Testo e soluzione

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2010/2011
Prova scritta del 4 Luglio 2011
Nome e Cognome: ……………………………………………………….. Matricola:……………….
Numero lettere del nome NN = ………. Numero lettere del cognome NC = ……….
MECCANICA: Un corpo di massa m1 = 1500 g comprime di un tratto Δ x=NN dm una
molla di costante elastica k=2000 N/m. All’istante iniziale la molla viene rilasciata ed il
corpo si mette in moto lungo un piano orizzontale scabro lungo d=12/NC m e con
coefficiente di attrito dinamico pari a µ d = NC/20. Calcolare:
1. la velocità del corpo m1 all’istante in cui si stacca dalla molla;
2. la velocità del corpo m1 alla fine del tratto orizzontale d.
FLUIDI: Un ragazzo di massa M=80 Kg costruisce una zattera con tronchi cilindrici di legno
lunghi L=5.3 m e di raggio R=10 cm; la densità del legno vale d=880 Kg/m3. Calcolare
1. la frazione di volume immerso, per un singolo tronco in acqua, e la spinta di Archimede;
2. il numero di tronchi necessario affinché la zattera sostenga il ragazzo rimanendo immersa
a pelo dell'acqua
TERMODINAMICA: Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione PA= 1.2 104 Pa e
volume VA= 0.1 m3 compie un ciclo termodinamico composto dalle trasformazioni: AB
espansione isoterma fino a un volume VB=8 VA, BC decompressione isocora e CA
compressione adiabatica fino alle condizioni iniziali.
1. disegnare il ciclo nel piano P-V e calcolare la temperatura dei punti A, B e C;
2. calcolare calore e lavoro scambiati dal gas nelle tre trasformazioni.
ELETTROSTATICA: Due piani carichi infinitamente estesi sono posti a distanza
d = 2 NC cm. I piani hanno carica opposta e densità di carica superficiale
uniforme, pari, in modulo, a σ = NN 10-9 C/m2. Una pallina di massa
trascurabile e carica positiva q = +10-9 C è mantenuta in equilibrio tra i due
piani mediante un filo isolante di lunghezza L = NC cm, vincolato al piano
carico positivamente, come mostrato in figura.
1. Si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo,
specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso;
2. si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per portare la
pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di carica negativa.
[Nota: ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO
ALLA FINE. PRESTARE ATTENZIONE ALLE UNITA` DI MISURA E AL NUMERO DI CIFRE
SIGNIFICATIVE. Testi, soluzioni ed esiti alla pagina qinf.fisica.unimi.it/~paris
Soluzione Esercizio Meccanica
1. Per determinare la velocità del corpo di massa m1 all’istante in cui si stacca dalla molla si
applica il principio di conservazione dell’energia meccanica, considerando come istante iniziale
quello in cui il corpo è fermo e comprime la molla di un tratto Δx, e come istante finale quello
in cui il corpo si stacca completamente dalla molla e la molla è a riposo.
da cui si ricava
b) La velocità del corpo alla fine del tratto orizzontale scabro, si ottiene applicando il teorema
lavoro-energia cinetica: l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito fd:
dove vi è la velocità con cui il corpo si stacca dalla molla, precedentemente calcolata.
Dalla equazione precedente si ottiene quindi:
Soluzione Esercizio Fluidi
1. La frazione immersa e’ determinata dalla condizione Peso = Forza di Archimede per un
singolo tronco ovvero dalla relazione
2. Il numero minimo di tronchi necessario affinche’ la zattera sostenga il ragazzo corrisponde
alla situazione in cui la zattera e’ completamente immersa e la corrispondente spinta di
Archimede eguagli il peso del ragazzo e della zattera stessa. Se N e’ il numero di tronchi
deve accadere che
Soluzione Esercizio Termodinamica
1. Usiamo la legge dei gasi per calcolare la temperatura in A ed il fatto che AB e’ un
isoterma
Ora, usando il fatto che CA e’ una trasformazione adiabatica, che VC= VB e che il gas e’
monoatomico, cioe’ che γ−1=2/3 arriviamo a
2 Per le tre trasformazioni abbiamo
Soluzione Esercizio Elettrostatica
1. Nella regione interna alle due lamine piane infinite il campo
elettrico è diretto perpendicolarmente alle due lamine piane, con
verso uscente dalla lamina positiva, ed intensità costante, ossia:
ove i indica il versore associato all’asse x, come mostrato in
figura. All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed opposta alla
forza elettrostatica
ossia
2. Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da: