Esercizi sulle serie di potenze
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Esercizi sulle serie di potenze
Esercizi sulle serie di potenze Esercizio 1 Determinare il raggio e l’insieme di convergenza di ciascuna delle seguenti serie di potenze. (a) +∞ X 2k + 2 (x − 3)k , (2k + 2)! (b) k=0 (c) +∞ X 2 k−2 log2 k k x , +∞ X k=0 +∞ X (d) (k + 6)2 (x + 2)k , k=1 k!(x − 1)k , (e) k=1 +∞ X 3k − 2 k k=0 k+1 xk . Esercizio 2 Determinare l’insieme diP convergenza delle seguenti serie dopo averle ricondotte alla forma canonica k ak (y −y0 )k con un opportuno cambio di variabile. (a) +∞ X (−1)k+1 k=0 (c) +∞ X k=0 k2 + 1 (−1)k (2x − 1)2k+1 , k −2 (x2 − 2)k , 2k (b) +∞ X (−1)k+2 k=1 (d) +∞ X (x − 1)3k+1 k=1 8 1 k 2 (k 5 + 1) , k2 + 1 (x − 2)k−1 , (k + 3)6k+1 (e) +∞ X k=0 (k + 6)2 (sin x)k .