7. ELEMENTI DI IDROLOGIA 7.1. Precipitazioni

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7. ELEMENTI DI IDROLOGIA
L’idrologia ha per oggetto lo studio dell’acqua dal momento in cui sotto forma di precipitazioni
liquide o solide perviene sulla superficie terrestre, a quando essa ritorna per evaporazione
nell’atmosfera. Durante questo suo ciclo naturale essa subisce influenze varie e in misura diversa da
parte del suolo, delle piante e dell’atmosfera quindi defluisce sul terreno e si riversa nei corsi
d’acqua tramite i quali giunge al mare.
La quantificazione degli afflussi idrometeorici su determinate aree e dei deflussi nella rete
idrografica, che interessa specificatamente l’idronomia richiede l’analisi degli eventi che si sono
verificati in passato.
Pertanto è indispensabile a tale scopo il rilevamento sistematico dei dati pluviometrici, attività che è
svolta dal Servizio Idrografico e Mareografico del Ministero dei Lavori Pubblici.
Il territorio nazionale è suddiviso in 12 compartimenti in ciascuno dei quali opera un Ufficio
Idrografico che ha competenza nell’ambito di uno o più bacini imbriferi. Tali uffici hanno sede a
Venezia, Parma, Genova, Bologna, Pisa, Roma, Pescara, Napoli, Bari, Catanzaro, Palermo e
Cagliari.
I dati rilevati nelle stazioni di misura ed elaborazioni degli stessi sono pubblicati negli “Annali
idrologici” costituiti di due parti: nella prima, oltre ad altri caratteri climatici, sono riportati i valori
delle precipitazioni (pluviometria e nivometria); nella seconda parte si trovano le misure di portata
in alcune sezioni di corsi d'acqua (idrometria), i bilanci tra afflussi e deflussi relativi a singoli bacini
e la misura di portate solide (torbiometria).
7.1. Precipitazioni
Quando l’aria si raffredda, il vapore acqueo (invisibile) in essa contenuto può condensarsi in
minutissime goccioline che formano le nubi dalle quali poi si originano la pioggia, la grandine, la
neve. La condensazione si verifica quando l’umidità assoluta (peso di vapore contenuto nell’unità di
volume di aria) è superiore a quella compatibile con la temperatura del miscuglio (temperatura di
rugiada).
Ad esempio, in una massa d’aria alla temperatura di 10°C l’umidità assoluta massima che si può
avere alla pressione atmosferica normale è di 9,39 g/m3; se la temperatura scende a 0°C, 4,54 g/m3
di vapore devono condensarsi perché in queste condizioni l’umidità assoluta massima può essere di
soli 4,85 g/m3.A volte il vapore si viene a trovare in condizioni di sovrasaturazione (pur avendo
raggiunto e superato la temperatura di rugiada si mantiene allo stato di vapore in condizioni di
estrema instabilità) ma una causa perturbativa qualsiasi può determinare l’immediata condensazione
della frazione di vapore.
Il raffreddamento delle masse d'aria può avvenire per varie cause:
- per irraggiamento, cioè per perdita di calore trasmesso all’ambiente circostante senza contatto
diretto (in questo modo si formano principalmente rugiade e brine);
- per trasferimento in zone di minor pressione atmosferica (moti ascensionali) dove subiscono
un’espansione adiabatica aumentando di volume senza sensibile scambio di calore con l’ambiente;
- per mescolamento con masse d’aria più fredde;
- per trasferimento in ambiente più freddo (avvezione).
La distribuzione nel tempo e nello spazio delle precipitazioni è assai variabile. Durante uno stesso
evento l’entità e la durata delle piogge varia da punto a punto e da momento a momento anche a
poca distanza. Una constatazione di fatto ci induce ad affermare comunque che, in linea generale, la
piovosità cresce con l’altitudine e decresce con la distanza dalle coste marine.
©Materiale didattico del corso di "Ingegneria Forestale"-A.A. 2003-2004, I edizione, 03/03/2004.
