“Datemi il principio di Archimede e terrò in equilibrio il mondo

Classe 2I
Scuola IIS P. Scalcerle
Callegaro Giulia
Castiglioni Martino
Faggin Riccardo
“Datemi il principio di Archimede e terrò in equilibrio il mondo”
Principio di Archimede in aria
INTRODUZIONE
Inizialmente, quando la nostra professoressa ci ha proposto di partecipare a Sperimentando, noi
ragazzi di 2I eravamo un po’ indecisi sull’esperimento da portare, perché ce ne erano stati proposti
vari, che si ispiravano a esperienze trovate in alcuni testi o riviste scientifiche (alcune in lingua
inglese), presenti nella biblioteca della scuola. Dopo aver affrontato l’ostacolo della traduzione
dall’inglese all’italiano e quindi aver compreso ciò che gli esperimenti richiedevano, avevamo
scelto quattro esperimenti fattibili, solo che due non sono progrediti come speravamo, e quindi
abbiamo scelto di abbandonarli e di concentrarci su due che ci sembravano più semplici, divertenti e
anche più comprensibili per noi, dato che spaziavano tra argomenti trattati a chimica e fisica in
questi due anni. L’argomento proposto nella rivista “Journal of chemical education” prevedeva il
calcolo della massa del gas all’interno del pallone utilizzando le leggi dei gas. Noi abbiamo
preferito invece riportare lo studio all’equilibrio tra le forze in gioco e quindi al principio di
Archimede.
TEORIA
Principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido subisce una forza diretta dal basso verso
l’alto di intensità uguale al peso del fluido spostato.
Se il corpo si trova in uno stato di equilibrio:
F risultante = F peso + F spinta
=0
F peso = - F spinta
│ F peso │= │ F spinta │
COME ABBIAMO LAVORATO
I problemi che abbiamo dovuto affrontare sono stati:
1) far stare il pallone in equilibrio
2) calcolare il volume del palloncino
3) calcolare la massa di tutta l’apparecchiatura
1) Dopo esserci procurati un palloncino gonfiato con l’Elio, abbiamo cercato di farlo rimanere in
equilibrio in aria applicando dei pesi allo spago attaccato al palloncino.
Inizialmente abbiamo provato con delle graffette, ma dato che non ci permettevano di regolare con
precisione la massa, perché pesavano o troppo o troppo poco, abbiamo risolto questo problema
abbandonando l’idea delle graffette e utilizzando una provetta, legata allo spago che tiene il
palloncino e riempiendola goccia a goccia con acqua, utilizzando una spruzzetta e una pipetta di
Pasteur.
Un altro problema che è sorto durante l’esperimento è stato la forte difficoltà a trovare un equilibrio
perché gli spostamenti d’aria comportavano lo spostamento del palloncino, non permettendoci di
capire se la forza peso applicatagli era maggiore o minore alla forza che realmente dovevamo
esercitarvi. Per questo abbiamo deciso di chiuderci in laboratorio chiudendo sia porte che finestre e
rimanendo il più possibile immobili.
Abbiamo notato che nel giro di una settimana il palloncino si sgonfiava era quindi necessario
regolare la quantità d’acqua all’interno di una provetta con la pipetta.
2) Dopo aver trovato finalmente l’equilibrio, era necessario calcolare il volume del fluido (aria)
spostato, in pratica il volume del palloncino. Facendo riferimento alla rivista abbiamo trovato che si
poteva assimilare la forma del palloncino ad un ellissoide il cui volume può essere calcolato
utilizzando la formula V = 4/3(π * a² * b) a= diametro/2 e b= altezza/2. Avevamo bisogno di
misurare la lunghezza del diametro e dell’altezza del pallone per poi calcolare il volume.
Per queste misure di lunghezza abbiamo incontrato delle difficoltà, essendo la superficie non
lineare. Anche a questo abbiamo trovato una soluzione: servendoci di due sostegni, abbiamo
bloccato il palloncino, e poi misurato la distanza tra i due con il metro.
Consideriamo il palloncino un ellissoide, di cui misuriamo diametro (la saldatura del pallone ci ha
aiutato)
Foto 1
e altezza
Foto 2
Foto 3
3) Per le misure di massa, avevamo bisogno di avere un palloncino vuoto per misurare la sua massa
effettiva. Abbiamo allora deciso di comprare un palloncino sgonfio, viene venduto vuoto e sigillato
senza aria all’interno. L’abbiamo pesato poi fatto gonfiare con elio. Per le misure di massa abbiamo
utilizzato la bilancia elettronica.
A questo punto abbiamo misurato diametro e altezza del nuovo palloncino utilizzando il sistema
indicato al punto 1 e abbiamo eseguito i calcoli.
