Teorie della crescita - Dipartimento di Economia, Statistica e Finanza

Economia Applicata
Prof.ssa Mariarosaria Agostino
Teorie della crescita
Modello di Solow , Capitolo II, Romer
2006
[[Lettura
e u a integrativa:
eg a a Cap
Capitolo
o o 3, Boggio
ogg o
Seravalli]
Modelli di crescita endogena (Romer e
L
Lucas),
) C
Capitolo
it l 7
7, B
Boggio
i S
Seravalli
lli
teorie della crescita
1
LA CRESCITA ECONOMICA
• Nei Paesi più avanzati, osservando l’attività
economica per periodi di tempo molto lunghi, le
fluttuazioni annuali sono sovrastate dalla
crescita: l’aumento della produzione aggregata
nel tempo.
• In particolare, guardando alla crescita di
cinque Paesi OCSE (FR GR JP GB USA) dal
1950 in poi vengono registrati i seguenti
fenomeni:
teorie della crescita
2
1. crescita elevata tra il 1950 ed il 1973, con
notevole miglioramento
g
del tenore di vita
(crescita notevole del PIL pro-capite )
2 rallentamento della crescita dalla metà
2.
degli anni 70
3. convergenza nei livelli di PIL pro-capite, i
paesi ritardatari sono cresciuti più
velocemente, riducendo il divario rispetto
agli USA (si pensi al Giappone)
Giappone).
teorie della crescita
3
• Tuttavia, guardando all’evidenza empirica
relativa ad un insieme di Paesi più
ampio su di un periodo di tempo più
lungo emergono i seguenti fatti:
1.storicamente la crescita del prodotto procapite è un fenomeno piuttosto recente
recente.
2.La convergenza del PIL pro-capite non è
un fenomeno esteso su scala mondiale
teorie della crescita
4
3. In molti Paesi, soprattutto africani, la
crescita è ancora sconosciuta,, implicando
p
un ampio divario tra gli standard di vita tra
Paesi poveri e ricchi.
ricchi
4. Alcuni Paesi, come il Messico e la Costa
d’Avorio
’
esibiscono un pattern di crescita
periodi di rapida
p
crescita
anomalo, con p
seguiti da un severo declino della
produzione
teorie della crescita
5
• I modelli di crescita mirano ad individuare
le determinanti di un fenomeno così
complesso, al fine di suggerire quali siano
le politiche più appropriate per
aumentare la crescita e portare gli
standard di vita dei paesi poveri più vicini
a quelli delle nazioni sviluppate.
teorie della crescita
6
Modello di Solow,
Solow assunzioni
•
1) La funzione di produzione è
( ) [ ( ) A(t)L(t)]
( ) ( )]
Y(t)=F[K(t),
dove t = tempo, Y = prodotto, K=capitale,
L=lavoro,
L
lavoro, A
A=stato
stato della tecnologia, AL
AL=lavoro
lavoro
effettivo.
A parità di K e L, un miglioramento di A
consente un incremento della produzione
produzione. Il
progresso tecnologico che moltiplica L è
denominato labor-augmenting
labor augmenting o Harrod-neutral.
Harrod neutral
teorie della crescita
7
• 2) rendimanti
di
ti di scala
l costanti,
t ti ciò
iò
consente di ricavare la cd intensive form:
F(K/AL, 1)=1/AL* F(K, AL)=Y/AL
Ponendo:
K/AL=k =capitale per unità di lavoro effettivo
Y/AL=y=
Y/AL
y prodotto per unità di lavoro effettivo
Si può riscrivere la funzione di produzione
come
y=f(k)
teorie della crescita
8
• 3) Prodotto marginale del capitale positivo
ma decrescente ((rendimenti decrescenti di
k): f’(k)>0, f’’(k)<0
• 4) Inada conditions: per assicurare che il
path dell’economia non diverga
lim k→0 f’(k)=∞
limk→∞ ff’(k)=0
(k)=0
teorie della crescita
9
Funzione di produzione
f(k)
k
teorie della crescita
10
• 5) L ed
d A crescono a ttassii esogeni:i n e λ
rispettivamente; i livelli iniziali di K , L ed A
sono dati
• 6)) Y=C+I,, il governo
g
è assente,,
• 7) I=sY, la frazione di output dedicata agli
investimenti è uguale al tasso di risparmio
s, che è esogeno e costante
• 8) Il tasso di depre
deprezzamento
amento del capitale
è=δ
teorie della crescita
11
Ne deriva che
.
K(t)=sY(t)K(t)
sY(t) δK(t)
(1)
dove il puntino su K indica la derivata
spetto a
al te
tempo
po d
dK(t)/dt
(t)/dt
rispetto
teorie della crescita
12
Dinamica del modello
• L’
L’evoluzione
l i
di due
d
d i tre
dei
t input
i
t (A ed
d L) è esogena.
Perciò, per caratterizzare la dinamica dell’economia è
p
del capitale.
p
necessario analizzare il comportamento
.
.
• Ricordando che k=K/AL ((e che L/L e A/A sono n e λ,
rispettivamente), derivando tale rapporto rispetto al
tempo (applicando la regola di derivazione di un rapporto
e quella di derivazione di un prodotto
, ed utilizzando la 1) si ottiene:
.
k(t)=sf(k(t))- (n+ λ +δ)k(t)
(2)
teorie della crescita
13
Secondo
S
d la
l 2),
2) equazione
i
chiave
hi
d l
del
modello di Solow, il tasso a cui il capitale
per unità di lavoro effettivo cambia nel
tempo è la differenza tra l’investimento
effettivo e l’investimento necessario a
mantenere
costante
k
(break-even
investment).
Siccome
k=K/AL,
l’investimento necessario deve crescere
ad un tasso uguale alla crescita del
p
denominatore + il tasso di deprezzamento.
teorie della crescita
14
Graficamente, la relazione tra i due termini della 2 (investimento e investimento
necessario) è la seguente:
(n+λ+δ)k
sf(k)
Investimento
pule(( p
p
per unità
di lavoro
effettivo)
.
.
K>0
K<0
kk*
teorie della crescita
k
15
• Le INADA conditions assicurano che,
che per k→0,
k→0
f’(k) è elevata, per cui l’investimento supera il
break-even investment,, mentre p
per alti valori di k,,
f’(k) si avvicina a zero, per cui la pendenza
dell’investimento sarà minore della pendenza
dell’investimento
dell
investimento necessario.
necessario Inoltre il fatto che
f’’(k) <0 implica che le due linee si intersechino
solo una volta p
per k>0.
• Se si indica con k* il livello che rende uguali
g
i due
termini, a sinistra di tale punto k cresce a destra
decresce. Per cui, k converge verso k*, in cui
.
k=0
teorie della crescita
16
L’economia, cioè, converge verso un sentiero di
crescita bilanciata in cui:
1. per ipotesi
1
i t i AL cresce all tasso
t
esogeno n+ λ
2. K/AL costante in k* → K cresce al tasso n+ λ
3. per 1 e 2 e l’ipotesi di rendimenti costanti di
scala →Y =F(K, AL ) cresce al tasso n+ λ
4. K/L e Y/L crescono al tasso λ
È importante sottolineare che la crescita, sul
balanced growth path, non dipende dal tasso di
risparmio ed il tasso di crescita dell’output
per lavoratore
l
t
èd
determinato
t
i t solo
l dal
d l tasso
t
di progresso tecnologico.
teorie della crescita
17
Impatto di un cambiamento del
tasso di risparmio
•
Variazioni del tasso di risparmio (il parametro
del modello che è più facilmente influenzabile
dal policy maker) influenzano il LIVELLO di
prodotto per unità di lavoro effettivo.
• Un aumento permanente in s, infatti, sposta la
curva dell’investimento sf(k) come indicato dalla
freccia azzurra, provocando l’aumento dei livelli
di stato stazionario del capitale e del prodotto
per unità di lavoro effettivo (pule). Si passa, cioè
da da k*old a k*new e da y*old a y*new.
teorie della crescita
18
Graficamente:
(n+λ+δ)k
snewf(k)
sf(k)
Investimento
pule
p
s<snew
kk*old kk*new
teorie della crescita
k
19
Relazioni tra tasso di risparmio e
produzione
il tasso di risparmio non ha effetti sul tasso
di crescita di lungo periodo della produzione
(anche per addetto).
– tuttavia determina il livello del prodotto (anche
per addetto) nel lungo periodo.
– un aumento di s porterà a una crescita della
produzione
d i
maggiore
i
per un certo
t periodo
i d di
tempo, ma non per sempre. L’economia
attraverserà un periodo di crescita superiore,
superiore
destinato comunque a finire quando si sarà raggiunto
il nuovo stato stazionario
teorie della crescita
20
Applicazioni Empiriche
a) Growth Accounting
• Un filone di letteratura empirica, basata sul
modello di Solow (nota come” growth
accounting”) si è concentrata sullo studio delle
determinanti della crescita
• Una critica mossa a tale filone: esamina le
immediate determinanti della crescita, ignorando
cosa causa i cambiamenti in tali determinanti,
ossia le vere cause del fenomeno oggetto di
studio.
teorie della crescita
21
b) Convergenza
Un altro filone della letteratura empirica si concentra sullo
studio della convergenza tra diversi Paesi.
Paesi Sulla base del
modello di Solow, ci sono tre grandi ragioni che possono
portare alla convergenza.
1 Innanzitutto,
1.
I
it tt
i Paesi
P
i convergono all loro
l
SCB Se
SCB.
S
differenze in output per lavoratore sono la conseguenza
del diverso stadio ((verso il SCB)) in cui i Paesi si trovano,
allora, col trascorrere del tempo, Paesi poveri si
avvicineranno ai più ricchi.
2 Inoltre,
2.
Inoltre il modello implica che il rendimento del capitale è
più basso in Paesi con un più alto rapporto K/L. Per cui,
in assenza di barriere ai movimenti di capitale, il capitale
tenderà a spostarsi dai Paesi ricchi a quelli poveri.
poveri
3. Infine, se ci sono ritardi nella diffusione delle
conoscenze, i Paesi poveri tenderanno a convergere
guadagnando accesso alle migliori tecnologie.
tecnologie
teorie della crescita
22
riassumendo
• Il modello
d ll di Solow
S l
i di id due
individua
d possibili
ibili cause
di variazione - nel tempo o tra diversi Paesi del
mondo - dell
dell’output
output per lavoratore: differenze nel
capitale per lavoratore (K/L) e differenze in A
(tecnologia) Tuttavia,
(tecnologia).
Tuttavia solo la crescita di A può
condurre ad una crescita permanente in Y/L e,
per cambiamenti verosimili di K/L l’impatto
p
p
su
Y/L è modesto. Di conseguenza solo differenze
in A possono spiegare le differenze di
crescita nel tempo e tra diversi Paesi del
mondo.
teorie della crescita
23
• Tuttavia,
il cambiamento di A è
g
il modello assume dato il
esogeno:
comportamento
della
variabile
che
identifica come principale determinante
della crescita. Come Romer sintetizza “we
have been modeling growth by
assuming it”.
teorie della crescita
24
• Inoltre il modello non spiega esattamente
cosa sia A,, la definisce come “labor
effectiveness”, ma in effetti A rappresenta
un “catchall”
catchall per fattori diversi da K e L
che determinano l’output. Per cui
affermare che differenze di reddito sono
dovute a differenze in A equivale a dire
che non sono dovute a differenze in K/L.
teorie della crescita
25
Arrow 1962
• “da un punto di vista quantitativo, restiamo
p q
quale variabile esplicativa.
p
con il tempo
Ora proiezioni di trend temporali sono
fondamentalmente una confessione di
ignoranza e, ciò che è peggio da un punto
di vista pratico,
pratico non sono variabili su cui la
politica economica possa agire”
teorie della crescita
26
•
•
•
•
•
È necessario quindi chiedersi cosa rappresenti
A e quali siano le sue determinanti.
determinanti Varie sono
le interpretazioni della “labor effectiveness”.
Potrebbe rappresentare
pp
astratta conoscenza;
la formazione e le abilità della forza lavoro;;
la forza dei diritti di proprietà,
la q
qualità delle infrastrutture,,
attitudini culturali verso l’impresa ed il lavoro e
così via.
Per qualsiasi interpretazione di A è comunque
necessario chiedersi come influenza l’output,
come evolve nel tempo e perché differisce tra
teorie della crescita
27
varie parti del mondo.
La teoria della crescita endogena
teorie della crescita
28
• La teoria della crescita più recente (che ha ricevuto
impulso ad opera soprattutto di Paul Romer e
R b t Lucas)
Robert
L
) tenta
t t di superare le
l difficoltà
diffi ltà del
d l
modello
neoclassico
nello
spiegare
le
differenze notevoli tra Paesi nei tassi di crescita
endogenizzando il progresso tecnico.
• Questa espressione significa spiegare,
spiegare almeno in
parte, il progresso tecnico in base a variabili
economiche e non semplicemente con il passare
del tempo
tentativi su cui non ci soffermeremo molto,
molto
• I primi tentativi,
risalgono a Verdoorn-Kaldor e Arrow (learning by
doing)
g)
teorie della crescita
29
Arrow 1962
• Il punto
t di partenza
t
d ll teoria
della
t i della
d ll CE è
rappresentato dal contributo di Kenneth
Arrow (1962),
(1962) il quale,
quale per trovare una
soluzione al problema dei rendimenti
decrescenti presenti nella funzione di
produzione à la Solow, introduce il
concetto
co
cetto d
di learning
ea
g by do
doing,
g, ccioè
oè d
di
quelle forme di apprendimento dovute alla
ripetizione
p
dell’atto p
produttivo.
teorie della crescita
30
Arrow 1962
• Secondo Arrow tale fenomeno vale a spiegare
soprattutto la crescita della produttività del
lavoro: un determinato atto produttivo, se
ripetuto, genera economie di scala, consentendo
di ottenere quantità di output superiori con le
stesse quantità di input. Tale effetto
moltiplicativo viene definito da Arrow esternalità
ed è considerato un prodotto collaterale
dell’attività produttiva, che mitiga i rendimenti
decrescenti dei singoli fattori produttivi.
teorie della crescita
31
• La teoria della CE va alla ricerca di elementi in
grado di influenzare la crescita della produttività,
che siano riconducibili a scelte economiche e
almeno potenzialmente diversi da un sistema
economico all’altro.
• Nota: tali elementi verranno chiamati “endogeni”,
anche qualora siano indicati come parametri
esogeni nei modelli. La ragione è che sono
“endogeni” non rispetto al modello, ma rispetto
ad alcune scelte economiche.
teorie della crescita
32
La teoria della CE, caratteri generali
(p.251 BS)
Gli elementi fondamentali del meccanismo
neoclassico di convergenza
g
sono due:
• progresso
tecnico
come
free-good
esogenamente dato
• L’ipotesi
di
produttività
marginale
decrescente del capitale, in connessione
con una funzione di produzione con
rendimenti costanti di scala
teorie della crescita
33
La teoria della CE, caratteri g
generali
La teoria della crescita endogena affronta il
problema della non convergenza
p
g
seguendo
g
due
strade (che possono essere combinate o no):
• Sostituisce la prima ipotesi (progresso tecnico
come free-good)
f
d) con quella
ll di progresso tecnico
t
i
endogeno
• Allarga il concetto di capitale,
capitale in modo da
eliminare ogni fattore ad esso complementare e
quindi anche la causa della sua p
q
produttività
marginale decrescente
Ciascuna di queste due ipotesi è in grado di
spiegare
i
processii di sviluppo
il
non convergenti,
ti a
maggior ragione se esse sono combinate
teorie della crescita
34
La teoria della CE
CE, caratteri generali
• Quanto al progresso tecnico, se esso non è
disponibile in ugual misura per tutti i paesi o
sistemi economici (non è un free-good esogeno)
allora significa che nel l.p. esso sostiene la
produttività dei fattori in misura differente e non
ovunque in misura uguale.
• In particolare, è del tutto ammissibile che la
crescita continui ad essere più rapida nei paesi
industrializzati e più lenta nei paesi arretrati, col
risultato che le distanze in termini di reddito p.c.
potranno aumentare
anche nel l.p.
teorie della crescita
35
La teoria della CE
CE, caratteri generali
• Per quanto concerne la seconda ipotesi, la
definizione di capitale più adeguata all’analisi
dello sviluppo è quella di fattore riproducibile (a
differenza della terra e della forza lavoro).
• Il capitale, infatti, è al tempo stesso fattore di
produzione (input) e risultato della produzione
(output). In questo senso è corretto affermare
che, assieme al progresso tecnico, il capitale è
uno dei motori dello sviluppo.
teorie della crescita
36
La teoria della CE
CE, caratteri generali
• Ebbene
Ebbene, la teoria neoclassica tradizionale ha
sempre ipotizzato che questo motore non possa
funzionare da solo,
solo ma abbia sempre e
necessariamente bisogno di essere associato a
fattori non riproducibili.
riproducibili
• Pertanto siccome il capitale è riproducibile e gli
altri fattori di cui necessita per produrre non lo
sono, tale teoria ha sempre sostenuto che la
produttività marginale del capitale fosse
decrescente
teorie della crescita
37
La teoria della CE
CE, caratteri generali
• Se si p
potesse immaginare
g
un capitale
p
che
comprenda tutto ciò che occorre per produrre,
cosicché q
questo “tutto” fosse riproducibile,
p
non vi
sarebbe motivo per assumere produttività
marginale
g
decrescente.
• Oggi è in effetti possibile ritenere, ad esempio,
che tra i fattori della produzione più importanti
non sia da annoverare tanto il puro lavoro, ma il
lavoro istruito, ossia il capitale umano, ottenibile
anch’esso immettendo risorse in un “processo
produttivo”,, quindi anch
produttivo
anch’esso
esso riproducibile.
teorie della crescita
38
Romer 1986
• Riprende il concetto di acquisizione di
conoscenze mediante
di t l’esperienza
l’
i
(l
(learning
i
b
by
doing), sottolineando la generazione di
esternalità positive.
• L’apprendimento generato dall’attività della
singola
g
impresa,
p
in effetti, va solo in p
parte a suo
vantaggio esclusivo, perché in larga misura si
diffonde per imitazione alle altre imprese. Inoltre
tende ad esternalizzarsi anche la parte che in un
primo tempo va a suo esclusivo vantaggio, nella
misura
in
cui
chi
ha
beneficiato
dell’apprendimento può essere assunto da altre
imprese.
teorie della crescita
39
• Q
Quindi
i di ognii impresa,
i
per il fatto
f tt stesso
t
di
operare, genera, oltre al suo prodotto in
senso stretto, delle esternalità positive,
dalle quali non trae diretto vantaggio.
• A livello di singola impresa, quindi, non ci
sono
so
o rendimenti
e d e t ccrescenti.
esce t Ma,
a, se a que
quel
livello ipotizziamo rendimenti costanti,
allora, a causa delle esternalità appena
descritte, a livello di sistema economico
avremo rendimenti crescenti di scala.
teorie della crescita
40
• Ogni impresa non tiene conto delle
esternalità che g
genera e opera
p
come se
non esistessero.
• Ciò permette al sistema di trovare un
equilibrio competitivo in regime di
concorrenza come se non ci fossero
f
q
però, non è
p
esternalità. Tale equilibrio,
ottimo dal punto di vista generale e quindi
lascia spazio all
all’agire
agire dello Stato.
teorie della crescita
41
Equilibrio non ottimo
• L
Le imprese,
i
per esempio,
i tenderanno
t d
ad
d
investire tempo e denaro nella formazione
del proprio personale non nella misura
socialmente ottima, ma in misura minore.
• Si comprende allora la necessità di un
uo o pos
positivo
t o de
dello
o Stato, cchiamato
a ato a
ruolo
fornire incentivi alle imprese per la
formazione interna e/o a finanziare e
gestire
direttamente
la
formazione
professionale
teorie della crescita
42
il modello
• Esistono M imprese identiche.
• Ognuna ha una funzione di produzione
nella quale, oltre il capitale da essa
impiegato figura tra i fattori anche il
impiegato,
capitale totale dell’economia (K=
risultato degli investimenti passati di tutte
p
nell’economia))
le imprese
Yi=AKiβLiαKφ
β+α=1 i=1,…,M
teorie della crescita
43
• Kφ indica l’ipotesi di esternalità che si
manifestano a vantaggio di tutte le imprese
sotto forma di apprendimento e sono
funzione dello stadio di accumulazione
p
raggiunto,
gg
, indicato appunto
pp
complessivo
dallo stock di capitale di tutto il sistema
economico
• Poiché le imprese sono identiche le
grandezze
d
aggregate
t sono: Y=MY
Y MYi; K=MK
K MKi;
L=MLi,
teorie della crescita
44
per cui la funzione di produzione del sistema
economico è:
Y=MYi=MA(KiβLiαKφ)
Poiché β+α=1
β+α 1 possiamo scrivere
M MβMα , per
M=M
cui Y=AMβKiβ Mα LiαKφ= A(MKi)β (MLi)αKφ
= AKβLαKφ
(1)
Se a livello di singola impresa i rendimenti sono
costanti, a livello aggregato i rendimenti di scala
sono crescenti (β+α+φ)>1
teorie della crescita
45
• S
Se β+φ=1
β
1 lla 1 di
diventa
t
Y
Y=AL
ALαK
• se n=0 (lavoro, L, costante) la produttività marginale del
capitale è costante (ALα costante)
• La crescita del prodotto (= alla crescita del prodotto pro
p ) è del tipo:
p
capite)
gy=gY=sALα
[Nota: gKt=(K
(Kt+1-K
Kt)/Kt= It/Kt=sY
sYt/Kt=sAL
sALαKt/Kt]
La “endogeneità”
g
di q
questo tasso di crescita dipende
p
dallo specifico tasso di risparmio e dalla specifica
tecnologia di ciascun paese (dietro ai quali esistono
politiche specifiche e specifici comportamenti dei
soggetti economici di teorie
un paese)
della crescita
46
• Tuttavia, l’ipotesi β+φ=1 risulta verificata solo se
le esternalità positive generate da K sono
equivalenti ad un progresso tecnologico “labour
augmenting”.
• Infatti, siccome β+α=1, affinché β+φ=1 → φ= α
la funzione di produzione della singola impresa può
essere scritta
itt come:
Yi=AKiβ(LiK)α
S questa
Se
t uguaglianza
li
(β
(β+φ=1
1 ) non sii verifica
ifi
una crescita a tasso costante non è possibile.
È quindi un
un’ipotesi
ipotesi molto particolare quella su cui
si regge la possibilità di uno steady state in
questo modello
teorie della crescita
47
dimostrazione
gKt=(Kt+1-Kt)/Kt= It/Kt=sYt/Kt=
(ricordando che Y= AKβLαKφ )= sA LαKβ+φ-1
Derivando il logaritmo del primo e dell’ultimo
t
termine
i sii h
ha ((e ricordando
i d d che
h dl
dlogx/dt=g
/dt x):
)
dlog(gKt)/dt =αn+(β+φ-1)gKt
In steady state gKt deve essere costante. Per cui
entrambi i termini a destra dell’uguale devono
annullarsi. Se n=0, ciò è possibile solo se β+φ=1
teorie della crescita
48
Lucas (1988)
• Considera il capitale umano come il grado di
preparazione e specializzazione raggiunta dal
singolo lavoratore
• Il tempo destinato all’istruzione e alla formazione
potrebbe essere usato per lavorare, per cui le
attività suddette vanno viste sia come
investimento di reddito (destinato alle spese di
istruzione e formazione) sia come investimento
di tempo (che potrebbe generare reddito) per
l’accumulazione di capitale umano
teorie della crescita
49
• la decisione di accumulare questa forma
p
di K dipende
p
dalla scelta del
specifica
singolo di allocare il proprio tempo tra
tempo libero,
libero ore di lavoro e tempo
dedicato allo sviluppo della propria
preparazione e conoscenze.
conoscenze
teorie della crescita
50
• Si
Sia H la
l dotazione
d t i
t t l di capitale
totale
it l
umano.
• Si suppone che ogni unità di capitale
più p
produttiva q
quanto
umano sia tanto p
maggiore è la dotazione totale di capitale
umano
u
a o de
dell’economia.
eco o a S
Si suppo
suppone
e ccioè
oè
che il capitale umano generi esternalità
positive (ad esempio grazie allo scambio
di conoscenze)
teorie della crescita
51
• Il capitale umano totale è il prodotto della
dotazione media di capitale umano h per le ore
di
lavoro
potenzialmente
disponibili
nell’economia, N
H=hN
Il monte ore di lavoro N, che si suppone fisso, si
divide in due parti: la frazione dedicata al lavoro
uN e quella dedicata all
all’accumulazione
accumulazione di
capitale umano (1-u)N.
teorie della crescita
52
Con una ffunzione
C
i
di produzione
d i
C
Cobb-Douglas
bb D
l sii
ha:
1α Hγ
Yt=K
Kt α (uH
( Ht)1-α
(1)
t
Dove Htγ rappresenta le esternalità positive
suddette.
dd tt
Si suppone che u sia costante e determinato da
scelte
lt
di ottimizzazione
tti i
i
i t t
intertemporale
l
( l
(al
crescere di u cresce il reddito presente a spese
di quello futuro,
futuro ottenibile con ll’accumulazione
accumulazione di
capitale umano)
teorie della crescita
53
L (1) sii può
La
ò riscrivere
i i
come:
Yt=Kt α (uhtN)1-α (htN)γ
Deri ando il logaritmo del primo e del secondo
Derivando
membro rispetto al tempo si ha (ricordando che
u ed N sono costanti):
gY= αgK+ (1- α+ γ)gh
(2)
Si suppone,inoltre, che il tasso di crescita di h,
gh,sia esattamente proporzionale alla frazione di
tempo investita per tale crescita (1-u)
gh= δ(1-u)
(3)
dove δ costante positiva
teorie della crescita
54
I steady
In
t d state
t t gY= gK per cuii d
dalla
ll (2) e lla (3) sii ottiene:
tti
gY= αgY+ (1
(1- α+ γ) δ(1
δ(1-u)
u)
gY= [(1- α+ γ) /(1- α)] δ(1-u)
Tale tasso di crescita è costante dato che è funzione di
parametri costanti
Si ottiene così una soluzione di steady state in cui sia
reddito che produttività oraria (N costante) crescono al
t
tasso
costante
t t appena ottenuto.
tt
t Esso
E
è endogeno
d
perché
hé
dipende dalla scelta di u fatta dagli individui. Differenze
internazionali dei tassi di crescita della produttività
potrebbero
t bb
d i
derivare
anche
h da
d differenze
diff
di tecnologia
t
l i
(differenti α e δ)
teorie della crescita
55
• Anche in questo modello, tuttavia, la soluzione
di steady state si fonda su di un
un’ipotesi
ipotesi piuttosto
fragile gh= δ(1-u)
• Una volta scelta la frazione di tempo da
dedicare all’istruzione e alla formazione (1-u), e
indipendentemente dall’ampiezza di questa(!),
l’
l’acquisizione
i i i
di conoscenze e capacità
ità utili
tili alla
ll
produzione può procedere indefinitamente ad un
tasso proporzionale di crescita, gh, costante nel
tempo
• Sembrerebbe p
più realistico supporre
pp
che
l’apprendimento, almeno oltre un certo limite, sia
soggetto a rendimenti di scala decrescenti
teorie della crescita
56
Un altro tipo di modelli di crescita endogena (a
tasso costante) è quello in cui la crescita della
produttività è endogena perché dipende dalle
risorse dedicate dalle imprese alla R&S, le quali
a loro volta dipendono da un insieme di
elementi potenzialmente diversi da un paese
all’altro (il saggio di interesse, la produttività
attesa della ricerca, le tecnologie), in parte
legate a scelte dei soggetti economici, ma
anche all’organizzazione dei mercati, al sistema
giuridico (brevetti), agli incentivi pubblici.
teorie della crescita
57
• L
La teoria
t i della
d ll crescita
it endogena
d
h avuto
ha
t il
merito di far rinascere attenzione verso un
problema centrale degli studi economici: come e
perché si ha crescita economica differenziata.
• Ha contribuito ad indicare il ruolo rilevante che
assumono le scelte economiche e politiche in
ordine all
all’accumulazione
accumulazione di capitale umano
(istruzione), alla politica economica strutturale e
alla ricerca e sviluppo
pp
• Ha suscitato un gran numero di studi empirici (in
particolare sulla convergenza)
p
g
)
teorie della crescita
58
critiche
• Per ottenere sentieri a tasso costante di crescita si
devono introdurre ipotesi fragili e arbitrarie
• Più in generale, tale teoria tenta di incapsulare in precise
relazioni quantitative fenomeni che a ciò non si prestano.
prestano
Il progresso tecnico - costituito dall’applicazione
produttiva di nuove conoscenze o da nuove applicazioni
di conoscenze preesistenti - nasce da un processo di
apprendimento collettivo ed individuale, che solo in
parte può essere ricollegato a scelte economiche.
economiche
Certo esso dipende dalle decisioni riguardanti la spesa in
istruzione e R&S, ma tali decisioni sono spesso basate
su di una visione
i i
d ll’i t
dell’interesse
collettivo
ll tti
e non sulla
ll
massimizzazione di quello individuale, come vorrebbero i
ode sop
sopra
a desc
descritti
tt
modelli
teorie della crescita
59
• L’apprendimento
dipende
poi
anche
dall’esperienza acquisita nell’attività produttiva,
come sottolinea il learning by doing teorizzato
da Arrow. Può essere utile anche il semplice
learning by watching. Gli studi sui distretti
industriali hanno sottolineato altresì il learning by
interacting. Sono tutte queste forme di
apprendimento legate alla produzione ed in
qualche misura esogene rispetto alla sfera delle
grandezze economiche.
teorie della crescita
60
• vi sono inoltre aspetti storici, istituzionali o
culturali che condizionano la capacità di
imparare, di scoprire nuove cose, di assumere il
rischio e la fatica di innovare. Tutto ciò non può
essere colto in modo soddisfacente dai modelli
economici.
• Nella teoria economica contemporanea esistono
filoni di studi sul progresso tecnico – come
ll’approccio
approccio basato sulla social capability
(Abramovitz, 1986) – che prestano molta
attenzione agli aspetti ora ricordati e alle loro
specificità nazionali o regionali, che concorrono
a spiegare la crescita della produttività.
produttività
teorie della crescita
61
ECONOMIA APPLICATA
P f
Prof.ssa
M i
Mariarosaria
i A
Agostino
ti
Ritardo, rincorsa e convergenza
Capitolo 5, Boggio Seravalli
1
Il sesto fatto stilizzato (regolarità
empirica) di Kaldor
• Non vi sono prove significative di convergenza
nei tassi di crescita del reddito pro capite tra i
paesi del mondo neppure nel lungo periodo
g
nei tassi di crescita e
• Al contrario la convergenza
nei livelli di reddito è uno dei maggiori risultati
della teoria della crescita esogena (neoclassica)
• La teoria della crescita endogena ha ripreso
questa posizione kaldoriana
2
La convergenza nel modello
neoclassico
• Il ttasso di crescita
it d
della
ll produzione
d i
ttende
d
ad eguagliare il tasso di crescita
dell’offerta di lavoro più quello del fattore
di progresso tecnico gY=n+λ
• il livello del reddito, quando gY=n+ λ,
percorre
pe
co e u
un “sentiero
se t e o d
di steady state
state”,,
cioè con un tasso di crescita costante, e
quando non è su tale sentiero converge
verso di esso
3
Ipotizziamo una funzione di produzione
Cobb-Douglas
Yt=ALt1-α Ktα
α<1
• Rendimenti di scala costanti
• Prodotti
P d tti marginali
i li di entrambi
t
bi i ffattori
tt i ovunque
decrescenti
l origine
• Mappa di isoquanti strettamente convessi verso l’origine
e asintotici agli assi
• Elasticità di sostituzione tra i fattori costante e uguale ad
1.
