Allegato 2 Bibliografia e sitografia

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Lo scopo sottinteso di questo tipo di problemi in una gara di Informatica è quello di misurare
indirettamente due tipi di capacità:
a) la corretta interpretazione del testo di un problema;
b) la risoluzione rapida di un problema che richiede conoscenze di base piuttosto elementari, ma
anche una certa creatività nell’ individuarla velocemente.
I due tipi di abilità sono legati: una cattiva interpretazione vanifica gli esiti della seconda.
D’ altronde, per dare una buona interpretazione, sono richieste conoscenze che si ritrovano spesso in
persone che hanno buone capacità risolutive. Queste abilità sono in realtà pertinenti anche ad altri
tipi di competizioni scientifiche come le Olimpiadi di Fisica, di Chimica e, soprattutto, le Olimpiadi
Matematica. Molti dei problemi che vengono assegnati alle Olimpiadi di Informatica potrebbero
benissimo essere assegnati alle Olimpiadi di Matematica e viceversa. Quasi tutti assumono l’ aspetto
del “ rompicapo” (in inglese “ puzzle” ) come si può trovare anche nei settimanali di enigmistica o
nella letteratura di Matematica ricreativa, nella quale il mondo anglosassone vanta una lunga
tradizione.
La domanda da porsi è dunque: “ Come si possono preparare i ragazzi a questo tipo di gara?” . A
questo riguardo è utile riportare l’ opinione di un grande studioso inglese della Matematica
ricreativa:
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GHOODVROX]LRQHDFFDGHWDOYROWDFKHXQDFHUWDDVWX]LDHXQFHUWRDFXPHQDWXUDOHVLDQRGLXQD
JUDQGHLPSRUWDQ]DQHOO¶DIIURQWDUHTXHVWRJHQHUHGLSUREOHPL
H. E. Dudeney (1857 - 1930)
Si forniscono allora dei riferimenti, specie nell’ ambito della Matematica, su quelle conoscenze che
possono essere sovente di aiuto nella ricerca della soluzione, senza illuderci però che sia una
condizione sufficiente per raggiungere l’ obiettivo. In generale possono essere molto utili libri su
“ rompicapo matematici” , “ matematica divertente” , ecc. che riportano e commentano le soluzioni.
Un celebre esempio è:
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In rete si possono trovare incredibili risorse, come il libro più prestigioso del già citato Henry
Ernest Dudeney:
http://www.ebook.com/eBooks/Education/Amusements_in_Mathematics/inbrowser
Dal 2002, il Politecnico di Torino, nell’ ambito del progetto Polymath mantiene un sito con una
rubrica mensile di problemi alcuni dei quali possono essere rappresentativi di quelli assegnati alle
gare di informatica/matematica:
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/Prob/
Sul sito delle Olimpiadi di Matematica si possono trovare esercizi e soluzioni che potrebbero
comparire benissimo in una gara di informatica:
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http://olimpiadi.ing.unipi.it/
Di seguito si forniscono ulteriori informazioni rispetto a ciascuna delle categorie in cui sono stati
classificati i problemi assegnati nelle edizioni scolastiche delle dal 2002 al 2007.
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I problemi di questo tipo richiedono indirettamente la scoperta di procedimenti ed il loro confronto
sul piano delle “ prestazioni” . La risoluzione del problema impone di rispettare qualche vincolo di
ottimizzazione (tipicamente massimizzare o minimizzare qualcosa).
Un esempio banale è quello del noto problema Lupo-Capra-Cavolo. La domanda potrebbe essere
quella di scrivere il minor numero di mosse e non di elencare le mosse. Il metodo serve appunto
indirettamente ed è significativo per la scienza informatica.
La casistica è naturalmente molto vasta e tocca in generale ambiti scientifici molto impegnativi
come la Ricerca Operativa e la Teoria della Complessità Computazionale. Su questi temi la
letteratura anche di semplice introduzione è ampia e in continua crescita. La loro lettura sarebbe
però poco utile, almeno per la preparazione alla selezione scolastica, sia perché troppo specialistici
sia perché il tempo richiesto per risolvere questi problemi obbliga il risolutore ad intuire la
soluzione e ad applicarla senza formalizzarla. Lo spazio delle soluzioni è infatti relativamente
modesto da essere dominato ” a mente” e/o drasticamente riducibile con buone intuizioni.
Più utili possono essere invece le tecniche di rappresentazione delle strategie come gli alberi di
decisione o sue varianti. A titolo di esempio si può fare riferimento alla soluzione del problema
delle dodici monete descritto nel libro:
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Chi è chiamato a risolvere rapidamente questi problemi lo fa con tecniche logiche “ informali” o
con l’ intuito. Molti di questi problemi si potrebbero trovare anche su comuni settimanali di
enigmistica dai cui lettori non ci si aspetta di certo conoscenze di logica formale.
La conoscenza di alcuni principi generali di logica può tuttavia costituire un utile strumento per
riconoscere o applicare rapidamente alcuni schemi deduttivi. Gli elementi teorici sottostanti alla
risoluzione di questo tipo di problemi si trovano spesso nel primo capitolo di molti libri di testo di
Matematica del biennio.
Per la soluzione di molti problemi di logica con quantificatori si possono usare strumenti di uso più
elementare come i diagrammi di Venn, certamente più familiari ai ragazzi delle regole di inferenza.
Gli esempi di soluzione proposti in allegato ne sono una dimostrazione.
Per qualche approfondimento ci si può riferire ad uno dei tanti libri di introduzione alla logica di cui
ogni biblioteca scolastica è solitamente fornita.
