MODULAZIONI ANGOLARI Una sinusoide: v(t) = VM * cos (ω * t +

MODULAZIONI ANGOLARI
Una sinusoide:
v(t) = VM * cos (ω * t + φo) = VM * cos φ(t) : t è il tempo e φ(t) = fase istantanea è identificata da:
1. Ampiezza VM o VP oppure anche dal suo valore efficace (RMS) VRMS = VM /√2
2. Periodo T oppure dalla Frequenza f = 1 /T o anche dalla pulsazione ω = 2*π * f
3. Fase iniziale φo
Dunque la modulante può anche variare la f di una portante sinusoidale e in tal caso si ha una
Modulazione di Frequenza(FM), oppure la sua fase istantanea φo e si ha una Modulazione di Fase (PM)
La FM e la PM sono molto simili tra loro per tanti aspetti e dunque sono entrambe comprese sotto il
nome di Modulazioni Angolari ( o modulazioni d’Angolo) in quanto entrambe “lavorano” la fase
istantanea, ma hanno anche notevoli differenze. La similitudine deriva dal fatto che tutte le volte che si
varia la f si cambia anche la φ e viceversa. Fase istantanea pulsazione sono infatti legati dalla formula:
f è la DERIVATA di φ rispetto al tempo (divisa ancora per 2π)
MODULAZIONE DI FREQUENZA - FM –
Inventata da Armstrong nel 1935, ma regolamentata solo nel 1961 in Europa all'interno delle
radiodiffusioni stereofoniche, costituisce un considerevole miglioramento rispetto alla AM sia per immunità
ai disturbi cui è invece molto soggetta la AM, che per numero di canali effettivamente disponibili, che per
l'alta fedeltà delle trasmissioni.
Uno dei motivi della fedeltà della FM commerciale è che la BANDA del segnale modulante copre circa il
campo della Hi-Fi (da 20 Hz a 20 kHz), mentre nella AM commerciale la Banda concessa è solo di 4 kHz
Un altro motivo è che i disturbi tendono di prevalenza ad agire sull’Ampiezza del segnale, mentre il RX FM
è sensibile alla Frequenza, ed inoltre le portanti usate sono a frequenze intorno ai 100 MHz quando la
maggior parte dei disturbi, interferenze, rumori, ecc. hanno spettro che si estende fino a circa 50 MHz e non
oltre.
Ha lo svantaggio di produrre una banda del segnale modulato molto maggiore di quella richiesta dalla
AM, per cui è stato necessario attribuirle una gamma di frequenze di cento volte più alta per consentire di
usare larghezze di banda molto maggiori, e di richiedere circuiti più complessi della AM sia in
trasmissione che in ricezione, anche se oggi vi sono IC specializzati che realizzano un intero RX o TX in un
solo chip
Nella FM sono presenti: una modulante di tipo analogico, ed una portante sinusoidale. Il modulatore varia
la frequenza della
portante al variare
dell’Ampiezza del
segnale modulante,
mentre l'ampiezza della
portante e quella del
segnale modulato
rimangono invariate.
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Il modulatore FM è dunque un VCO o VCF (Voltage Controlled Oscillator / Frequency), il quale fornisce
in uscita (∆f )MAX = K * VP : K è la sensibilità,VP il valore max della tensione di ingresso e ∆f la
variazione della frequenza di uscita
Era usata per l’audio del segnale televisivo terrestre analogico. nella televisione satellitare analogica, per i
cellulari di tipo ETACS. Tutti sistemi ormai obsoleti
E’ ancora usata nel campo delle trasmissioni sia mono che stereofoniche nella gamma delle VHF da 88 a
108 MHz, oltre che per alcune trasmissioni dei radioamatori.
L'insieme delle frequenze che il microfono registra, è costituito dalla banda stereofonica, che è stata
normalizzata già nel 1961 dalla F.C.C. (Federal Communications Commission):
B = 30 Hz - 15 KHz
Questa banda coincide quasi con la banda di sensibilità dell'orecchio umano, conosciuta come Hi-Fi ( High
Fidelity) che è, mediamente:
B = 20 Hz - 20 KHz
in modo che questo sistema stereofonico consente praticamente di trasmettere tutto quello che l'orecchio
umano può sentire. Nella AM (attualmente in disuso) al contrario si ha una banda di 4.000 Hz che è molto
simile alla banda telefonica di:
B = 300 Hz - 3.400 Hz.