• Le quote di equilibrio di L (quota dei salari) e K (quota dei
profitti) sono costanti e uguali a α a e 1-α (pag. 98 BS).
wL/Y = 1-α
rK/Y=α.
(per ricavare ciò ricorda che w=PML e r=PMK)
4
Ipotizziamo che il tasso di progresso
tecnico sia = 0
dividiamo x L
yt=ALt-α Ktα= Aktα
( )
(1)
Siccome il tasso di crescita di L = n, il tasso
di crescita di K/L=gK - n
gkt= (Kt+1-K
Kt)/Kt - n = It/Kt - n = sY
Yt/Kt - n=
dividendo p
per L numer. e denom.
= syt/kt - n = sAktα/kt - n =
= sAk
Aktα-11 - n
5
gkt= sAktα-1 - n
• Il termine sAktα-1 (tasso di crescita di K) è una funzione
decrescente di kt - poiché l’esponente di k è negativo,
essendo α <1 - per l’ipotesi di produttività marginali
p
decrescenti dei fattori nella funzione di produzione
neoclassica. Esso si avvicina asintoticamente a 0.
Dunque il tasso di crescita del capitale è elevato in
corrispondenza
p
di livelli del capitale
p
per addetto bassi. g
p
gK
è > quando K/L è piccolo, verso sinistra. A questi livelli la
produttività marginale del K è grande, poiché il K è
scarso, e la sua accumulazione è accelerata. Man mano
che l’accumulazione avanza (ci si sposta verso destra),
l’accumulazione rallenta perché la produttività marginale
di K diminuisce.
• n e gK si incontrano in corrispondenza di un preciso
valore, k*, il valore di steady state, per il quale gkt=0
(per ipotesi vi è assenza di progresso tecnico),
tecnico) il
capitale per addetto non varia. Siccome yt= Aktα anche6
yt non varia.
Convergenza nel modello neoclassico, in
assenza di progresso tecnico, Figura 5.1
k*
k
Il sistema converge
automaticamente
verso k*, lo steady
state
kt
7
Economia povera e ricca, con differenti dotazioni
iniziali di capitale
capitale, uguali tecnologie e uguali
propensioni al risparmio
sAk1-α
n
k*
kt
8
• E
Economia
i povera. A bassi
b
i livelli
li lli di K/L,
K/L la
l PMK è
elevata, il tasso di crescita di K gK è elevato, ma
decrescente fino a che il capitale per addetto
decrescente,
non raggiunge k*.
• Economia più ricca.
ricca Dispone di più K,
K la PMK è
inferiore ,gk è minore.
• Se poi il paese partisse da una dotazione
iniziale k>k*, ossia fosse così ricco di K che la
sua crescita non riuscisse a tenere il passo della
crescita della popolazione, n, allora K/L
diminuirebbe fino a raggiungere
gg g
k*.
9
Convergenza con progresso tecnico
( λ>0)
• Sia eλt il fattore di progresso tecnico labouraugmenting, che cioè agisce sulla produzione
allo stesso modo di un aumento di lavoro
impiegato, un aumento a tasso costante λ (pag.92
BS)
• La (1)
yt=(ALt1-α Ktα)/Lt diventa
yt= ((eλt Lt)1-α Ktα )/Lt = eλt(1-α) Lt-α Ktα = ktα eλt(1-α)
Indichiamo con xt il capitale
p
pule ((anche detto
p
capitale per addetto in unità di efficienza, ude),
10
Cosicché
xt=Kt/ (eλt Lt )= kt /eλt (2)
gxt = gkt - λ
(3)
Calcoliamo il primo termine della 3:
Ricordiamo che: gkt= syt/kt - n e che
yt= ktα eλt(1-α)
gkt= seλt(1-α) ktα-1 -n = sxt(α-1) - n
(4)
Perché elevando entrambi i membri della 2 a (α-1)
xt(α-1)= eλt(1-α)kt(α-1)
Sostituendo la 4 nella 3 otteniamo:
gxt = sxt(α-1) - n – λ
(5)
primo termine,, sxt(α-1) , rappresenta
pp
l’accumulazione del
Il p
capitale, n+λ indica la crescita del lavoro effettivo
11
(lavoro in unità di efficienza)
cosicché
Metodo alternativo:
xt=K
Kt/ (eλt Lt ))= e-λtkt (2)
kt = eλt xt
gkt = gxt + λ
(3)
(4)
Elevando entrambi i membri della 2 a (α
(α-1)
1)
λt(1-α)
(α-1)
(α-1)
xt = e
kt
Ricordando che gkt= syt/kt - n e che yt= ktα eλt(1-α)
gkt= seλt(1-α) ktα-1 -n = sxt(α-1) - n
(5)
Imponendo l’uguaglianza tra le due espressioni di gkt
sxt(α-1) -n = gxt +λ
ricaviamo
gxt = sxt(α-1) - n – λ
(6)
12
Convergenza nel modello neoclassico con progresso
tecnico (Figura 5.3)
n+λ, gKt
n+λ
sxtα-1
xx*
xt
13
La figura 5.3 è analoga alla 5.1, solo è riferita al
tasso di crescita e al livello di k per addetto in ude,
• Il ragionamento
i
t
è lo
l
stesso
t
e sii ottiene
tti
comunque la convergenza ad un livello di
equilibrio x
x*. In tale punto,
punto dalla (2) sappiamo
che kt = eλt x*t
• ne consegue che
h il valore
l
di equilibrio
ilib i x** (il quale
l
indica un livello di K per addetto in ude che resta
invariato nel tempo) corrisponde a un livello
crescente (con il progresso tecnico) di k
(capitale per addetto in unità fisiche).
fisiche) Esso è
quindi un sentiero di steady state per kt e anche,
ovviamente per yt (Il tasso di crescita del prodotto per
ovviamente,
addetto yt= ktα eλt(1-α)=eλt(1-α) e αλt x*α=eλt x*α è uguale a λ).
