itis mattei piano di lavoro – matematica anno scolastico 2009

ITIS MATTEI
ANNO SCOLASTICO 2009 - 10
PIANO DI LAVORO – MATEMATICA
CLASSI SECONDE ITIS
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OBIETTIVI GENERALI DELLA DISCIPLINA NEL BIENNIO/TRIENNIO
Lo studio della matematica contribuisce alla crescita intellettuale e alla formazione critica degli studenti
promovendo:
- lo sviluppo di capacità sia intuitive che logiche
- l'educazione ai procedimenti euristici, ma anche ai processi di astrazione e di formazione dei concetti
- l'abitudine alla precisione del linguaggio
- lo sviluppo di ragionamento coerente ed argomentato
- l'esercizio al ragionare sia induttivamente che deduttivamente
- lo sviluppo di attitudini sia analitiche che sintetiche

OBIETTIVI DIDATTICI DA CONSEGUIRE NELL’ANNO (eventuale enunciazione dei requisiti minimi
per passare alla classe successiva)
OBIETTIVI DIDATTICI della classe II: Alla fine dell'anno scolastico lo studente dovrà:
a) conoscere: insiemi numerici
gli insiemi e le relazioni
il calcolo letterale
equazioni, sistemi di equazioni e disequazioni
le trasformazioni geometriche
la geometria del piano cartesiano
b) saper fare: individuare proprietà
dimostrare semplici proprietà di figure geometriche
utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate
riconoscere e costruire semplici relazioni e funzioni
comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti
cogliere analogie strutturali
matematizzare semplici situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari
riconoscere le regole della logica e del corretto ragionare
utilizzare i metodi e gli strumenti informatici introdotti.
SOGLIA DELLA SUFFICIENZA fine biennio
OBIETTIVI TRASVERSALI , CONTENUTI ED ABILITA' MINIME
1. Saper comprendere un testo scritto individuando i nodi centrali
2. Sapere esporre con linguaggio semplice ma corretto
3. Eseguire con una certa regolarità i compiti assegnati per casa
CONOSCERE:
1. Le modalità per rappresentare un'insieme e le operazione di unione ed intersezione
2. La relazione di inclusione ed il concetto di sottoinsieme
3. Il concetto di relazione e di funzione
4. Le operazioni in N, Z, Q, R e le loro proprietà
5. Le proprietà delle potenze
6. I monomi e polinomi e le operazioni connesse
7. I prodotti notevoli
8. Le tecniche principali di scomposizione in fattori di un polinomio
9. Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo di monomi e di polinomi
10. La definizione di equazione, di soluzione di un'equazione. Il grado di un'equazione. La formula risolutiva delle
equazioni di II grado. La distinzione tra equazioni possibili e determinate, possibili e indeterminate,impossibili.
11. I criteri di equivalenza delle equazioni e delle disequazioni
12. Le figure piane e le loro principali proprietà
13. Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli
14. La definizione di disequazione e di sistema di disequazioni e di soluzione delle stesse
15. Cos'è il piano cartesiano. Le formule per determinare le coordinate del punto medio e la distanza tra due punti.
16. L'equazione generica di una retta.
17. Cos'è un sistema lineare e la sua interpretazione geometrica. Almeno un metodo di risoluzione dei sistemi lineari
La distinzione fra sistema determinato, indeterminato, impossibile .
18. Definizione di numero reale. Definizione di radicale aritmetico. La proprietà invariantiva dei radicali. La razionalizzazione dei radicali. La definizione di potenza con esponente razionale.
19. Equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle y. Le coordinate del vertice.
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SAPER FARE:
1. Rappresentare un insieme
2. Operare su due insiemi con le operazioni di intersezione ed unione
3. Avere una sufficiente padronanza delle tecniche di calcolo numerico ed algebrico
4. Svolgere adeguatamente prodotti notevoli
5. Semplificare semplici espressioni algebriche letterali
6. Risolvere semplici equazioni numeriche di primo e secondo grado, intere e fratte e sistemi di equazioni lineari.
7. Risolvere semplici disequazioni di primo e secondo grado, intere e fratte, e sistemi di disequazioni.
8. Determinare la distanza fra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento.
9. Disegnare una retta nel piano cartesiano data la sua equazione.
10. Determinare il coefficiente angolare di una retta.
11. Determinare, a partire dall'equazione, il punto di intersezione di due rette, se esiste, oppure riconoscere rette
parallele o coincidenti.
12. Eseguire semplici operazioni con i radicali aritmetici.
13. Riconoscere l'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y. Disegnare la parabola nel piano cartesiano.
Determinare i punti di intersezione di una parabola con gli assi cartesiani e con generiche rette.
o TESTO UTILIZZATO
Matematica a colori – ALGEBRA 2 + Quaderno di recupero Algebra 2 di Leonardo Sasso Ed.
