ESERCIZI - Equazioni differenziali ED1 a) Usare il metodo di Eulero

ESERCIZI - Equazioni differenziali
ED1
a) Usare il metodo di Eulero con passo 0.2 per stimare y(1.4), dove y
é la soluzione del problema ai valori iniziali y 0 = x − xy, y(1) = 0.
b) ripetere la parte a) con passo 0.1.
ED2 La legge di raffreddamento di Newton afferma che la velocitá di raffreddamento di un oggetto é proporzionale alla differenza fra la temperatura dell’oggetto e quella dell’ambiente circostante. Si supponga
che un tacchino arrosto sia tolto dal forno a una temperatura di 120o C e
venga appoggiato sul tavolo in una stanza dove la temperatura é 22o C.
Se u(t) é la temperatura del tacchino dopo t minuti che é stato tolto
dal forno, la legge di Newton afferma che
du
= k(u − 22)
dt
Questa equazione si puó risolvere come equazione a variabili separabili.
Un’altro metodo consiste nell’operare la sostituzione y = u − 22.
a) Qual é il problema ai valori iniziali verificato dalla nuova funzione
y(t)? Qual é la soluzione?
b) Se la temperatura del tacchino dopo mezz’ora é di 80o C, qual é la
temperatura dopo 45 minuti?
c) Dopo quanto tempo il tacchino raggiunge una temperatura di
30o C?
ED3 Barbara pesa 60 Kg e segue una dieta di 1600 calorie al giorno, 850
delle quali sono bruciate dal metabolismo basale. Facendo esercizi, la
ragazza consuma circa 15 cal/Kg al giorno per il suo peso. Se 1 Kg di
grasso contiene 10000 calorie, formulare un’equazione differenziale per
trovare il peso di Barbara in funzione del tempo. Studiare l’andamento
qualitativo delle soluzioni. Il peso di Barbara tende a un valore di
equilibrio?
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