Prova d`esame del 11 gennaio 2006
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Prova d`esame del 11 gennaio 2006
UNIVERSITA' DI ROMA " LA SAPIENZA" – A.A. 2005/2006 - 11/1/2006 CORSO DI LAUREA DI INGEGNERIA CLINICA - ESAME DI FISICA I 1) Un punto materiale di massa m=50g si muove di moto circolare con una legge oraria s = s(t) = ct2 + bt (c=1ms-2, b=2ms-1), dove s e' la coordinata curvilinea e t e' il tempo. All'istante t1=2s il modulo dell'accelerazione del punto e' : a1 = 25 ms-2. Determinare il raggio della circonferenza e calcolare il lavoro compiuto dalla forza agente in un giro completo a partire dall'istante t=0. 2) Un blocco di massa M=10Kg colpisce l'estremita' di una molla, disposta su un piano orizzontale scabro, la cui altra estremita' e' fissa. La costante elastica della molla e' K=20 N/m e la massa della molla e' trascurabile. Il blocco comprime la molla di un tratto L=50 cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra la massa e il piano e' d=0.25, determinare la velocita' del blocco nell'istante in cui inizia a comprimere la molla. 3) Un corpo di massa m urta in maniera totalmente anelastica un secondo corpo inizialmente fermo avente massa M=m, dova indica una costante positiva. Determinare il valore di per il quale l'energia persa nell'urto e' pari al 75% dell'energia cinetica iniziale. 4) Trovare la posizione del centro di massa di una lamina omogenea piana a forma di semicerchio di raggio R. 5) Due ruote sottili di raggio R1 e R2 ed eguale massa rotolano senza strisciare lungo un piano inclinato, partendo dalla stessa quota. Quale e' il rapporto delle velocita' dei due oggetti al fondo del piano inclinato? UNIVERSITA’ DEGLI STUDI di ROMA LA SAPIENZA A. A. 2004 - 2005 FACOLTA’ DI INGEGNERIA - Corso di Laurea ing. CLINICA Esame di Fisica Generale I - Soluzioni del 11 Gennaio 2006 Esercizio N. 1 | a |= q a2t + a2n at = δ2s = 2c δt2 v= δs = 2ct + b δt an = v2 (2ct + b)2 = R R segue che : (2ct + b)2 R=√ = 1.44m a2 − 4c2 (2ct + b)4 a = 4c + R2 2 2 Il lavoro su un giro sara’ dato da : Z Z ~ = L= f~ · dl giro giro ~ = m~a · dl Z mat dl = 4πmcR = 0.9J giro Esercizio N. 2 Consideriamo il bilancio dell’energia fra i due istanti in cui inizia e finisce la compressione della molla. Considerando il lavoro dell’attrico si ha: 1 1 2 mv + Lattr = K∆L2 2 2 Lattr = −µd mg∆L si ottiene quindi : v= r m K ∆L2 + 2µd g∆L = 2.73 m s Esercizio N. 3 Il problema e’ monodimensionale. Chiamata vi la velocita’ dell’unico corpo in moto prima dell’urto e vf la velocita’ dei due corpi che si muovono congiuntamente dopo l’urto totalmente anelastico si ha: 1 Ei = mvi2 2 Ef = 1 1 (m + M ) vf2 = (1 + α) mvf2 2 2 Ef = E i inoltre la conservazione dell’impulso impone mvi = (m + M ) vf = (1 + α) mvf Da cui si ottiene 1 m (1 + α) 2 segue : vi 1+α 1 1 = 1+α 4 2 vf = 1 = mvi2 8 α=3 vi 1+α 1 4 Esercizio N. 4 La coordinata lungo x del centro di massa e’ nullo per simmetria. Lungo y si ha ycm 1 = m σ= = ycm −2σR3 = m Z π 2 Z 1 ydm = m lamina 2m m = S πR2 2σ = m cos2 θd (cosθ) = 0 Z π 2 Z yσ (2xdy) lamina dm = σdS = σ2xdy R sin(θ)R cos(θ)Rcos(θ)dθ = 0 4R 2σR3 = 3m 3π Esercizio N. 5 Considerando un moto di puro rotolamento, si avra’ che per entrambi i dischi la conservazione dell’energia impone, per un dislivello ∆h: 1 2 1 2 mv + Iω = mg∆h 2 2 v = ωR Dato che il termine mg∆h e’ eguale per entrambi i dischi in moto si avra’: 1 2 1 1 1 mv1 + I1 ω12 = mv22 + I2 ω22 = 2 2 2 2 Considerando che per un disco sottile I = 21 mR2 si puo’ porre: mv12 + 1 mR12 2 v12 R12 2 = mv22 da cui si ottiene v1 = v 2 + 1 mR22 2 v22 R22 2