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L’entità totale delle precipitazioni in una località raggiunge annualmente valori sempre diversi,
senza però discostarsi molto, salvo casi eccezionali, da un valore medio che viene assunto come
indice di piovosità. Ad esempio la pioggia annua a Firenze è di 850 mm circa (con oscillazioni
massime, in più e in meno, di circa 400 mm in un periodo di oltre 150 anni).
A Roma di 900, a Bari di 650, a Udine di 1400, a Palermo di 750, a Genova di 1250.
In una stessa zona l’altezza di pioggia è variamente distribuita durante il corso dell’anno e in base a
questa distribuzione vengono definiti i regimi pluviometrici; quando località diverse hanno lo stesso
regime si fanno rientrare nella stessa zona climatica.
In Italia si distinguono i seguenti principali regimi pluviometrici:
Regime
Continentale
Sublitoraneo
prealpino
Sublitoraneo
appenninico
Marittimo (insulare)
Massimo di precipitazione
Estate
(peninsulare) Autunno - Primavera (quasi
uguali)
(peninsulare) Autunno (principale) - Primavera
(secondario)
Inverno
Minimo di
precipitazione
inverno
Inverno - estate (quasi
uguali)
Estate (principale) inverno (secondario)
Estate
In Italia il regime continentale, caratteristico dell’Europa centrale, si ha soltanto in alcune vallate
alpine tra la Valtellina e l’Alto Adige. Il regime sublitoraneo è il più diffuso: il sottotipo prealpino si
ha anche nelle Alpi occidentali e nel Trentino; il sottotipo appenninico si riscontra in gran parte
dell’Italia settentrionale e centrale. Il regime marittimo si ha nelle isole maggiori e in qualche
regione dell’Italia meridionale. I diagrammi di fig. 21 sono esempi dei quattro regimi pluviometrici
più frequenti in Italia.
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7.2. Caratteristiche e misura delle piogge
Una pioggia può essere definita in base alle tre caratteristiche:
1. altezza
2. durata
3. intensità
Altezza di una pioggia: (si indica con h e si misura generalmente in mm)
E' lo spessore dello strato d’acqua che rimarrebbe al suolo se non vi fosse scorrimento, infiltrazione,
evaporazione. Dalla conoscenza di questo valore, supposto costante per una determinata zona di
area A, si può derivare il volume d’acqua caduto (hxA = afflusso idrometeorico).
Durata di una pioggia: (T)
E' il tempo che intercorre fra l’inizio e la fine di un singolo evento.
Intensità di una pioggia:
E' l’altezza caduta nell’unità di tempo (dh/dT). Per una pioggia non breve il rapporto fra l’altezza h
e la durata T esprime l’intensità media. In genere l’intensità si riporta all’ora: ad es. se in 10’ si
registrano 10 mm di pioggia, si dice che la sua intensità è stata di 60mm/ora. Moltiplicando
l’intensità (dimensionalmente omogenea con una velocità) per la superficie investita della pioggia,
si ottiene una portata: hxA/T = volume/tempo (portata dell’afflusso idrometeorico).
Gli strumenti per la misura delle piogge sono i pluviometri semplici o registratori.
Le norme italiane stabiliscono che il pluviometro sia costituito da un imbuto di intercettazione posto
a m. 1,50 dal suolo, con bocca circolare di 0,1 m2 (circa 36 cm. di diametro): ogni litro d’acqua
raccolto corrisponde perciò a 10 mm di altezza di precipitazione.
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Nel pluviometro semplice l’osservazione si esegue una volta al giorno normalmente alle 9 del
mattino: pertanto la misura fatta non consente di analizzare le caratteristiche dei singo1i eventi che
si possono essere verificati nella giornata.
Il pluviometro registratore (pluviografo) consente invece un rilievo dettagliato della pioggia: i1
funzionamento del tipo normalmente usato è basato sul movimento di due vaschette accoppiate,
ognuna della capacità di 20 cm3, che si alternano con movimento a bilancere alla raccolta dell’acqua
intercettata dall’imbuto, e che per mezzo di un dispositivo ad ancora, provocano il movimento di
una penna scrivente su un rullo mosso ad orologeria e sul quale sono disposte apposite strisce di
carta diagrammata: ad ogni oscillazione semplice del dispositivo corrispondono 0,2 mm di pioggia.
