Tutoraggio di Matematica A Corso di Laurea in Chimica III foglio di

Tutoraggio di Matematica A
Corso di Laurea in Chimica
III foglio di esercizi
Determinare:
(a) campo di esistenza
(b) zeri e segno
(c) limiti agli estremi del c.d.e. ed eventuali asintoti
delle seguenti funzioni:
2x2 + x − 3
(1) y =
,
x+1
r
x3 − 1
(2) y =
,
x
p
3
(3) y = x2 + x ,
(4) y =
x3
,
ex
(5) y =
x2 − 1
,
x2 − 5x + 6
(6) y =
x2 − 6x − 27
√
,
2x − 3
(7) y =
cos x
in [0, 2π] ,
1 − cos x
(8) y =
x log x
,
1 + log x
x−1
,
x+2
p
1 − 2 sin2 x
(10) y =
in [0, 2π] .
sin x − cos x
(9) y = log
1
Soluzioni:
(1) D = R-{−1}; asintoto: x = −1
800
600
400
200
0
-10
-5
0
5
-200
10
(2) D = (−∞, 0) ∪ [1, +∞);
asintoto: x = 0
8
6
4
2
0
-10
-5
0
5
10
2
10
(3) D = R; no asintoti
3
y
2
1
0
-6
-4
-2
0
2
4
x
(4) D = R;
asintoto orizzontale destro: y = 0
4
2
0
-10
-5
0
5
10
-2
-4
3
6
10
(5) D = R-{2, 3};
asintoti: x = 2, x = 3, y = 1
5
0
-10
-5
0
5
10
-5
-10
-10
-5
0
5
10
0
(6) D =
-40
-80
-120
-160
4
3
3
, +∞ ; asintoto: x =
2
2
2
(7) D = (0, 2π); asintoti: x = 0, x = 2π
1
0
0
1
2
3
4
5
-1
-2
10
1
1
(8) D = 0,
∪
, +∞ ;
e
e
1
asintoto: x =
e
5
0
0
2
4
6
8
10
-5
-10
5
6
(9) D = (−∞, −2) ∪ (1, +∞);
asintoti: x = −2, x = 1, y = 0
6
4
2
0
-10
-5
0
5
10
-2
-4
-6
30
π
3π 5π
7π
(10) D = 0,
∪
,
∪
, 2π ;
4
4 4
4
5π
π
asintoto: x = , x =
4
4
h
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
-10
-20
6