Deygout + Ellissoide di Fresnel

Esercizio 9
Si consideri un sistema WiMAX operante in ambiente urbano ad una frequenza operativa pari a 3.5
GHz. L’ambiente in cui opera il sistema è caratterizzato dal profilo verticale illustrato in Figura 1;
in base anche ai dati forniti in figura si calcoli:
L’attenuazione supplementare dovuta alla diffrazione, utilizzando il modello di Deygout per
valutare l’attenuazione sul piano verticale tramite la formula di Lee:
ove
è il parametro di Fresnel.
Figura 1 – Visione del piano verticale del collegamento
Si calcoli, inoltre, a quale altezza andrebbero poste le antenne trasmittente e ricevente affinché non
intersechino il primo ellissoide di Fresnel.
Soluzione
La lunghezza d’onda è pari a λ = 0.086m . Si procede con il calcolo dei parametri di Fresnel per
individuare l’ostacolo principale (si noti che essendo le antenne TX e RX alla stessa altezza, le
intercette valgono 6 m, 10 m e 7 m):
2 250 + 750
€ = 2.11
υ1 = 6⋅
⋅
λ 250⋅ 750
υ 2 = 10⋅
υ 3 = 7⋅
€
€
2 500 + 500
⋅
= 3.05
λ 500⋅ 500
2 250 + 750
⋅
= 2.46
λ 250⋅ 750
L’ostacolo principale è quindi il secondo, e l’attenuazione supplementare introdotta vale
A2 = 22.33dB . A questo punto rimangono solo il primo e il terzo ostacolo, pertanto si considera
rispettivamente il secondo ostacolo come ricevitore e trasmettitore per il calcolo delle altre due
attenuazioni supplementari:
⎛ 30 − 20 ⎞
2 250 + 250
h1 = 26 − 20 − ⎜
⋅
= 0.43
⎟ ⋅ 250 = 1m ⇒ υ1 =
⎝ 500 ⎠
λ 250⋅ 250
⎛ 30 − 20 ⎞
h3 = 27 − 20 − ⎜
⎟ ⋅ 250 = 2m ⇒ υ 3 = 2⋅
⎝ 500 ⎠
€
2 250 + 250
⋅
= 0.86
λ 250⋅ 250
Tali due ostacoli introducono quindi delle attenuazioni rispettivamente pari a A1 = 10.03dB e
A3 = 13.16dB . Complessivamente, si ha quindi un’attenuazione supplementare dovuta alla
diffrazione apri a ADIFF = 45.42dB .
€
€
€
€
Affinché il primo ellissoide di Fresnel non intersechi nessun ostacolo, bisognerebbe calcolare il
raggio di tale ellissoide in corrispondenza dei 3 ostacoli, andando poi a prenderne il maggiore.
€
Naturalmente,
date le posizioni degli ostacoli, il raggio dell’ellissoide sarà maggiore in
corrispondenza del secondo ostacolo (dato che si trova a metà strada tra TX e RX), e pertanto:
r⋅ r
500⋅ 500
ρ1 = λ ⋅ 1 2 = λ ⋅
= 4.64m
r1 + r2
500 + 500
La condizione da imporre è quindi:
ρ1 < hTX / RX − 30 ⇒ hTX / RX > 30 + 4.64 = 34.64m .