PETRINI
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METODOLOGIA DI LAVORO
Le lezioni saranno proposte di lavoro, saranno cioè interattive, in modo da favorire la comunicazione e la
discussione con gli studenti, stimolando la formulazione di ipotesi e il trarre conclusioni. Verrà lasciato spazio per lo
svolgimento di esercizi inerenti gli argomenti trattati per verificare la comprensione degli stessi e le eventuali difficoltà
operative o concettuali.
Per quanto possibile si cercherà di effettuare in classe un lavoro individualizzato a partire dal controllo degli
esercizi svolti a casa. Si cercherà di far discendere la teoria da qualche esercizio opportunamente scelto, dando poi
sistematicità e organicità ai contenuti concettuali induttivamente introdotti. I processi deduttivi saranno utilizzati
soprattutto nella Geometria Euclidea.
Si effettueranno anche dei lavori di gruppo, opportunamente organizzati dai docenti, sia in classe che in
laboratorio, perché gli studenti imparino a collaborare in modo proficuo. Qualora si riscontrassero difficoltà di
apprendimento per un consistente numero di studenti, si effettueranno delle pause didattiche per recuperare o rafforzare
l'acquisizione dei contenuti o delle abilità nell'uso delle tecniche operative; se le difficoltà riguardassero invece un
numero più esiguo di studenti, si potranno effettuare degli help didattici su richiesta degli studenti o dei recuperi
pomeridiani su indicazione dei docenti.
 RISORSE NECESSARIE (laboratori, aule speciali, materiale particolare quando previsti)
Laboratorio di Matematica
Il laboratorio sarà utilizzato come strumento didattico quando lo si riterrà utile per migliorare l'apprendimento.
In questo ambiente si cercherà di far cogliere il rapporto tra gli aspetti teorici e pratici della materia. Saranno trattati
argomenti attinenti al programma teorico concordando col docente tecnico-pratico le esercitazione da proporre
utilizzando i programmi Cabri Géomètre per le applicazioni della geometria euclidea, Derive e/o Excel per le altre
applicazioni della Teoria degli Insiemi, dell'Algebra e della Geometria Analitica.
Materiale particolare
Libro di testo, quaderni, penne, fotocopie fornite dall'insegnante ( schede guidate per il laboratorio o per esercitazioni
varie, schemi riassuntivi sull'uso di formule )
 MODALITÀ DI VERIFICA E VALUTAZIONE
Le fasi di verifica e valutazione saranno strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col complesso di
tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento/apprendimento.
La valutazione, sia orale che scritta, verterà su tutte le tematiche trattate e terrà conto degli obiettivi evidenziati nel
programma. Le verifiche scritte di tipo tradizionale saranno affiancate da brevi prove di percorso volte ad accertare
l'apprendimento di argomenti circoscritti.
Gli esercizi proposti saranno strutturati in maniera tale da evidenziare non solo le abilità operative ma anche capacità di
ragionamento.
Le verifiche orali e la frequente risoluzione di esercizi svolti alla lavagna svilupperanno e valuteranno le capacità
espressive, di collegamento, di ragionamento, di consapevolezza nell'uso degli strumenti operativi.
Ai fini delle valutazioni finali si terrà inoltre conto della partecipazione al dialogo educativo, dell'impegno nel lavoro da
svolgere a casa oltre che delle varie prove di verifica scritte e orali.
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Si ritiene molto importante che gli studenti sappiano quali obiettivi, quali capacità si vogliono verificare e che viene
verificato anche il processo nell'organizzazione del metodo di studio. La valutazione sarà motivata agli studenti e
trasparente affinché essi imparino ad autovalutarsi. Le valutazioni verranno espresse tenendo conto del documento
relativo alla scala dei voti approvato dal Collegio dei Docenti.
Sono previste non meno di tre prove scritte e due verifiche orali per studente per quadrimestre. Inoltre non si esclude la
possibilità di introdurre eventuali prove di recupero per assenze o carenze di preparazione in seguito colmate.

PROGRAMMA (con scansione periodica di massima)
Modulo 0 : RIPASSO E COMPLETAMENTO CALCOLO ALGEBRICO
SAPERE
SAPER FARE
La definizione di monomio, polinomio
Saper applicare le regole dei prodotti notevoli
Il grado di un monomio e di un polinomio
Saper calcolare e semplificare espressioni contenenti
Le operazioni tra monomi e polinomi
monomi e polinomi
I prodotti notevoli : (a+b)(a-b) , (a+b)2 , (a+b)3 , (a+b+c)2 Saper individuare e utilizzare le tecniche per scomporre
La divisione tra polinomi con la regola classica e con la in fattori un polinomio ( raccoglimento a fattor comune,
regola di Ruffini
prodotti notevoli, raccoglimento parziale, trinomi
La scomposizione in fattori di polinomi
particolari, Ruffini)
M.C.D. e m.c.m. di monomi e polinomi
Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. fra monomi e polinomi
Le frazioni algebriche
Saper eseguire le operazioni tra monomi, polinomi,
frazioni algebriche.
