Soluzioni_Medicina_2016

SOLUZIONI
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FISICA
1.
Le potenze utilizzate dai seguenti elettrodomestici sono: P(ferro da stiro) = 1 kW
P(televisore) = 150 W
P(lavatrice) = 2,5 kW P(forno elettrico) = 1.500 W
Se vengono collegati alla rete domestica (220 V), quale degli elettrodomestici è
attraversato da una corrente di intensità maggiore? a) Il ferro da stiro b) Il televisore
c) La lavatrice
d) Il forno elettrico
e) Sono attraversati tutti dalla stessa corrente SOLUZIONE:
La risposta corretta è la c).
Ricordiamo che la potenza assorbita da un dispositivo attraversato da corrente è pari a:
Quest’ultima può essere riscritta (utilizzando la prima legge di Ohm) come:
Si ricava, allora, che la corrente elettrica che attraversa il dispositivo è:
Osserviamo che l’intensità di corrente risulta direttamente proporzionale alla potenza e,
inoltre, che la differenza di potenziale ∆V è costante (pari a 220 V) per tutti gli
elettrodomestici dell’esercizio.
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Ne consegue che il dispositivo attraversato dall’intensità di corrente maggiore sarà quello
che assorbe la potenza maggiore, quindi la lavatrice (risposta c)).
È comunque possibile svolgere i conti per ogni elettrodomestico:
da cui si osserva esplicitamente che la lavatrice è attraversata dalla corrente di intensità
maggiore.
2.
Osservando un oggetto perfettamente immobile in galleggiamento nel mare, che
cosa si può dire delle forze che agiscono su di esso? a) Non agisce alcuna forza b) Agiscono più forze, ma la loro risultante è nulla c) La forza di Archimede risulta maggiore di tutte le altre forze
d) Agiscono solo le forze convettive delle correnti marine che lo tengono sollevato dal
fondo e) La forza peso non agisce in mare
SOLUZIONE:
La risposta corretta è la b).
Su un oggetto libero di muoversi e immerso in un fluido agiscono due forze: la forza peso P
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(diretta dall’alto verso il basso) e la spinta di Archimede SA (diretta dal basso verso l’alto).
SA
P
Quando queste due forze si fanno equilibrio, cioè sono uguali e opposte, la loro risultante è
nulla e l’oggetto rimane immobile, qualunque sia la sua posizione all’interno del fluido.
3.
Un alpinista di massa 70 kg deve affrontare un tratto misto in montagna. La prima
parte del percorso, di avvicinamento alla parete, consiste in un sentiero lungo 1,2 km
che supera un dislivello di 600 m. Giunto alla fine del sentiero, l’alpinista scala la
parete verticale alta 200 m. Qual è approssimativamente il lavoro totale compiuto
dall’alpinista contro la forza di gravità? 5
a) 5,6·10 J 5
b) 9,8·10 J 5
c) 3,5·10 J 5
d) 4,54·10 W 6
e) 2·10 J 4
SOLUZIONE:
La risposta corretta è la a).
Possiamo escludere subito la risposta d) perché non è dimensionalmente corretta.
Schematizziamo il tragitto percorso dall’alpinista:
200 m
1,2
km
600 m
Il lavoro compiuto contro la forza di gravità da un corpo di massa m che percorre un
dislivello h è dato da:
Nel nostro caso:
quindi il lavoro compiuto dall’alpinista risulta:
5
4.
A temperatura costante, se la pressione si dimezza, il volume di un gas perfetto: a) si dimezza b) raddoppia c) si riduce a un quarto
d) quadruplica e) rimane costante
SOLUZIONE:
La risposta corretta è la b).
Il comportamento di un gas perfetto è regolato dall’equazione di stato:
dove p, V e T rappresentano, rispettivamente, la pressione, il volume e la temperatura del
gas; n è il numero di moli contenute nel volume V; R è la costante universale dei gas.
Se la temperatura T del gas è costante, tutto il membro di destra dell’equazione di stato
risulta costante, in quanto prodotto di grandezze costanti. Allora la legge dei gas perfetti si riduce a:
Questo significa che pressione e volume sono due grandezze inversamente proporzionali.