Ad esempio:
/ROOL*,QWURGX]LRQHDOODORJLFDIRUPDOH,O0XOLQRSULPLFLQTXHFDSLWROL
Anche in rete si possono reperire diversi materiali accessibili e di qualità, completi di utili esercizi,
come:
Lolli, G. : http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/lolli/appunti/Cap0.05.pdf
Palladino, D. : http://www.dif.unige.it/epi/hp/pal/dispense.htm
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Con questa categoria di problemi si vuole indicare quelli che richiedono abilità elementari di
calcolo. La soluzione è un numero che si ottiene solitamente da una espressione con le quattro
operazioni, per lo più su numeri piccoli, per i quali non è richiesta la calcolatrice. A volte sono
utili nozioni su proporzioni ed equazioni di primo grado, tutte riscontrabili sui libri di testo di
Matematica dei primi anni.
La difficoltà maggiore è piuttosto quella della corretta interpretazione del testo del problema.
Come risorse in rete si cita ancora il progetto Polymath del politecnico di Torino:
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/Prob/
Lo studio delle soluzioni riportate può costituire un prezioso contributo alla preparazione dei
ragazzi.
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I problemi di questo tipo hanno a che fare con l’ ” arte del contare” , un aspetto creativo della
matematica di crescente interesse. I più facili riguardano conteggi di cardinalità di insiemi o di loro
partizioni. I più difficili sono spesso problemi “ atipici” di calcolo combinatorio.
Lo studio dei problemi di calcolo combinatorio nella scuola è tipicamente da associarsi all’ esigenza
di fornire strumenti per il calcolo delle probabilità. Diversi libri di testo di matematica o di
statistica/calcolo delle probabilità prevedono sezioni con nozioni di questo genere.
In rete si trovano diverse risorse, come:
- Voce della wikipedia come base per ulteriori riferimenti in rete.
http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio
- Sezione dedicata al calcolo combinatorio di un “ Laboratorio virtuale
statistica” dell’ Università di Firenze
http://www.ds.unifi.it/VL/VL_IT/comb/combl.html
di probabilità
e
- Sezione di un sito (in inglese) contenente una rassegna di problemi avanzati di calcolo
combinatorio
http://www.mathpages.com/home/ic
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Per i problemi di geometria sono sufficienti le nozioni di geometria piana e solida che si trovano
nei libri di scuola media. Sono infatti richieste conoscenza piuttosto elementari come il calcolo della
superficie o del volume di parallelepipedi. Più utile è verificare le conoscenze sui rapporti tra
volumi di due solidi aventi la stessa forma (ad es. due cubi).
Spesso si tratta di ancora di applicare l’ ” arte del contare” , come nelle domande del tipo “ quanti
volumi di una certa forma possono essere contenuti in un volume con un’ altra forma? “
Anche qui si può fare riferimento ai già citati siti sui rompicapo matematici.
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Su questo tema molti libri di testo, anche delle scuole medie, forniscono le nozioni necessarie alla
risoluzione di problemi di calcolo in base diversa da 10.
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Il problema non è quasi mai diretto (ad es. convertire in base 3 un dato numero); piuttosto si chiede
di riconoscere quando il problema può essere risolto facendo riferimento a qualche particolare
sistema di numerazione. Ad esempio, nel test: “ Se 15+12 = 30 quanto fa 6+6 ?” si dovrebbe intuire
che il sistema di numerazione sottointeso è quello a base 7.
Oltre che in molti libri di testo, anche in rete si trovano riferimenti ai sistemi di numerazione.
Ad esempio:
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione
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Le competenze di programmazione richieste per svolgere questo tipo di esercizi sono più che altro
di “ comprensione” del codice, specie nel corso delle ultime edizioni. Non si chiede quindi di
risolvere problemi in senso tradizionale quanto piuttosto di capire cosa fa un certo frammento di
codice più o meno complesso, che va dalla semplice espressione ad un ciclo o nido di cicli, dalla
ricorsione semplice alla mutua ricorsione. Dalle ultime edizioni le difficoltà sono le stesse per le
versioni C e Pascal perché le peculiarità di ciascun linguaggio non cambiano la sostanza dei
problemi proposti.
Le quattro categorie individuate rappresentano appunto, approssimativamente, livelli diversi di
difficoltà di comprensione del codice. Anche qui sono in teoria sufficienti libri di testo di
matematica e/o informatica che usino il C o il Pascal come linguaggio per la codifica. L’ importante
è che coprano i seguenti argomenti:
- variabili, tipi ed espressioni
- campo d’ azione di un identificatore
- costrutti di controllo: if, while, for, e repeat-until( Pascal ) e do-while ( C )
- tavole di traccia
- vettori e matrici
- traccia di funzioni ricorsive
- procedure e funzioni
- passaggio per indirizzo e per valore
- istruzioni per lettura e la scrittura dei dati
In alternativa ai libri di testo si possono utilizzare dispense e manuali di libera diffusione che si
trovano facilmente e numerosi in rete (di varia qualità) , specie in lingua inglese:
Ad esempio, sul C un manuale di riferimento di comoda consultazione è:
http://www.acm.uiuc.edu/webmonkeys/book/c_guide/
oppure, sotto l’ aspetto di corso:
http://www.macs.hw.ac.uk/~rjp/Coursewww/Cwww/index.html
Un discreto tutorial sul Pascal è:
http://www.taoyue.com/tutorials/pascal/
Meno facile è trovare in rete esempi di esercizi della difficoltà di quelli assegnati alle ultime
edizioni scolastiche.
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