Saper determinare le condizioni di esistenza per una
frazione algebrica.
Saper semplificare una frazione algebrica.
Saper operare con le frazioni algebriche.
Saper utilizzare DERIVE per: creare e semplificare
espressioni letterali, calcolare M.C.D. e m.c.m. tra
monomi o fra polinomi, scomporre in fattori polinomi,
eseguire operazioni con le frazioni algebriche.
MODULO 1 : EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 1° GRADO
PREREQUISITI
Prodotti notevoli. Operazioni con monomi, polinomi, frazioni algebriche
Periodo : SETTEMBRE -OTTOBRE
SAPERE
La definizione di identità, di equazione, di equazione
equivalente
La definizione di soluzione di un'equazione
L'enunciato dei due principi di equivalenza
La distinzione tra equazione determinata, indeterminata,
impossibile
La distinzione fra equazioni numeriche intere e fratte
Le proprietà delle disuguaglianze numeriche
La definizione di disequazione
La definizione di sistema di disequazioni
La definizione di disequazione fratta.
SAPER FARE
Applicare i principi di equivalenza e la regola del
trasporto alle equazioni. Applicare le regole della
cancellazione e del cambiamento dei segni.Risolvere
equazioni numeriche intere di 1° grado con soluzioni in
N, Z, Q
Eseguire la verifica di un'equazione per sostituzione
Risolvere equazioni numeriche fratte e letterali semplici.
Risolvere un problema mediante una equazione di 1°
grado
Applicare la proprietà delle disuguaglianze numeriche
Risolvere una disequazione razionale intera e fratta
Rappresentare su una retta orientata l'insieme delle
soluzioni di una disequazione
Definire le soluzioni di sistemi di disequazioni e saper
utilizzare Excel e Derive per schematizzare e risolvere
problemi che richiedono la risoluzione disequazioni
dando la rappresentazione grafica alle soluzioni.
MODULO 2 : LA RETTA E I SISTEMI LINEARI
PREREQUISITI
Concetto di retta in geometria euclidea. Equazioni lineari.
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Periodo : ottobre-novembre
SAPERE
Cos'è il piano cartesiano.
Le formule per la determinazione delle coordinate del
punto medio e della distanza tra due punti.
Cos'è un'equazione lineare e il suo significato geometrico.
L'equazione generica di una retta.
Significato della pendenza di una retta.
Le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette.
Cos'è un sistema lineare e la sua interpretazione
geometrica.
I vari metodi di risoluzione dei sistemi lineari:
sostituzione, confronto, riduzione, Cramer.
La distinzione fra sistema determinato, indeterminato,
impossibile con la relativa interpretazione geometrica.
SAPER FARE
Determinare la distanza fra due punti e le coordinate del
punto medio di un segmento.
Disegnare una retta nel piano cartesiano data la sua
equazione.
Scrivere equazioni di rette sotto varie condizioni.
Determinare il coefficiente angolare di una retta.
Riconoscere rette parallele e perpendicolari.
Usare Excel per risolvere semplici problemi sulle rette.
Rappresentare un sistema lineare nel piano cartesiano.
Risolvere un sistema lineare attraverso il metodo più
opportuno.
Risolvere problemi mediante sistemi lineari.
Usare Derive per risolvere semplici problemi sulle rette.
MODULO 3 : I RADICALI
PREREQUISITI
Conoscere le nozioni fondamentali del calcolo algebrico e aritmetico.
Periodo : dicembre
SAPERE
Definizione di numero reale.
Definizione di radicale aritmetico e di radicale algebrico.
La proprietà invariantiva dei radicali e i suoi campi di
applicazione.
La razionalizzazione dei radicali.
La definizione di potenza con esponente razionale.
SAPER FARE
Riconoscere un numero reale.
Saper applicare la proprietà invariantiva per la
semplificazione e il confronto di radicali.
Saper trasportare un fattore fuori o dentro il segno di
radice.
Saper operare con i radicali.
Applicare le regole per la razionalizzazione.
Applicare le proprietà delle potenze con esponente
razionale.
MODULO 4 : LE EQUAZIONI DI 2° GRADO
PREREQUISITI
Concetto di equazione, criteri di equivalenza delle equazioni, proprietà delle potenze, valore assoluto di un numero,
calcolo algebrico.
