Prova d`esame del 11 gennaio 2006

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Prova d`esame del 11 gennaio 2006
UNIVERSITA' DI ROMA " LA SAPIENZA" – A.A. 2005/2006 - 11/1/2006
CORSO DI LAUREA DI INGEGNERIA CLINICA - ESAME DI FISICA I
1) Un punto materiale di massa m=50g si muove di moto circolare con una legge oraria
s = s(t) = ct2 + bt (c=1ms-2, b=2ms-1), dove s e' la coordinata curvilinea e t e' il tempo.
All'istante t1=2s il modulo dell'accelerazione del punto e' : a1 = 25 ms-2. Determinare il
raggio della circonferenza e calcolare il lavoro compiuto dalla forza agente in un giro
completo a partire dall'istante t=0.
2) Un blocco di massa M=10Kg colpisce l'estremita' di una molla, disposta su un piano
orizzontale scabro, la cui altra estremita' e' fissa. La costante elastica della molla e'
K=20 N/m e la massa della molla e' trascurabile. Il blocco comprime la molla di un
tratto L=50 cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra la massa e il piano
e' d=0.25, determinare la velocita' del blocco nell'istante in cui inizia a comprimere la
molla.
3) Un corpo di massa m urta in maniera totalmente anelastica un secondo corpo
inizialmente fermo avente massa M=m, dova  indica una costante positiva.
Determinare il valore di  per il quale l'energia persa nell'urto e' pari al 75%
dell'energia cinetica iniziale.
4) Un recipiente di capacita' termica trascurabile e termicamente isolato contiene 500 cm3
d'acqua alla temperatura di 20 oC. Trovare il valore della minima quantita' di ghiaccio
fondente da introdurre nel recipiente affinche' la temperatura di equilibrio finale sia di
0 oC.
5) Una macchina di Carnot che opera secondo un ciclo reversibile produce una potenza
P=800kW assorbendo da una sorgente di calore alla temperatura di 320 oC una quantita'
di calore pari a 1350kJ al secondo. Ricavare la temperatura della sorgente alla quale
viene ceduto il calore. Calcolare la variazione di entropia nell'unita' di tempo della
sorgente a temperatura inferiore.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI di ROMA LA SAPIENZA A. A.
2004 - 2005
FACOLTA’ DI INGEGNERIA - Corso di Laurea ing. CLINICA
Esame di Fisica Generale I - Soluzioni del 11 Gennaio 2006
Esercizio N. 1
| a |=
q
a2t + a2n
at =
δ2s
= 2c
δt2
v=
δs
= 2ct + b
δt
an =
v2
(2ct + b)2
=
R
R
segue che :
(2ct + b)2
R=√
= 1.44m
a2 − 4c2
(2ct + b)4
a = 4c +
R2
2
2
Il lavoro su un giro sara’ dato da :
Z
Z
~ =
L=
f~ · dl
giro
giro
~ =
m~a · dl
Z
mat dl = 4πmcR = 0.9J
giro
Esercizio N. 2
Consideriamo il bilancio dell’energia fra i due istanti in cui inizia e finisce la compressione della
molla. Considerando il lavoro dell’attrico si ha:
1
1 2
mv + Lattr = K∆L2
2
2
Lattr = −µd mg∆L
si ottiene quindi :
v=
r
m
K
∆L2 + 2µd g∆L = 2.73
m
s
Esercizio N. 3
Il problema e’ monodimensionale. Chiamata vi la velocita’ dell’unico corpo in moto prima
dell’urto e vf la velocita’ dei due corpi che si muovono congiuntamente dopo l’urto totalmente
anelastico si ha:
1
Ei = mvi2
2
Ef =
1
1
(m + M ) vf2 = (1 + α) mvf2
2
2
Ef = E i
inoltre la conservazione dell’impulso impone
mvi = (m + M ) vf = (1 + α) mvf
Da cui si ottiene
1
m (1 + α)
2
segue :
vi
1+α
1
1
=
1+α
4
2
vf =
1
= mvi2
8
α=3
vi
1+α
1
4
Esercizio N. 4
Il calore scambiato con l’esterno e’ nullo. Si ha quindi che : si ha
Qa + Qg = ca ma (Tf − Ti ) + λf us mg = 0
da cui si ottiene
mg =
ca ma (Tf − Ti )
= 125g
λf us
Esercizio N. 5
Considerando un intervallo ∆t di tempo, il lavoro svolto, il calore assorbito e ceduto saranno
indicati da:
∆L = P ∆t
∆Qa = Pa ∆t
∆Qc = Pc ∆t
Il calore ceduto nell’unita’ di tempo e il rendimento saranno dati da:
Pc = P a − P
η=
P
∆L
=
= 0.59
∆Qa
Pa
segue che la temperatura della sorgente fredda e’ data da:
Tf = Tc (1 − η) = 242K
La variazione dell’entropia nell’unita’ di tempo sara’:
∆S
Pc
=
= 2.28KW/K
∆t
Tf