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L I C E O S T A T A L E “G I U L I A N O D E L L A R O V E R E ” Via Monturbano, 8 – 17100 SAVONA – tel. 019/850424 fax 019/814926 E-MAIL: [email protected] PEC: [email protected] SITO: www.liceodellarovere.gov.it Esami di Idoneità/Integrativi Liceo delle Scienze Umane / Economico Sociale / Linguistico Materia:MATEMATICA Alla Classe seconda Contenuti essenziali TEORIA DEGLI INSIEMI Rappresentazioni Sottoinsiemi Unione, intersezione, differenza GLI INSIEMI N e Z e Q Operazioni in N e Z e Q Potenze e relative proprietà Minimo comune multiplo; massimo comune divisore Trasformazioni di numeri decimali periodici e non in frazioni Calcolo percentuale e proporzioni ESPRESSIONI ALGEBRICHE MONOMI e POLINOMI Espressioni algebriche Definizione di monomio; grado Operazioni con i monomi M.c.m. e M.C.D. tra monomi Definizione di polinomio; grado Addizione e sottrazione tra polinomi Moltiplicazione per monomio e divisione per monomio Moltiplicazioni tra polinomi Prodotti notevoli: somma per differenza; quadrato di binomio e di trinomio; cubo di binomio Raccoglimento a fattor comune e riconoscimento dei prodotti notevoli EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Equazioni: definizione; dominio; insieme delle soluzioni; grado; equazioni equivalenti Principi di equivalenza e regole conseguenti Risoluzione di equazioni di primo grado a coefficienti numerici interi e frazionari Legge di annullamento del prodotto PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA Il metodo assiomatico-deduttivo Termini primitivi L I C E O S T A T A L E “G I U L I A N O D E L L A R O V E R E ” Via Monturbano, 8 – 17100 SAVONA – tel. 019/850424 fax 019/814926 E-MAIL: [email protected] PEC: [email protected] SITO: www.liceodellarovere.gov.it Assiomi di appartenenza Assioma di ordinamento Semirette, segmenti, angoli TRIANGOLI E CRITERI DI CONGRUENZA I tre criteri di congruenza Proprietà del triangolo isoscele N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi Alla Classe terza Contenuti essenziali LA STATISTICA DESCRITTIVA L’indagine statistica:fenomeno collettivo; carattere; modalità; popolazione; unità statistica; frequenza. Indici centrali (media, moda, mediana) Le distribuzioni di frequenze e la rappresentazione grafica SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Il sistema e le sue caratteristiche: insieme delle soluzioni, grado, sistema determinato, indeterminato, impossibile Risoluzione di un sistema di primo grado DISEQUAZIONI Soluzione di sistemi di disequazioni di primo grado Studio del segno del quoziente RADICALI + Radicali in R0 Proprietà invariantiva e semplificazione di un radicale; semplificazione Operazioni fondamentali con i radicali: somma, prodotto, quoziente, riduzione allo stesso indice, potenza e radice di radice Trasporto dentro e fuori da radice Razionalizzazione IL PIANO CARTESIANO Sistema di riferimento cartesiano ortogonale Distanza tra due punti Coordinate del punto medio Simmetria rispetto all’origine e agli assi cartesiani LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO Equazione della retta: casi particolari, forma implicita, forma esplicita Coefficiente angolare e ordinata all’origine Determinazione dell’equazione dato il coefficiente angolare e un punto Determinazione dell’equazione dati due punti Rette parallele e perpendicolari L I C E O S T A T A L E “G I U L I A N O D E L L A R O V E R E ” Via Monturbano, 8 – 17100 SAVONA – tel. 019/850424 fax 019/814926 E-MAIL: [email protected] PEC: [email protected] SITO: www.liceodellarovere.gov.it Intersezione tra due rette GRANDEZZE, MISURA, PROPORZIONALITA’ E AREE Proporzionalità diretta Proporzionalità inversa Teorema di Talete EQUIVALENZA DEI POLIGONI Figure equiscomponibili e criteri di equivalenza per i poligoni Aree dei poligoni Teorema di Pitagora Triangoli rettangoli con angoli 30°/60°/45° N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi. Alla Classe quarta Contenuti essenziali LA FATTORIZZAZIONE DEI POLINOMI E LA DIVISIONE TRA POLINOMI Fattorizzazione dei polinomi: raccoglimento totale e parziale; riconoscimento di quadrati di binomi e trinomi, riconoscimento di differenze di quadrati; riconoscimento di cubi di binomi; trinomio caratteristico. Divisione tra polinomi; teorema del resto M.C.D. e m.c.m. tra polinomi LE EQUAZIONI FRAZIONARIE Frazioni algebriche: condizioni di esistenza; semplificazione; operazioni con le frazioni algebriche. Risoluzione delle equazioni frazionarie di primo grado LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE La forma canonica dell’equazione di secondo grado; equazioni complete e incomplete; formula risolutiva; discriminante Legame tra coefficienti e soluzioni Fattorizzazione del trinomio di secondo grado Equazioni frazionarie di secondo grado La parabola e l’interpretazione grafica dell’equazione e della disequazione di secondo grado Problemi di secondo grado Equazioni di grado superiore al secondo: abbassabili di grado mediante scomposizione, binomie e trinomie Disequazioni intere e frazionarie Sistemi di disequazioni Risoluzione di semplici equazioni irrazionali LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO L I C E O S T A T A L E “G I U L I A N O D E L L A R O V E R E ” Via Monturbano, 8 – 17100 SAVONA – tel. 019/850424 fax 019/814926 E-MAIL: [email protected] PEC: [email protected] SITO: www.liceodellarovere.gov.it Luoghi geometrici Definizione di circonferenza e di cerchio; elementi della circonferenza e del cerchio; proprietà della corda Posizioni reciproche tra retta e circonferenza Angoli al centro e angoli alla circonferenza Lunghezza della circonferenza; area del cerchio Equazione canonica della circonferenza; grafico e casi particolari LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO Definizione ed equazione canonica Vertice; fuoco; asse; direttrice Determinazione della parabola: dati vertice e un punto; dati tre punti. Posizione reciproca retta-parabola Determinazione dell’equazione delle rette tangenti alla parabola L’IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO Equazione dell’iperbole equilatera; asintoti e grafico N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi Alla Classe quinta Contenuti essenziali GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA La misura degli angoli. Le funzioni goniometriche fondamentali: definizioni e grafici Le relazioni fondamentali. I valori delle funzioni goniometriche fondamentali di angoli particolari. Gli archi associati. I teoremi e la risoluzione dei triangoli rettangoli Equazioni e disequazioni goniometriche elementari di primo e secondo grado LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LA FUNZIONE LOGARITMICA Il concetto di numero reale. Le potenze ad esponente reale. La funzione esponenziale: l’equazione, il grafico, le caratteristiche. La definizione di logaritmo. La funzione logaritmica: l’equazione, il grafico, le caratteristiche. Le proprietà dei logaritmi. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E I LOGARITMICHE Equazioni esponenziali: elementari; con sostituzione di variabile; riconducibili ad uguaglianze tra esponenziali della stessa base. Disequazioni esponenziali elementari. Equazioni logaritmiche: elementari; con sostituzione di variabile; riconducibili ad uguaglianze tra logaritmi della stessa base. Disequazioni logaritmiche elementari. L I C E O S T A T A L E “G I U L I A N O D E L L A R O V E R E ” Via Monturbano, 8 – 17100 SAVONA – tel. 019/850424 fax 019/814926 E-MAIL: [email protected] PEC: [email protected] SITO: www.liceodellarovere.gov.it N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi Si allega la seguente griglia comune a tutte le classi GRIGLIA DI VALUTAZIONE DI MATEMATICA Conoscenze Comprensione e ragionamento Competenze Applicative Svolgimento degli esercizi 3 L’alunno non possiede le conoscenze dei contenuti essenziali Non possiede competenze applicative Totalmente inadeguato 4 L’alunno possiede in maniera molto limitata le conoscenze dei contenuti essenziali Commette errori gravi e diffusi Inadeguato 5 L’alunno conosce i contenuti essenziali in maniera superficiale e mnemonica Sa applicare le conoscenze ad esercizi standard ma commette errori non gravi Impreciso e incerto L’alunno conosce i contenuti essenziali Sa applicare le conoscenze ad esercizi standard eventualmente con qualche errore non concettuale Il linguaggio specifico è abbastanza corretto anche se permangono imprecisioni non gravi 7 L’alunno conosce i contenuti essenziali Non commette errori nell’esecuzione degli esercizi ma incorre in imprecisioni Il linguaggio specifico è abbastanza corretto 8 L’alunno conosce i contenuti in maniera approfondita Rivela competenze applicative sicure Il linguaggio specifico è corretto L’alunno possiede conoscenze complete, articolate ed approfondite Rivela competenze applicative sicure anche in esercizi più complessi Il linguaggio specifico è corretto e articolato voto 6 9 10 Uso del Linguaggio Disciplinare specifico