Quindi, se la pressione si dimezza, il volume dovrà raddoppiare.
(Se la pressione si riducesse a un terzo, il volume triplicherebbe…e così via.)
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MATEMATICA
1.
La media aritmetica di cinque numeri è 14. Se la media aritmetica dei primi due è 20,
allora la media aritmetica degli altri tre è: a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 14 SOLUZIONE:
La risposta corretta è la c).
La media dei cinque numeri è:
La media dei primi due numeri è:
Vogliamo calcolare la media degli ultimi tre numeri:
Invertendo la prima formula, possiamo trovare quanto vale la somma dei cinque numeri:
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Allo stesso modo, invertendo la seconda formula, possiamo trovare quanto vale la somma
dei primi due numeri:
Determiniamo quanto vale la somma degli ultimi tre numeri togliendo dal totale la somma
dei primi due:
A questo punto, possiamo calcolare la media degli ultimi tre numeri:
2.
Siano dati due triangoli rettangoli simili. Se il primo ha cateti di lunghezza 3 e 4 cm, e
il secondo ha area pari al quadruplo dell'area del primo, qual è la lunghezza
dell'ipotenusa del secondo triangolo? a) 5 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 16cm e) 20 cm 8
SOLUZIONE:
La risposta corretta è la b).
Rappresentiamo i due triangoli rettangoli simili:
c
c’
b = 4 cm
b’
a = 3 cm
a’
L’area del primo triangolo è:
L’area del secondo triangolo è il quadruplo dell’area del primo triangolo:
Poiché i due triangoli sono simili tra loro, esiste una proporzione tra i loro lati. Si ha che:
da cui:
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Sostituiamo nella formula per l’area del secondo triangolo:
Di conseguenza:
Infine, l’ipotenusa del secondo triangolo è data dal teorema di Pitagora:
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3.
Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di
ottenere "nove"? a) 1/4 b) 1/6 c) 1/8 d) 1/9 e) 1/12 SOLUZIONE:
La risposta corretta è la d).
Lanciando contemporaneamente due dadi, le coppie di numeri che danno come somma 9
sono:
1° DADO
2° DADO
3
6
4
5
5
4
6
3
Ci sono 4 coppie possibili, quindi 4 casi favorevoli.
I casi totali sono 36, cioè tutte le possibili coppie che si possono costruire con due dadi da
sei facce.
Allora, la probabilità che cerchiamo è:
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4.
La retta passante per il punto (1, –1) e ortogonale alla retta di equazione 2x + y + 6 = 0 ha equazione: a) 2y – x + 3 = 0 b) y + 2x – 1 = 0 c) 2y – x – 3 = 0 d) y – 2x + 1 = 0 e) x + y – 3 = 0 SOLUZIONE:
La risposta corretta è la a).
Affinché il punto (1, -1) appartenga a una retta, deve avere coordinate che soddisfano
l’equazione della retta.
Sostituendo le coordinate del punto (1, -1) all’interno delle cinque rette proposte nelle
opzioni, si osserva che solo le risposte a) e b) danno delle uguaglianze verificate. Le ultime tre opzioni possono essere subito escluse.
La retta cercata, inoltre, deve essere perpendicolare alla retta di equazione:
Affinché due rette siano perpendicolari tra loro, i loro coefficienti angolari devono soddisfare
la relazione:
Determiniamo i vari coefficienti angolari riscrivendo le rette in forma esplicita.
Per la retta assegnata nel testo si ottiene:
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Per la retta dell’opzione a) si ottiene:
Per la retta dell’opzione b) si ottiene:
Si osserva, allora, che la retta cercata è quella dell’opzione a) perché il suo coefficiente
angolare soddisfa la condizione di perpendicolarità:
mentre per la retta dell’opzione b) vale:
che NON è la condizione di perpendicolarità di due rette.
(In particolare, la retta b) è parallela alla retta assegnata dal quesito perché i due
coefficienti angolari sono uguali tra loro.)
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