CALCOLI
Valori misurati
-
altezza ellissoide 35,5 cm (± 0,1 cm) = 2b
diametro ellissoide 41,5 cm (± 0,1 cm) = 2a
massa palloncino (ellissoide) + filo 14,43 g (± 0,01 g)
massa provetta + acqua 19,17 g (± 0,01 g)
pressione atmosferica 1006 mbar (± 1 mbar)
temperatura atmosferica 23 °C (± 1 °C)
sensibilità bilancia elettronica 0,01 g
sensibilità metro 0,1 cm
sensibilità barometro 1 mbar
sensibilità termometro 1 °C
Valori tabulati:
-
densità aria 1,205 kg/m³
-
densità elio 0,166 kg/m³
accelerazione di gravità 9,81 N/kg
Abbiamo utilizzato i valori tabulati per la densità dell’aria e dell’elio alla pressione di 760mmHg e
25°C , anche se la pressione e la temperatura misurate da noi erano leggermente inferiori. Abbiamo
ritenuto che questa approssimazione non potesse influenzare i nostri risultati.
CALCOLI:
V ellissoide = V aria spostata = V elio nel palloncino
V ellissoide = 4/3π * a² * b = 4,19 * (20,8 cm)² * 17,8cm = 4,19 * 430,56cm² * 17,8cm =
= 32102,8cm³ = 3,21 * 10-2 m³
Calcolo della forza spinta
m aria spostata = d aria * V ellissoide = 1,205 kg/m³ * 3,21 * 10-2 m³ = 3,87 * 10-2 kg
F spinta = m aria spostata * g = 3,87 * 10-2 kg * 9,81 N/kg = 3,80 * 10-1 N
Calcolo della forza peso
m elio = d elio * V ellissoide = 0,166 kg/m³ * 3,21 * 10-2 m³ = 5,33 * 10-3 kg
m totale = m elio + m palloncino + filo + m provetta + acqua = 5,33 * 10-3 kg + 14,43 * 10-3 kg + 19,17 * 10-3 kg
=
= 38,9 * 10-3 kg
F peso = m totale * g = 38,9 * 10-3 kg * 9,81 N/kg = 3,82 * 10-1 N
Tenendo conto dell’errore assoluto legato alla sensibilità degli strumenti e al numero di cifre
significative senza tener conto della propagazione degli errori, il risultato è affetto da un errore sulla
seconda cifra decimale. Abbiamo poi eseguito il calcolo con la propagazione dell’errore.
Il risultato che abbiamo ottenuto è più che soddisfacente.
Propagazione dell’errore:
∆V ellissoide = 4/3π * (2a)² * 2b * [2(∆2a/2a) + ∆2b/2b] = 4,19 * (41,5 cm)² * 35,5 cm * [2(0,1 cm /
/ 41,5 cm) + 0,1 cm / 35,5)] = 4,19 * 1722,25 cm² * 35,3cm * (2 * 2,4 * 10-3 + 2,8 * 10-3) =
= 254732,8308 cm³ * 7,6 * 10-3 = 1,9 * 10-3 m³
∆m aria spostata = d aria * V ellissoide * (∆V ellissoide / V ellissoide) = 3,87 * 10-2 kg * (1,9 * 10-3 m³ / 3,21 *
* 10-2 m³ ) = 3,87 * 10-2 kg * 5,9 * 10-2 = 2,3 * 10-3 kg
∆F spinta = m aria spostata * g * (∆m aria spostata / m aria spostata) = 3,80 * 10-1 N * (2,3 * 10-3 kg / 3,87 *
* 10-2 kg) = 3,80 * 10-1 N * 5,9 * 10-2 = 2,2 * 10-2 N
∆m elio = d elio * V ellissoide * (∆V ellissoide / V ellissoide) = 5,33 * 10-3 kg * (1,9 * 10-3 m³ / 3,21 * 10-2 m³ )
= 5,33 * 10-3 kg * 5,9 * 10-2 = 3,1 * 10-4 kg
∆m totale = ∆m elio + ∆m ellissoide + filo + ∆m provetta + acqua = 2 * 0,01 g + 0,3 g = 0,32 g = 3,2 * 10-4 kg
∆F peso = m totale * g * (∆m totale / m totale) = 3,82 * 10-1 N * (3,2 * 10-4 kg / 38,9 * 10-3 kg) = 3,82 *
* 10-1 N * 8,2 * 10-3 = 3,1 * 10-3 N
Di conseguenza:
F peso = F spinta
3,82 * 10-1 N (± 3,1 * 10-3 N) = 3,80 * 10-1 N (± 2,2 * 10-2 N)
Il palloncino ha raggiunto uno stato di equilibrio.
Non speravamo di ottenere un risultato così buono, è stata una bella soddisfazione!