Nella AM, infatti, si trasmette la voce umana, ma non la musica, o meglio, non fedelmente, visto che i
violini, ad esempio, hanno una frequenza che supera i 9.000 Hz e che quindi è ben trasmesso dalla FM che
arriva a 15.000 Hz ma mal trasmesso dalla AM che arriva appena a 4 kHz
La trattazione teorica è molto complessa e quindi sarà omessa; vediamo invece alcune relazioni utili:
fp = frequenza della portante: dev’essere costante e molto stabile; Vp = ampiezza della portante
fmMAX = frequenza della modulante; Vmp = ampiezza del segnale modulante
fu = frequenza del segnale modulato
∆f = (fu)MAX – fp
= K * Vmp è la deviazione di frequenza, e K una costante tipica del modulatore
mf = ∆f / fmMAX è l’ indice di modulazione di frequenza = max variazione di fase (in radianti) che si ha
quando si modula FM
Spettro Del Segnale Modulato in FM
Lo spettro, al contrario della AM, contiene infinite armoniche tutte distanti tra loro fm Hz a partire da fp
(considerando una modulante sinusoidale) e quindi la Banda è infinita.
Tuttavia le Ampiezze delle armoniche, proporzionali alle funzioni di Bessel Jn(m) decrescono
all’aumentare sia di n che di mf . Si può calcolare una banda all’ 1% considerando nulle tutte le armoniche
di Ampiezza < 1% rispetto a Vp, e come si vede dalla figura, ciò si ha per Jn(mf) < 0,01
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C’è una formula approssimata per il calcolo, conosciuta come Formula di Carson
B ≈ 2*( fmMAX + ∆f ) = 2 * fmMAX * (1 + mf) : Banda all’1% del segnale modulato
L’approssimazione è buona per mf >>1 ( WFM = Wide Band FM) , mentre per mf <=1 (NFM = Narrow
Band FM) lo spettro ha 2 sole righe laterali come per la AM, anche se lo spettro di fase è diverso dalla AM
Esempio
La FM commerciale ha fmMAX = 15 kHz e ∆f = 75 kHz calcolare Indice di modulazione e Banda
mf = ∆f / fmMAX = 75 kHz / 15 kHz = 5
B ≈ 2*( fmMAX + ∆f ) = 2*(15+75) = 180 kHz ≈ 2 * fmMAX * (1 + mf) = 2*15(1+5) = 180 kHz
Canalizzazione FM Commerciale: MULTIPLAZIONE A DIVISIONE DI FREQUENZA (FDM)
Notare che si usa come Banda lorda 200 kHz in modo da lasciare tra due canali 10 +10 = 20 kHz di
Banda di guardia
Potenza Nella Modulazione Di Frequenza
Nella modulazione di frequenza il segnale modulato ha ampiezza invariata rispetto alla portante a riposo e
poiché la potenza di un segnale sinusoidale dipende dalla sua ampiezza e non dalla sua frequenza, la
potenza del segnale modulato è la stessa di quella della portante non modulata, e questo semplifica
moltissimo la costruzione del TX !!
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Avviene dunque che mentre prima della modulazione la potenza è concentrata tutta in una sola riga, quella
della portante, dopo la modulazione la potenza in parte rimane nella portante, in parte si distribuisce in varie
righe spettrali, in proporzione al valore delle funzioni di Bessel Jn(m). Dunque la potenza erogata dal TX
vale sempre
Ci sono dei valori di mf che annullano la portante e che quindi distribuiscono la potenza solo
sull’informazione. Per tali valori il rendimento di trasmissione η si avvicina al 100%
Tali valori si ottengono per Jo(mf) = 0 da cui si trova m = 2,4 ; 5,6 ; 8,6 ; 11,8 ;…. Sono infiniti
La FM commerciale che ha m = 5 ha dunque un η (teorico) abbastanza buono, vicino al 75 % contro il 3,7%
della AM commerciale !