Periodo : gennaio-febbraio
SAPERE
Distinguere tra equazioni complete e incomplete ( pure e
spurie ).
La forma normale di un'equazione di II grado.
La formula risolutiva di un'equazione di II grado e la
formula ridotta.
Il significato di parametro.
SAPER FARE
Porre un'equazione di II grado in forma normale.
Riconoscere i coefficienti a, b, c di un'equazione di II
grado.
Risolvere equazioni di II grado a coefficienti numerici,
radicali, letterali.
Applicare la formula ridotta.
Risolvere quesiti relativi a equazioni parametriche di I e II
grado.
Usare Excel per schematizzare e risolvere problemi di
secondo grado.
MODULO 5 : LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO
PREREQUISITI
Usare il piano cartesiano, calcolare la distanza tra due punti, disegnare una retta nel piano essendo nota la sua
equazione, riconoscere l'equazione di una retta e il suo coefficiente angolare, risolvere equazioni e sistemi di
equazioni.
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Periodo: marzo
SAPERE
SAPER FARE
Definizione di parabola come luogo geometrico
Dedurre dall'equazione le caratteristiche della parabola.
Equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle Disegnare la parabola nel piano.
y.
Determinare i punti di intersezione di una parabola con
Coordinate del vertice, del fuoco ed equazione della gli assi cartesiani e con generiche rette.
direttrice.
MODULO 6 : LE DISEQUAZIONI DI 2° GRADO INTERE E FRATTE E I SISTEMI DI DISEQUAZIONI
PREREQUISITI
La parabola, calcolo algebrico, equazioni di II grado intere e fratte.
Periodo: marzo-aprile
SAPERE
Le proprietà delle disuguaglianze numeriche.
La definizione di disequazione.
La definizione di sistema di disequazioni.
La definizione di disequazione fratta.
SAPER FARE
Risolvere disequazioni di II grado intere e fratte.
Risolvere sistemi di disequazioni.
Usare Derive per risolvere le disequazioni.
MODULO 7: I SISTEMI DI EQUAZIONI DI 2° GRADO
PREREQUISITI
Equazioni di primo e secondo grado, saper lavorare nel piano cartesiano.
Periodo: aprile-maggio
SAPERE
La definizione di sistema.
Significato geometrico dei sistemi di secondo grado.
SAPER FARE
Risolvere sistemi di 2°
interpretarli graficamente.
grado
algebricamente
e
MODULO 8 : PARALLELISMO
PREREQUISITI
Elementi di base della geometria euclidea, criteri di congruenza dei triangoli.
Periodo: novembre-marzo
SAPERE
La classificazione degli angoli formati da due rette
parallele tagliate da una trasversale e le relative proprietà
La
definizione
di
quadrilatero,
trapezio,
parallelogramma , rettangolo, rombo, quadrato
SAPER FARE
Risolvere semplici problemi di geometria.
Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso
Applicare i teoremi sui parallelogramma, rettangolo ,
rombo e quadrato
Saper operare con Cabri per fare semplici costruzioni
geometriche e per verificare alcuni teoremi
MODULO 9 : LA CIRCONFERENZA
PREREQUISITI
Elementi di base della geometria euclidea.
Periodo: marzo-giugno
SAPERE
Definire e riconoscere parti della circonferenza e del
cerchio. Enunciare ( in qualche caso dimostrare ) teoremi
su circonferenza, cerchio, poligoni inscritti e circoscritti.
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SAPER FARE
Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla
circonferenza e il teorema delle rette tangenti.
Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo.
Dimostrare i teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti.
Verificare il Teorema delle rette tangenti con Cabrì.
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RECUPERO - POTENZIAMENTO - APPROFONDIMENTO
MODALITA'
IN ATTIVITA' CURRICOLARE
Formazione di gruppi di lavoro:
- omogenei per livello che eseguono
esercitazioni guidate/autonome con schede
differenziate per ciascun gruppo
- eterogenei per livello eseguono esercitazioni
guidate/autonome con schede uguali per tutti
i gruppi ma con difficoltà crescente
ATTIVITA' EXTRACURRICOLARE
Consulenza didattica sia per :
- recupero
- potenziamento
- approfondimento
TEMPI
- Alla fine dell'U.D.
- nell'U.D. successiva se strettamente collegata alla
precedente
Su richiesta degli studenti con interventi su piccoli gruppi
o su singoli alunni, con help al pomeriggio.
Recupero del debito formativo:
All’inizio dell’anno si fa il ripasso degli argomenti svolti nell’anno scolastico precedente, in questa fase viene data
particolare attenzione in classe agli studenti che hanno il debito formativo. La prima verifica in classe, vale come prova
per il debito. In caso non si ritiene superato, verranno date ulteriori possibilità nel corso dell’anno scolastico.
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