Si ottengono registrazioni continue con cui è possibile analizzare l’andamento della pioggia con
continuità nell’intero periodo di funzionamento dell’apparecchio che può essere settimanale o
mensile (fig. 22). I tratti orizzontali del diagramma rappresentano periodi senza pioggia, i tratti
ascendenti e discendenti, che si alternano allorché la penna raggiunge i bordi estremi del rullo, i
periodi pioggia: ad ogni escursione completa corrisponde un’altezza di pioggia di 10 mm. Sull’asse
delle ascisse si leggono i tempi.
La rete pluviometrica in Italia è costituita da uno strumento ogni 80 Km2 circa.
7.3. Pioggia ragguagliata
Se 1a superficie di territorio investita da una pioggia è di limitata estensione. Il volume dell’afflusso
idrometeorico si può ottenere con buona approssimazione facendo i1 prodotto dell’altezza di
precipitazione per l’area considerata. Per una superficie di grande estensione, in cui 1e altezze di
pioggia differiscono sensibilmente da un punto all’altro, l’afflusso piovoso può ricavarsi con le
curve isoiete (linee di eguale altezza di precipitazione) che rappresentano il luogo dei punti del
terreno dove si può ritenere che si sia avuta la stessa altezza di pioggia (fig. 23); esse si costruiscono
per interpolazione lineare dei valori registrati dai singoli pluviometri.
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L’afflusso idrometrico totale riferito ad un determinato periodo di tempo (un anno, un mese, un
singolo evento) si ottiene con buona approssimazione da
∑ hi Ai
dove Ai è l’area è l’area contenuta. fra due isoiete contigue e hi l’altezza media di pioggia fra di
esse.
Altezza di pioggia ragguagliata: è il rapporto fra l’intero afflusso idrometeorico e 1’area
considerata (ad esempio quella di un bacino imbrifero)
(71)
h r = ∑ hi Ai /A 9
e rappresenta l’altezza di pioggia che si sarebbe dovuta verificare in ogni punto per dar luogo allo
stesso afflusso totale.
7.4. Piogge notevoli – Curve di possibilità pluviometrica
Una pioggia si dice notevole quando è elevato il valore di una delle sue caratteristiche.
Per queste piogge si constata che l’incremento di altezza diminuisce all’aumentare della loro durata
e che l’intensità cresce al diminuire della durata. Altro carattere significativo delle piogge notevoli è
che la loro intensità diminuisce all’aumentare dell’estensione dell’area investita e viceversa.
Queste constatazioni, specie per quanto riguarda la prima detta, hanno suggerito 1a ricerca di
correlazioni fra intensità e durata e fra altezza e durata delle piogge notevoli.
Se si prendono in considerazione gli eventi piovosi massimi (come altezza o intensità) verificatisi in
una certa zona in un periodo abbastanza lungo di anni, si riscontra una dipendenza analitica fra
altezza e durata e fra intensità e durata; la relazione, che ha forma esponenziale, è dovuta al
Massari:
(72)
h = at n
Da essa si ricava, con semplici passaggi, anche la corrispondente
(73)
i=
a
t
1− n
9
Il termine hj rappresenta l’altezza di pioggia relativa all’area Aj e non va confuso con quello presente nella formula per
il calcolo dell’altezza media del bacino dove hi rappresenta la quota altimetrica
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Per ogni stazione pluviometrica risultano due diversi coefficienti a ed n, che assumono perciò
validità locale: n è comunque sempre minore di 1; a rappresenta l’a1tezza o l’intensità della pioggia
massima che si può verificare nell’unità di tempo assunta.
Si riportano alcune formule ricavate per singole località o territori di una certa estensione:
Firenze (Contessini), h = 50,6 t0,38 (valida per t< 2 ore)
Roma (Frosini), h = 80 t0,42(per t<10 ore)
Regione Emilia (Montanari), h = 70 t0,33
Appennino meridionale (Gherardelli), h = 109 t0,33.
La formula consente di valutare l’altezza della pioggia massima di assegnata durata che può
verificarrsi in una determinata zona. Pertanto essa è anche detta curva di possibilità pluviometrica.
Il procedimento per ricavare tali curve si può così sintetizzare.
Di una lunga serie di osservazioni in una stazione pluviometrica (occorre riferirsi ad un periodo di
almeno 20-30 anni) si considerano le piogge più elevate che si sono avute per durate variabili (ad
es. per 1,3,6,12,24 ore o per 1,2,3,4,5 giorni consecutivi) e si elencano, per singole durate, in ordine
decrescente. I valori massimi si disporranno all'incirca secondo una curva di equazione h = a tn che
può essere assunta per eccesso (curva inviluppo), tale cioè da lasciare al disotto di essa alcuni dei
valori conosciuti, oppure media (curva compensatrice) che lascia al disopra alcuni dei valori noti.
Questa curva si dice segnalatrice del 1° caso critico. Con i secondi valori, in ordine decrescente, se
ne può ricavare un’altra (segnalatrice del 2° caso critico) e così via.
Il procedimento analitico si basa sull’applicazione del metodo dei minimi quadrati alla formula del
Massari trasferita nella forma logaritmica (log h= log a + n log t) che in tal modo viene ad essere
rappresentata da una retta di cui log a è la distanza dall’origine degli assi del punto d’incontro con
l’asse delle ordinate ed n è il coefficiente angolare. La retta compensatrice è quella che rende
minima la somma degli scarti quadratici. Le curve h = f (t) ed i = f (t) hanno l’andamento di fig. 24.
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Sulla applicabilità ed estensibilità delle curve di possibilità pluviometrica, influisce la lunghezza del
periodo di osservazione preso in esame. Se i dati sono ad esempio relativi ad un trentennio, si
ammette, in linea di massima e in modo semplificativo, che la probabilità di ripetersi dell’evento
massimo conosciuto (tempo di ritorno) sia di una volta ogni trenta anni, di quello di entità
immediatamente inferiore di una volta ogni 15 anni (nel. primo caso è evidentemente compreso
anche il secondo) di quello successivo di una volta ogni 10 anni e così via. Tuttavia in un periodo
anche breve potrebbe essersi verificato un evento che ha una reale probabilità di ripetersi molto
inferiore (tempo di ritorno più lungo) di quella detta: da ciò la scelta di una curva compensatrice; si
può procedere alla regolarizzazione delle curve con vari metodi probabilistici (Gumbel, Gibrat,
TCEV) dai quali si evidenziano i casi che escono dalla normalità. In questo modo è anche possibile
pervenire alla previsione di eventi con tempo di ritorno superiore al periodo preso in
considerazione.
I.
Analisi mediante distribuzione di Gumbel (EV1)
Le LSPP sono espresse nella forma classica, la (74), oppure esprimendo il coefficiente a in funzione
del tempo di ritorno (Tr) ottenendo quindi la (75).
(74)
ht = at n
66
(75)
m
h(Tr ,t ) = a ' Tr t n
L’applicazione della (75), che consente di ottenere l’altezza di pioggia massima per una fissata
durata e per un valore scelto del tempo di ritorno, richiede la conoscenza dei coefficienti a’, m, n.
La precedente può essere riscritta in forma logaritmica:
(76)
log(h(Tr ,t ) ) = log(a ' ) + m log(Tr ) + n log(t )
La risoluzione della (76) avviene calcolando il primo membro mediante la distribuzione di Gumbel
per alcune durate (1, 3, 6, 12, 24 ore) e per alcuni arbitrari valori di Tr (es. 2, 10, 20, 50, 100, 200,
300, 500, 700, 1000 anni) e quindi applicando le normali procedure di regressione multipla per i
termini log a’, m, n.
La distribuzione di Gumbel segue una legge esponenziale del tipo:
(77)

 h − ut
P (ht ) = esp − esp t
 αt




dove P(ht) è la probabilità di non superamento dell’evento di altezza ht relativo alla popolazione con
i parametri caratteristici ut e αt. Il pedice t indica la dipendenza dei parametri dalla durata
dell’evento.
Il tempo di ritorno è legato alla P(ht) dalla seguente realzione:
(78)
P (ht ) = 1 −
1
Tr
Risolta, rispetto all’altezza di pioggia e introdotto il tempo di ritorno dell’evento associato come
reciproco della probabilità di superamento, la precedente diventa:
(79)
1
  Tr  
h(Tr ,t ) = ut −  * ln ln
 
  Tr − 1  
α t
(80)
αt =
(81)
ut = µt − (0,45 ∗ σ t )
Dove:
1,283
σt
e µt e σt sono rispettivamente la media e la deviazione standard (funzione della durata) del
campione considerato.
Il pedice t indica nelle equazioni la dipendenza dei parametri dalla durata di precipitazione.
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L’applicazione pratica prevede il calcolo dei parametri αt e ut sui campioni disponibili raccolti per
durate di riferimento e quindi il calcolo delle altezze di pioggia (percentili) per vari tempi di ritorno
applicando la (79). Poiché il Servizio Idrografico e Mareografico (S.I.M.I.) raccoglie le massime
altezze di pioggia per durate di 10, 15, 20, 30, 40 minuti (sotto 1 ora), e di 1, 3, 6, 12, 24 ore,
bisogna calcolare αt e ut per ognuno di questi intervalli temporali ottenendo quindi 20 valori (10
sotto l’ora e 10 sopra) per ogni stazione d’interesse (ovviamente a seconda che sia necessario
costruire curve sopra l’ora o curve sotto l’ora o entrambe si considereranno gli intervalli necessari).
Noti i percentili per vari tempi di ritorno è possibile applicare una regressione multipla per il calcolo
dei parametri cercati, oppure costruire alcune curve del tipo h =atn riferite ad alcuni tempi di ritorno
e quindi ricavare a in funzione di Tr (si tratta di una relazione del tipo a = a'Trm con m <1). La
costruzione della curva nella forma tradizionale avviene considerando un unico valore del tempo di
ritorno, calcolando i percentili e quindi applicando una regressione lineare per il calcolo di a ed n.
(82)
log(ht ) = log(a ) + n log(t )
L’analisi delle piogge rappresenta un primo passo per il calcolo delle portate di piena di un bacino.
In realtà alcuni metodi applicabili per il calcolo delle portate prescindono dall’analisi delle
precipitazioni.
Il termine portate di piena fin qui usata è in realtà generico e necessita di specificazioni ulteriori: nel
proseguo quando si parlerà di portata di piena se non altrimenti specificato s’intenderà la portata di
picco (al colmo) per uno scelto tempo di ritorno.
Dal1a curva di possibilità pluviometrica si può derivare la pioggia che dà origine alla portata di
massima piena in un corso d’acqua, pioggia che ha la durata del tempo di corrivazione del bacino
imbrifero e che viene detta “pioggia critica”.
L’evento critico in base al quale si dovranno dimensionare le opere idrauliche, negli alvei, deve
essere scelto adeguatamente e per un prefissato margine di rischio.
In un campo come l’idrologia in cui si deve fare diretto riferimento al processo piovoso assai
variabile e, in qualche misura, imprevedibile, si potrebbe essere indotti a considerare, o ipotizzare
magari per analogia con eventi verificatisi in altre situazioni, massimi molto maggiori di quanto le
conoscenze locali ci suggerirebbero. Infatti, salvo i rari casi in cui gli eventi assumono un carattere
di eccezionalità, le osservazioni dirette ci consentono di limitare zona per zona il campo di
variabilità delle piogge e delle correlative portate di piena.
L’elenco che segue può dare un’idea dell’entità di eventi piovosi eccezionali registrati in alcune
parti d’Italia e del mondo.
Piogge annue:
Charrapungi (India)
nel 1861 mm 22990
Bacino dell’Isonzo (la media in Italia si nel 1926 mm 4883
aggira sui 1000 mm)
Piogge 24 ore:
Bageno (Filippine)
nel 1911 mm 1168
Bolzaneto (Genova)
nel 1970 mm 948
Resia (Italia)
nel 1936 mm 750
Piogge inf. a 24 ore: Bolzaneto (12 ore)
nel 1970 mm 718
Udine (4 ore)
nel 1846 mm 500
Salerno (1 ora)
nel 1954 mm 150
Riporto (CT) (25’)
nel 1898 mm 150
Colorado (USA) (1')
nel 1926 mm 26,2
7.5. Deflussi
La quantità d’acqua che defluisce da un bacino imbrifero a seguito di una o di più piogge è sempre
una frazione dell’intero afflusso idrometeorico; il disperdimento, che avviene per evaporazione, per
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trattenuta dell’acqua da parte del suolo, per infiltrazione in profondità, ecc. sottrae infatti al deflusso
parte del volume di acqua piovuto.
Il deflusso è quindi condizionato da vari fattori: l’entità della precipitazione, la natura geologica del
terreno, la morfologia del bacino, lo stato e la natura del suolo e del soprassuolo, il clima, lo stato di
imbibizione, ecc.
Coefficiente di disperdimento: è il rapporto fra il volume di tutta l’acqua trattenuta o dispersa nel
bacino e il volume dell’intero corrispondente afflusso idrometeorico.
Coefficiente di deflusso: (K) è il rapporto fra il volume dell’acqua defluito attraverso una sezione e
il volume dell’intero corrispondente afflusso idrometeorico verificatosi sul bacino competente. Ha
un valore sempre minore di 1 salvo casi particolari come ad es. quando al deflusso derivante da una
pioggia si aggiunge il contributo dello scioglimento di neve caduta in precedenza nel bacino.
Si possono definire coefficienti di deflusso annui, mensili, giornalieri o di un singolo evento
piovoso.
La corrispondenza fra afflussi nel bacino e le conseguenti portate che si verificano in un corso
d’acqua, può essere esaminata considerando il meccanismo della corrivazione, cioè del moto
dell’acqua, lungo le pendici e i corsi d’acqua del bacino stesso. Ciò vale in particolare per gli eventi
piovosi massimi che determinano le portate di piena.
7.6. Pioggia critica
Si supponga ora che un determinato bacino relativo ad una prefissata sezione di un corso d’acqua,
sia investito da una pioggia notevole di intensità costante e di durata uguale al tempo di
corrivazione, quindi la massima possibile per tale durata (essa si deriva, come già detto, dalla
formula del Massari), e ci si proponga di stabilire l’andamento delle portate. Subito dopo l’inizio
della pioggia cominceranno a giungere nella sezione del corso d’acqua i contributi del deflusso
provenienti dalle parti del bacino più vicine ad essa; col passare del tempo e perdurando la pioggia,
ai contributi suddetti si aggiungono quelli di zone sempre più distanti per cui la portata si
incrementa progressivamente: si ammetterà per semplicità, che tale portata cresca linearmente.
L’incremento di Q prosegue fino al sopraggiungere dei contributi provenienti dalle parti del bacino
più lontane dalla sezione di chiusura, contributi derivanti dalla pioggia caduta all’inizio dell’evento:
in questo momento la portata raggiungerà il valore massimo dopo di ché comincerà a decrescere
poiché verranno a mancare progressivamente i contributi delle parti di bacino più vicine su cui la
pioggia ha cessato di cadere, quindi quelli delle parti del bacino via via più lontane fino al momento
in cui giungerà l’acqua caduta alla fine della pioggia nel punto più distante.
In tutto il ragionamento fatto non si è tenuto conto del disperdimento; l’andamento dell’idrogramma
di piena tuttavia non cambia: diminuiscono soltanto i valori raggiunti dalle portate, nei vari
momenti, e quindi anche la portata al colmo di piena. Se si ammette che tale disperdimento si
distribuisca uniformemente durante il corso dell’evento, dovrà essere tolto all’afflusso un volume di
pari valore distribuito nel corso della pioggia.
In fig. 25 l’area (1,2,3,4) del diagramma a) rappresenta il volume totale dell’afflusso idrometeorico
(ic * Tc); l’area (1,2,3’,4’) l’afflusso efficace (dedotto il disperdimento); l’area del diagramma b)
rappresenta il volume del deflusso totale:
∫ Qdt
Se sullo stesso bacino si verificassero piogge massime, derivate dalla stessa curva di possibilità
pluviometrica, ma di durata minore e quindi di intensità più elevata (pioggia ipocritica) o di durata
maggiore (pioggia ipercritica) e quindi di intensità meno elevata di quella attribuibile alla pioggia
critica, il massimo raggiunto dalla portata resta in tutt’e due i casi inferiore al caso precedente. La
pioggia critica è quella che mette in crisi il bacino, determinando cioè la portata di massima piena.
In fig. 26 sono messi a confronto i tre casi.
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Le ipotesi fatte, che la pioggia sia uniforme su tutto il bacino, che il disperdimento sia costante nel
tempo e che il diagramma delle portate risulti di forma triangolare, si discostano in parte dalla realtà
ma conducono tuttavia a risultati attendibili quando si opera in bacini di non grande estensione.
L’andamento della pioggia. e l’idrogramma di piena, assumono in generale la forma di fig. 27.
7.7. Previsione delle portate di massima piena
Per il progetto delle opere idrauliche, in generale, e per quelle di sistemazione idraulico-forestali, in
particolare, è di grande importanza il calcolo della portata di massima piena che si può verificare
in un corso d’acqua.
Il problema si può risolvere con l’ausilio di vari metodi, la scelta dei quali è determinata dalla
disponibilità di dati o dalla affidabilità dal. criterio adottato in relazione al caso specifico.
Si hanno metodi: empirici, semiempirici, statistici e razionali.
I. Metodi empirici
Sono basati sull’applicazione di formule le quali sono state ricavate per determinati ambienti, a
mezzo di analisi statistiche delle piogge o delle portate di piena. In queste formule compaiono
coefficienti numerici che non sempre si adattano alla specifica situazione in cui sono da applicare,
quindi il loro impiego deve essere sempre fatto con molta cautela perché, spesso, il semplice
procedimento matematico induce a perdere di vista i caratteri, anche essenziali del fenomeno che
varia da caso a caso.
Tra le formule più impiegate sono da ricordare le seguenti.
a) Formule di Kresnik, Valentini, Pagliaro, Scimemi
Kresnik:
(83)
Q max = 25 A (m 3 / s)
(84)
Q max = 27 A (m 3 / s)
(85)
Qmax =
Valentini:
Pagliaro:
(
m3
2900
20 < A < 1000km 2
2
(90 + A) s ∗ km
)
Scimemi:
70
(86)
Qmax =
(
m3
600
+1
A < 1000km 2
2
(10 + A) s ∗ km
)
In queste formule l’unica variabile è rappresentata dall’area del bacino, espressa in km2. E’ da
notare poi che manca ogni riferimento alla precipitazione, al tipo e alla situazione del bacino.
II. Metodi semiempirici
Sono basati sull’applicazione di formule che tengono in qualche modo conto delle condizioni
piovose locali.
Formula del Forti (per bacini con A 1000 km2):
(87)
Qmax =
m3
a ∗ 500
(125 + A) + b s ∗ km 2
Come nelle formule del Pagliaro e dello Scimemi, anche in questa, si ottiene il contributo di piena
per unità di superficie del bacino (m3/s.km2). I due coefficienti a e b variano in base alla
precipitazione massima di 24 ore registrata nel bacino: i loro valori sono così indicati dal Forti
in zone con piogge hmax ≤ 200 mm/24 ore a = 2,35
b = 0,5
in zone con piogge hmax ≤ 400 mm/24 ore a = 3,25
b=1
in zone con piogge hmax > 400 mm/24 ore a = 6
b=5
Formula di Gherardelli-Marchetti
(88)
Q max = q100
( A) − a
(m 3 /s km 2 )
100
Con A, area del bacino in km2 e q100 contributo unitario di piena al colmo per un bacino di 100 km2
avente caratteristiche climatiche e morfologiche simili. L’esponente a secondo Gherardelli è pari a
0,5 per bacini prevalentemente permeabili e a 0,7 per quelli prevalentemente impermeabili.
Marchetti utilizzando i dati sulle piene dei corsi d’acqua italiani, aggiornati al 1954, ha attribuito
all’esponente a il valore costante 2/3.