14
Torniamo al caso in cui PT=0 e consideriamo due
economie in SS, identiche in tutto tranne che
in s, s1>s2 (Figura 5.4)
n, gKt
s1>s2
n
s1Aktα-11
s2Aktα-1
k*
k
kk**
15
• Entrambe
E t
b le
l economie
i convergono verso llo stesso
t
ttasso
di crescita MA NON verso lo stesso sentiero di SS.
L’economia
economia con propensione al risparmio più bassa ha
• L
una soluzione di SS per il capitale per addetto k* (e per il
prodotto per addetto) inferiore a quella dell’altra
economia
i (k**)
• il modello neoclassico prevede convergenza nei livelli
del reddito per addetto condizionata alla propensione
al risparmio: l’economia ricca e quella povera
convergono verso lo stesso livello di Y/L solo a parità di
s. Lo
L stesso
t
modello
d ll prevede
d convergenza assoluta
l t
nei tassi di crescita del reddito per addetto
16
Hp determinanti
• PT
PT=free
f
good,
d senza costi,
ti accessibile
ibil a
tutti, e senza difficoltà
• PM di K e L decrescenti
(MA, il PT è il risultato di conoscenze,
capacità competenze acquisite con sforzi
capacità,
e costi legati anche a fattori nazionali
specifici …))
17
Metodi di stima parametrici
• Per verificare l’HP di convergenza assoluta si
calcola il tasso di crescita medio tra 0 e t del
reddito pro-capite e si regredisce tale valore
medio contro (il log de) il livello iniziale dello
stesso
t
reddito.
ddit
• Ponendo yi,t il reddito p.c. nel paese i-esimo al
tempo t,
t si calcola il tasso di crescita medio di yi,t
(che indichiamo con ci,t ) tra la data 0 e la data t
come
ci, t=log(yi,t/yi,0)/t
[che deriva da yi,t=yi,0ec(t-0), in cui c è il tasso di
crescita costante nel tempo continuo tra 0 e t]
18
Un’equazione
U
’
i
stimabile
ti bil è:
è
ci, t=α+βlog(yi,0)+ui,t
(6)
L’ipotesi di convergenza
g
assoluta è confermata se
il coefficiente β è negativo e statisticamente
significativo: i paesi inizialmente più poveri
t d
tendono
a crescere di più
iù dei
d i paesii inizialmente
i i i l
t
più ricchi
S β è positivo
Se
iti o non è significativamente
i ifi ti
t diverso
di
da 0, la convergenza assoluta non è confermata
dal metodo parametrico.
parametrico
19
Primi studi empirici sulla
convergenza
• B
Baumoll (1986):
(1986) suggerisce
i
una convergenza quasii
perfetta per 16 Paesi industrializzati (coefficiente vicino a
)
-1).
• De Long (1988): risultati di tal genere possono essere
distorti dalla selezione del campione: Paesi che erano
poverii 100 annii fa
f rientrano
i t
oggii nell novero dei
d i Paesi
P
i
industrializzati solo se sono cresciuti velocemente in tale
periodo.
pe
odo L’estensione
es e s o e de
del ca
campione
p o e ad a
altri Paesi
aes po
porta
aa
ridimensionare notevolmente il coefficiente stimato.
Quando poi Baumol tiene in considerazione errori di
misurazione nel calcolo del reddito pro capite iniziale
(reddito di più di un secolo fa), il fenomeno della
convergenza non è più avvalorato dall’analisi di
regressione.
20
• S
Se esiste
i t una certa
t convergenza tra
t i PS,
PS
questo non è vero per i PVS. Si può forse
parlare di convergenza solo per gruppi di
paesi “Club di convergenza” e nel periodo
“dell’età dell’oro” (1950-73).
• Seco
Secondo
do lo
o stud
studio
o d
di Romer
o e ((1994)
99 ) in
media i paesi poveri non crescono più
velocemente dei paesi ricchi
21
Convergenza condizionata
• S
Secondo
d tale
t l ipotesi,
i t i le
l economie
i più
iù povere
possono stare su diverse curve sxt(α-1) (fermo
restando il comune tasso di crescita di SS di
Y, K, L in ude, n+λ).
• I PVS cioè
i è possono avere diversi
di
i s e diversi
di
i α.
E questo a causa di fattori che, appunto,
condizionano il loro tasso di risparmio e la loro
produttività del capitale (funzione di produzione),
e che ll’analisi
analisi si assume il compito
di
identificare
22
• La curva sxt(α-1) (che rappresenta il tasso di
crescita del capitale,
p
, K)) p
può dunque
q differire da
un paese arretrato all’altro
– Per un differente valore del p
parametro s
– Per un differente valore del parametro α
In entrambi i casi (e quindi anche nel caso
g
) q
queste differenze influiscono sul
congiunto)
valore del tasso di crescita in transizione e sul
livello del reddito in SS.
23
consideriamo due PVS che hanno la stessa funzione di
produzione, lo stesso capitale per addetto in ude iniziale
xt0, ma alcune circostanze deprimono il tasso di risparmio
nel paese 2 → s2<s1, (Figura 5.9)
n+λ, gKt
s1>s2
n+λ
s1xtα-1
s2xtα-1
xt0
x**t1,2
xx**t1,1
24
• P
Passando
d il tempo
t
d l momento
dal
t t0 a t1, i
due paesi mantengono un tasso di
crescita di transizione superiore a quello di
SS. Tuttavia il paese 1 mantiene una
distanza tra sxt(α-1) e (n+λ) superiore a
quella del paese 2, converge verso i paesi
più ricchi ad una maggiore velocità e verso
un livello più alto del capitale per addetto
in ude (x**t1,1> x**t1,2)
25
consideriamo due PVS che hanno lo stesso capitale per
addetto in ude iniziale xt0, lo stesso tasso di risparmio, ma il
paese 1 è favorito da una > PMK (che determina α1)→
α2< α1, (Figura 5.10)
n+λ, gxt
n+λ
sxtα(1)-1
sxtα(2)-1
xt0
x**t1,2
xx**t1,1
26
• Passando da t0 a t1 , di nuovo, il paese 1
mantiene una distanza superiore
p
aq
quella
del paese 2, e converge verso i paesi più
ricchi ad una maggiore velocità e verso un
livello più alto del capitale per addetto in
ude
27
• Nella realtà i due casi esaminati possono
g
Pertanto le
verificarsi congiuntamente.
