Quesito 2 Dimostrare che il volume del tronco di
Transcript
Quesito 2 Dimostrare che il volume del tronco di
Quesito 2 Dimostrare che il volume del tronco di cono è espresso dalla formula: π= 1 πβ(π 2 + π 2 + π π) 3 Dove R e r sono i raggi e h è lβaltezza. Svolgimento Il tronco di cono si ottiene dalla rotazione intorno allβasse delle ascisse del trapezio di figura. Troviamo lβequazione della retta sostegno del lato obliquo. Scriviamo lβequazione di una retta generica: π¦ = ππ₯ + π Imponiamo il passaggio per i punti (0, r) e (h, R). Otteniamo il sistema: π=π π=π π=π { β { β { π βπ π = πβ + π π= πβ = π β π β Quindi: π¦= π βπ π₯+π β Il volume è dato dalla relazione: β 2 π βπ π = β«π( π₯ + π) ππ₯ = β 0 β (π β π)2 2 (π β π) = πβ«[ π₯ + 2 ππ₯ + π 2 ] ππ₯ = β2 β 0 = π[ (π β π)2 π₯ 3 (π β π)π π₯ 2 β + 2 + π 2 π₯] β = 2 β 3 β 2 0 1 (π β π)2 β3 (π β π)π 2 = π[ + β + π 2 β] = β2 3 β (π β π)2 π = π[ β + (π β π)πβ + π 2 β] = β(π 2 β 2π π + π 2 + 3π π β 3π 2 + 3π 2 ) = 3 3 = π β(π 2 + π π + π 2 ) 3 Questo file può essere scaricato gratuitamente. Se pubblicato citare la fonte. Matilde Consales 2