a metà ed una vuota
che soddisfa il problema in quanto il vino è pari a 22,5 litri e le damigiane sono 5.
Infatti la quantità complessiva di vino è data dalle 5 damigiane piene (litri 5 x 9 = 45) e dalle 5
damigiane riempite a metà che, evidentemente, contengono la metà di 45 l di vino (= 22,5 litri).
Quindi il vino da spartire in tre sarà uguale a litri 45 + 22,5 = 67,5 litri. Perciò a ciascuno spetterà
22,5 litri di vino (67,5:3). Le alternative A), B), C) e D) sono tutte sbagliate. Non resta che
l’alternativa E).
Quesito 11 (vale 6 punti)
[lavoro!!….per falegnami esperti]
Cinque tavolette di legno sono poggiate
su un tavolo come indicato nella figura a
fianco. Due tavolette sono lunghe 70 cm
mentre le restanti tre sono lunghe 50 cm.
La larghezza, invece, è di 10 cm per
tutte e cinque. Sapendo che la superficie
del tavolo coperta dalle 5 tavolette
rappresenta 1/4 di quella di tutto il
tavolo, che è lungo 115 cm, qual è la
larghezza, in cm, di quel tavolo?
[Attenzione: se il risultato è decimale, prendere una sola cifra dopo la virgola]
Soluzioni_Cat._Sup-B_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
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Soluzione Quesito 11: 80 cm.
L’area della superficie quadrata (10 cm x 10 cm) nelle 6 sovrapposizioni delle tre tavolette corte
con le due lunghe deve essere conteggiata una sola volta. Perciò avremo:
cm2 [2 (10 x 70) + 3 (10 x 50) – 6 (10 x 10)] = cm2 [1400 + 1500 – 600] = cm2 2300.
Se questa superficie è la quarta parte di tutto il tavolo, allora la superficie del tavolo sarà quattro
volte questa: cm2 (4 x 2300) = cm2 9200.
La larghezza del tavolo = cm (9200 : 115) = cm 80.
Quesito 12 (vale 6 punti)
Nella figura a fianco è riportato un triangolo equilatero con le due circonferenze
(inscritta e circoscritta). Se l’altezza del triangolo misura 30 cm, quanto misura
l’area della superficie della corona circolare delimitata dalle due circonferenze?
Soluzione Quesito 12: 300π cm2.
Nel triangolo equilatero le tre altezze si dividono vicendevolmente in due parti tali che la parte che
ha un estremo nel vertice, è doppia dell’altra (che ha un estremo nel punto medio del lato opposto al
vertice suaccennato).
Perciò ri cm(30 : 3) = cm 10; mentre rc = cm (10 x 2) = cm 20. (dove con ri ed rc indichiamo
rispettivamente il raggio delle 2 circonferenze (inscritta e circoscritta).
Acc = AC – Ac = cm2 (202 – 102) π = cm2 (400 – 100) π = cm2 300 π.
(dove con Acc , AC e Ac indichiamo rispettivamente le aree delle tre superfici: corona circolare,
cerchio grande e cerchio piccolo).
Quesito 13 (vale 8 punti)
[Passeggeri senza biglietto???!!!!!]
La lancetta grande dell’orologio che si trova sul campanile di Piazza V. Emanuele II a Rovigo è lunga, dal perno alla
punta, 120 centimetri. Sulla punta della lancetta c’è una zanzara che sta dormendo. Dopo un po’ di tempo si sveglia e,
infreddolita, vola via per sgranchirsi un po’ le ali. Quanti minuti è rimasta a dormire sulla punta della lancetta se ha
percorso, in quella posizione e senza pagare il biglietto, 24,492 metri sul quadrante dell’orologio?
[Nota Bene: La lancetta grande è quella che segna i minuti. Se il risultato dovesse essere decimale, arrotondate
all’unità].
Soluzione Quesito 13: 195 minuti.