variabili condizionanti possono essere
cercate sia tra quelle atte a sostenere o
deprimere la produttività marginale del
capitale (PMK) sia tra quelle atte ad
influire sul tasso si risparmio e di
accumulazione
28
• U
Un’equazione
’
i
stimabile
ti bil per verificare
ifi
l’h
l’hp di
convergenza condizionata è:
ci, t=α+βlog(y
βl ( i,0)+∑γ
) ∑ jSj,i,t+ ui,t (7)
Dove S è un set di variabili destinate a cogliere
differenze per paese di natura strutturale ed
istituzionale.
istituzionale
Se β è significativo e negativo ciò segnala un
processo
di
convergenza
condizionato
dall’effetto delle variabili S (ossia a parità di altre
condizioni S))
29
Metodo delle equazioni alla Barro
• T
Tale
l metodo
t d impiega
i i
equazioni
i i del
d l tipo
ti appena
illustrato (7), ma non mette tanto l’accento
sull’accertamento
sull
accertamento della convergenza al netto
delle variabili condizionanti.
• Esso intende essere più generale ed ammette
che diversi paesi possano avere sia diversi tassi
di crescita di transizione sia diversi tassi di
crescita di SS. L’idea di fondo è che non conti
molto tale distinzione,, q
quanto p
piuttosto
identificare le variabili (specie quelle di PE) che
possono sostenere lo sviluppo dei paesi arretrati
30
Una simile generalizzazione può essere illustrata
con un grafico (figura 5.11)
n+λ, gxt
n+λ1
s1xtα(1)-1
n+λ2
s2xtα(2)-1
xt0 x
x*t1,2
x**
**t1,1
31
I due paesi hanno lo stesso capitale per addetto in ude
iniziale xt0 (e lo stesso n) ma il paese 1 è favorito:
1
1.
d un maggiore
da
i
ttasso di risparmio,
i
i s2<s1
2< 1
2. da una maggiore PMK , α2< α1,
3 da
3.
d un maggior
i ttasso di progresso ttecnico
i λ2<
λ2 λ1
→ Il paese 1 mantiene
i
non solo
l un tasso di crescita
i di
transizione più elevato, ma converge anche verso
un tasso di crescita di SS maggiore
32
• I tre
t
effetti,
ff tti ovviamente
i
t
possono essere
variamente combinati. Ciò che questo approccio
più generale suggerisce è, quindi, che con
l’equazione (7) non si è in grado di distinguere le
differenze tra tassi di crescita di transizione
verso lo stesso tasso di SS dalle differenze tra i
tassi di crescita di SS. Ciò, del resto, importa
poco.
• Ciò che importa è identificare le variabili che
condizionano la crescita, specie quelle
manovrabili nell’ambito di una strategia di
sviluppo intenzionale
33
Risultati empirici. Considerando le variabili più
spesso trovate significative in centinaia di lavori
empirici si può sintetizzare come segue:
la crescita economica si presenta come un
processo condizionato da
- reddito iniziale (con segno negativo)
g investimenti
-livello degli
-attività di R&S
accumulazione di capitale umano
-accumulazione
-livello delle esportazioni (+ in generale grado di
apertura al commercio estero)
-condizioni istituzionali, specie quelle che
colgono stabilità e sicurezza
34
• I lavori più sistematici, che hanno
riesaminato le conclusioni di un gran
g
numero di ricerche, sono quelli di Levine e
Renelt (1992),
(1992) Sala
Sala-i-Martin
i Martin (1997) e
Durlauf e Quah (1999)
35
Critiche all’impostazione
parametrica
• S
Solow
l
(2001) il problema
(2001):
bl
è sia
i di metodologia
t d l i
econometrica che di teoria economica.
• Lo
L sviluppo
il
economico
i
è un processo che
h sii
svolge nel tempo “a fasi”, ciascuna delle quali
prepara ed è condizione della successiva.
successiva
• Quando si confrontano diversi paesi (collocati
ovviamente a diversi stadi di questo processo) e
si cerca di vedere come possano influire, nello
stesso periodo di tempo,
tempo
le variabili
condizionanti in tutti, si confrontano realtà molto
diverse
36
• Vi saranno paesi per i quali talune di
queste variabili sono colte “al momento
q
giusto” in quanto effettivamente – dato il
loro stadio di sviluppo – stanno agendo
come cause del suo rallentamento o della
sua accelerazione.
accelerazione Vi saranno paesi per i
quali tali variabili non hanno (ancora o non
hanno più) effetto perché lo stadio di
pp è sensibile ad altre
sviluppo
37
• IInoltre,
lt
vii saranno paesii per i qualili alcune
l
di
queste variabili sarebbero piuttosto da
considerare effetti e non cause del tasso di
crescita.
• Questa complessità non è dipanabile in quanto
non esiste (ancora) un paradigma teorico che
permetta di assegnare le diverse variabili al
“loro” stadio di sviluppo e di distinguere bene le
variabili endogene
g
da q
quelle esogene.
g
Ciò,, a
sua volta, produce inconvenienti gravi dal punto
di vista econometrico (non è facile trovare validi
strumenti))
38
• La conseguenza è che le variabili significative e
robuste
b t trovate
t
t devono
d
essere considerate
id t
come quelle che probabilmente agiscono “in
media .
media”
• Non è detto, cioè, che esse siano le sole: altre
risultate non significative in media possono
invece essere importanti per gruppi di paesi ad
un certo grado di sviluppo.
• Non è detto che siano importanti per tutti i paesi:
in alcuni – dato il loro stadio di sviluppo –
possono avere impatto minore e persino essere
effetti p
più che cause della crescita
39
Boggio Seravalli
Boggio-Seravalli
• Il fatto, comunque, che siano risultate
significative in media non è indifferente. Si
potrebbe dire che, salvo verifica caso per caso,
esse possono costituire una prima guida di
politica dello sviluppo.
• È indispensabile che tale politica sia poi
verificata nei fatti e modificata, anche magari
drasticamente, tuttavia è probabilmente meglio
partire con qualche idea, anche se provvisoria
ed approssimativa, che senza idea alcuna.
40