Formula di Iscowski:
(89)
Qmax = mc p hA
In essa h è la precipitazione media annua in metri, A (km2) 1a superficie del bacino, m un
coefficiente decrescente al crescere dell’area del bacino e cp un coefficiente da scegliere, in base
alle caratteristiche morfologiche, geologiche, di declività, di copertura vegetale, in apposita tabella.
Questa formula determinata per regioni dell’Europa centrale non è molto adatta per le nostre zone.
III. Metodi statistici
Sono basati sul1’analisi di lunghe serie di osservazioni idrometriche eseguite in un corso d’acqua
relative alle portate massime: è così possibile tracciare delle curve probabilistiche da cui ricavare
una piena di prefissata assegnata frequenza. Questi metodi partono dall’ipotesi che le precipitazioni
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notevoli di data durata e le portate di piena corrispondenti, sono da considerare eventi massimi
riferibili ad un intervallo di tempo la cui lunghezza fa accrescere la probabilità che si verifichino
eventi mai osservati in passato. Tra questi metodi sono da ricordare quelli di Fuller e Gumbel.
IV. Metodo razionale
Con esso si procede per deduzioni logiche, interpretando il processo della corrivazione nel bacino
ed eseguendo il bilancio idrologico durante l’evento di piena nell’ipotesi che la portata massima sia
prodotta dalla pioggia critica.
La portata di massima piena viene ad essere espressa dalla seguente relazione:
(90)
 m3 
 = Kic A
Qmax 

s


dove A è l'area del bacino, ic l’intensità della pioggia critica, K il coefficiente di deflusso.
Per comprendere questa formula ci si riferisce alla correlazione, già spiegata, fra afflusso
idrometeorico (ic x Tc x A) e deflusso (K x ic x Tc x A) durante un evento di piena.
I1 deflusso (vedi fig. 25) risulta distribuito in un tempo 2Tc, e la portata secondo un idrogramma
triangolare la cui area risulta pari al deflusso totale. L’altezza de1 triangolo rappresenta quindi la
portata massima, per cui:
(91)
Q max =
2 Kic ATc
= K ic A
2Tc
Nell’applicazione della relazione si dovrà tenere conto delle unità di misura dei singoli elementi da
introdurre: se A si assume in km2 e ic in mm/ora, per ottenere Q in m3/s occorre moltiplicare il
risultato per 0, 278.
Per le applicazioni il calcolo si svolge secondo il procedimento seguente.
Delimitato il bacino imbrifero, relativo alla fissata sezione del corso d’acqua cui ci si riferisce, se ne
misura l’area A, la lunghezza massima di corrivazione L, l’altezza media Hm. Il tempo di
corrivazione si può dedurre dalla formula del Giandotti:
(92)
Tc = ( A + 1,5 L)/0,8 H m
Se si conosce, o si può determinare, la curva di possibilità pluviometrica (h = aTn) si deriva la
pioggia critica, hc o ic. Qualora non sia conosciuta tale curva e non sia possibile ricavarla, per la
mancanza nella zona di un pluviografo o, nel caso che esista, che esso non sia stato in funzione per
un periodo di anni abbastanza lungo, si può procedere, con sufficiente approssimazione, nel modo
seguente: si cerca (negli Annali idrologici) la pioggia massima giornaliera che si è verificata nel
bacino, e ad essa si attribuisce una durata di 24 ore (ciò non è vero in molti casi); quindi dalla
relazione del Massari, applicate rispettivamente alla pioggia suddetta ed alla pioggia critica cercata,
si ottiene hc = h24 . (Tc /24)n. All’esponente si può assegnare, nella maggioranza dei casi, il valore
0,33 = 1/3, per cui la pioggia critica risulta dalla espressione:
(93)
h c = h 24
3
Tc
24
Esempio - Siano: A = 10 km2, L = 7 km, Hm = 250 m, h24 = 180 mm e K = 0,6.
Tc = (4 x 101/2 + 1,5 x 7)/0,8 x 2501/2 = 1,83 ore (6585 s)
hc = 180 x [1,83/24]1/3 = 76 mm
Qmax = 0,278 x 0,6 x 76 x [10/1,83] = 69 m3/s
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7. ELEMENTI DI IDROLOGIA 7.1. Precipitazioni

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