Rumore in FM e circuiti di Enfasi
Nella FM il rumore aumenta molto con l’aumentare della frequenza del segnale modulante (la tensione di
rumore è direttamente proporzionale alla frequenza, la potenza di rumore è proporzionale a f2) a partire dai
2 kHz e quindi il (S/N) peggiora alle frequenze più alte. Se si trasmette quindi il suono di una basso o la
voce, che ha frequenze fino a circa 4 kHz la ricezione è buona ( S/N alto), mentre se a suonare è la chitarra o
il violino in ricezione si sente un forte rumore sovrapposto (S/N basso).
Per evitare questo problema nel TX il segnale modulante è fatto passare in una specie di filtro Passa Alto
con frequenza di taglio intorno ai 2 kHz: circuito di Preenfasi. In tal modo vi è equalizzazione nei confronti
del rumore. Nell’RX bisogna ovviamente effettuare l’operazione contraria, facendo passare il segnale
demodulato in un Passa Basso con taglio ancora sui 2 kHz: circuito di Deenfasi.
MODULAZIONE DI FASE - PM –
Dal punto di vista matematico cambia l’indice di modulazione, che ora vale:
mφ = (∆φ)MAX = K * VP dove K dipende dal modulatore e VP è l’ampiezza della modulante
Il calcolo della banda si fa di nuovo con la formula di Carson:
B ≈ 2 * fmMAX * (1 + mφ)
∆f = mφ * fmMAX
deviazione (massima) di frequenza che si ha quando si modula PM
Anche nella PM il segnale modulato ha ampiezza invariata rispetto alla portante a riposo, e quindi anche la
potenza resta costante: vale quanto già detto per la FM.
Confronto tra FM e PM:
Se si guarda all’Oscilloscopio o all’analizzatore di spettro un segnale modulato FM o PM NON si può
capire con quale delle due modulazioni si ha a che fare!! Si possono distinguere solo se in contemporanea
si può vedere anche il segnale modulante ed eventualmente (per lo spettro) anche poter variare la sua
ampiezza e frequenza. Si hanno anche notevoli differenze:
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 Il demodulatore FM può essere NON coerente (e quindi più semplice da realizzare, con il che il RX
è molto meno costoso), mentre il demodulatore PM DEVE essere sempre coerente
 mφ NON dipende dalla frequenza della modulante e quindi se fm aumenta, aumenta anche la banda
in quanto le varie righe sono spaziate di fm. Nelle stesse condizioni invece mf diminuisce e quindi
nascono meno righe (anche se con ampiezza maggiore), cosicché la banda resta all’incirca costante.
Nel caso audio dunque la FM ha banda minore della PM, e questo è un altro motivo per preferirla.
 Nella FM occorrono circuiti di Preenfasi (nel TX) e Deenfasi (nell’ RX) per mantenere costante il
rapporto S/N a tutte le frequenze della modulante, nella PM non sono necessari
 Nella FM la frequenza dell’oscillatore della portante DEVE variare e questo rende praticamente
impossibile realizzare un tale oscillatore che sia anche estremamente stabile come vogliono le
norme. Nella PM invece la portante non “deve variare la sua frequenza” e quindi è a frequenza
costante, rendendo semplice costruire un oscillatore di portante stabile.
Quest’ultimo punto è talmente importante che la FM si realizza con una modulazione indiretta:
Il circuito Integratore si può realizzare anche
con un filtro Passa Basso, purché il segnale
modulante abbia frequenza >> fT, dove fT è la
frequenza di taglio = 1/(2*π* R*C).
Oppure tramite il circuito con Amplificatore
Operazionale
Il Modulatore PM può essere realizzato con il
Modulatore di Armstrong
I TX Professionali in FM usano però il modulatore SERRASOID
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