La punta della lancetta dei minuti, in un’ora descrive un giro completo del quadrante cioè una
circonferenza di raggio 120 cm. Sapendo che la lunghezza della circonferenza si ottiene
moltiplicando il raggio per 6,28 (C = 2 π r), la nostra circonferenza misura cm (120 x 6,28) =
cm 753,6 cioè m 7,536. Giri percorsi = 24,492 : 7,536 = 3,25 giri. Siccome un giro corrisponde ad
un’ora, la zanzara ha dormito per 3,25 ore cioè 3 ore ed un quarto che corrispondono a:
minuti (3 x 60 + 15) = 195 minuti.
Soluzioni_Cat._Sup-B_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
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Quesito 14 (vale 8 punti)
[Con le alluvioni non si scherza!!!!!]
Un campetto sportivo di un paese in provincia di Piacenza, nelle ultime settimane, a causa delle incessanti piogge, è
rimasto allagato fino a 40 cm di altezza. La superficie allagata è perfettamente regolare, per cui l’altezza dell’acqua
è la stessa in tutti i punti. Sapendo che la superficie misura esattamente 7200 m2 quante pompe, dalla capacità di 5 hl
al minuto, devono adoperare i pompieri, per essere sicuri di asciugare il campo in 24 ore?
Soluzione Quesito 14: 4 pompe.
Tutta l’acqua corrisponde a m3 (7200 x 0,4) = 2880 m3.
Una pompa che riesce in un minuto ad eliminare 5 hl, in un giorno = minuti 24 x 60 = minuti 1440,
pomperà hl (1440 x 5) = 7200 hl = 720 m3.
Occorreranno pompe (2880 : 720) = 4.
Quesito 15 (vale 12 punti)
[Se tutto andrà bene……….….. arriveremo?]
Il servizio di autobus che collega Bologna a Pescara prevede che
ogni 100 minuti, nello stesso istante, da entrambe le località parta un
autobus che in 5 ore e mezza completa il suo percorso (di sola
andata).
Ciascun autobus quanti altri ne incrocia, nel tragitto?
Soluzione Quesito 15: 7.
Ne incrocia sette. Per esempio il pullman che parte da Pescara incrocia quello che è partito da
Bologna alla stessa ora, i tre che sono partiti sempre da Bologna 100, 200 e 300 minuti prima e
i tre che sono partiti (sempre da Bologna) 100, 200 e 300 minuti dopo.
Siccome il pullman impiega 5 ore e mezza cioè 5 x 60 + 30 minuti = 330 minuti non potrà
incrociare il pullman che partirà da Bologna dopo 400 minuti in quanto il pullman proveniente da
Pescara ha finito la sua corsa già da settanta minuti!
Quesito 16 (vale 12 punti)
[Aguzzate bene la vista !!]
Due giovani ingegneri stanno progettando una nuova serratura “supersicura”. La cassa di
acciaio che funge da sostegno alla serratura ha le dimensioni interne di 10 cm x 10 cm. Per non
sbagliare le misure dei vari pezzi da montare, con un pennarello a punta sottile hanno tracciato
delle linee orizzontali e verticali. In questo modo le linee hanno formano 25 quadratini delle
dimensioni di 2 cm x 2 cm. Nelle caselle nere (vedi figura a fianco) hanno saldato 4 blocchetti,
sempre di acciaio, delle dimensioni di 2 cm x 2 cm che servono da guida per i pezzi mobili
della serratura. Volendo inserire il pezzo colorato in grigio, a forma di “L” (formato da 5
quadratini 2 cm x 2 cm), in quanti modi diversi si può posizionare?
Soluzioni_Cat._Sup-B_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
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Soluzione Quesito 16: 20.
Il pezzo colorato in grigio, a forma di “L” si può inserire in 20 modi differenti: abbiamo una sola
disposizione nelle fig. 1, 2, 8 e 9; due nella fig. 5; tre nelle fig. 3 e 7 e, quattro, nelle fig. 4 e 6.
In tutto 1 + 1 + 3 + 4 + 2 + 4 + 3 + 1 + 1 = 20 modi differenti.
Fig. 1 (1)
Fig. 2 (1)
Fig. 3 (2+1=3)
Fig. 4 (2+2=4)
Fig. 5 (1+1=2)
Fig. 6 (2+2=4)
Fig. 7 (1+2= 3)
Fig.8 ( 1)
Fig. 9 (1)
Fig. 10
Soluzioni_Cat._Sup-B_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
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