Modellizzazione e gestione dei rischi finanziari attraverso un

Modellizzazione e gestione
dei rischi finanziari attraverso
un approccio di portafoglio
Annalisa Di Clemente
Modellizzazione e gestione
dei rischi finanziari attraverso
un approccio di portafoglio
Copyright © 2015
McGraw-Hill Education (Italy), S.r.l.
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ISBN 978-88-386-7508-9
Printed in Italy
Indice
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XIII
1. Nuove misure di rischio: il Value-at-Risk
e la Expected Shortfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1. Definizione e limiti del Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2. Esempi di metodologie di misurazione del rischio di mercato
9
1.3. Introduzione e descrizione del concetto di misura
“coerente” di rischio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4. Proprietà degli insiemi accettabili e delle misure
coerenti di rischio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.5. Costruzione analitica di una misura coerente di rischio:
la Expected Shortfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2. Metodologie di stima del rischio di mercato:
i modelli VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.1. Illustrazione delle caratteristiche analitiche dei modelli VaR
23
26
26
PARTE I
NUOVE TECNICHE DI STIMA
DEI RISCHI DI MERCATO E DI
CREDITO DI PORTAFOGLIO
2.2. Il modello RiskMetrics per il calcolo del VaR parametrico
2.2.1. Stima del VaR parametrico di un singolo
strumento finanziario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI Indice
2.3. Il modello parametrico delta-gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.4. Stima del VaR del portafoglio attraverso il modello
delta-normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.5. La scelta del livello di confidenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6. La scelta dell’orizzonte temporale
2.7. Limiti dei modelli parametrici per la stima del rischio
di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.8. Stima del rischio di mercato attraverso un modello
simulativo di tipo Monte Carlo “puro” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3. Una solida teoria statistica per lo studio degli
eventi rari: la Extreme Value Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.1. L’importanza della stima degli eventi rari in campo
finanziario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2. Descrizione dei principi generali della Extreme Value
Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.3. Stima
3.3.1.
3.3.2.
3.3.3.
3.3.4.
della coda di una distribuzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stimatore di Pickands per ξ ∈ℜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stimatore di Hill per ξ = α–1 > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stimatore di Deckers-Einmahl-de Haan per ξ ∈ℜ . .
Stima delle costanti tipiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
48
49
49
50
3.4. Utilizzo della Distribuzione di Pareto Generalizzata (GPD) 51
3.5. Stime di massima verosimiglianza di ξ e β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.6. Stima di ξ e β attraverso il metodo dei momenti pesati . .
54
3.7. Stima della Expected Shortfall attraverso i principi
della EVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
...
55
3.8. Case study: applicazione della EVT “pura” alla
misurazione del rischio del mercato azionario italiano
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4. Un modello VaR di mercato “avanzato”:
il modello di McNeil & Frey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
. . 68
4.2. Proprietà delle serie storiche dei rendimenti finanziari
Indice VII
4.3. I processi della famiglia ARCH e GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Misure dinamiche di rischio
69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5. Applicazione della EVT alla stima di misure dinamiche
del rischio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5. Nuove misure di dipendenza dei dati
finanziari: le funzioni copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
5.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
5.2. Definizione e proprietà matematiche della funzione
copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
76
5.3. Descrizione analitica di alcune famiglie di funzioni
copula maggiormente utilizzate in campo finanziario . . . .
5.3.1. Le copule ellittiche: la copula gaussiana,
la copula t di Student e la copula grouped t . . . . . . . .
5.3.2. Le copule archimedee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Stima dei parametri della funzione copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1. Il metodo di Massima Verosimiglianza (ML) . . . . . . . . .
5.4.2. Il metodo IFM (Inference Functions for Margins) . . .
5.4.3. Il metodo CML (Canonical Maximum Likelihood) .
5.4.4. Stima dei parametri e misure di dipendenza . . . . . . . .
5.4.5. Stima non parametrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Metodi di calibrazione dei parametri da una data
rappresentazione analitica della funzione copula . . . . . . . . . . 5.5.1. Selezione della copula più appropriata utilizzando
la copula empirica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
81
83
83
84
84
85
86
86
88
5.6. Algoritmi di simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Simulazione dalla copula gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Simulazione dalla copula tν di Student . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3. Simulazione dalla grouped t-copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4. Simulazione dalla copula Cook-Johnson . . . . . . . . . . . . . . 5.6.5. Simulazione dalla copula Morgenstern . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.6. Un algoritmo generale per simulare una funzione
copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.7. Simulazione dalla copula empirica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
88
89
89
90
90
5.7. Case study: implementazione a due titoli azionari italiani . .
92
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
90
91
VIII Indice
6. Un modello VaR di mercato “avanzato”
basato sui principi della Extreme Value
Theory e delle funzioni copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
6.1. Presentazione delle caratteristiche del modello avanzato
VaR di portafoglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
6.2. Principi EVT dei quali si avvale il modello VaR di
portafoglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
6.3. Stima dei parametri delle funzioni copula utilizzate
nel modello VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
6.4. Case study: implementazione del modello VaR “avanzato”
di tipo simulativo basato su funzione copula ed EVT
ad un portafoglio azionario italiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
6.5.Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
7. Nuove tecniche avanzate di stima del rischio
di credito del banking book e di allocazione
“coerente” del capitale bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
7.1. La modellizzazione del rischio del portafoglio bancario . .
123
126
128
130
7.3. Stima dei coefficienti di correlazione dei rendimenti
delle attività finanziarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
7.4. Introduzione di una struttura di dipendenza tra tassi
di recupero e times until default nel modello interno
di portafoglio crediti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
7.5. Allocazione del capitale di rischio tra le attività
in portafoglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
7.6. Case study: implementazione del modello interno
ad un tipico portafoglio crediti italiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
7.2. Descrizione delle caratteristiche analitiche del modello
interno di portafoglio crediti e stima delle misure di
rischio del portafoglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1. Determinazione delle distribuzioni marginali
dei times until default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2. Descrizione del modello uni-fattoriale di
generazione degli scenari di perdita dalla
funzione copula Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indice IX
7.7.Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
8. Modellizzazione del rischio del portafoglio
crediti assumendo la stocasticità
dell’ammontare della perdita data l’insolvenza
e la sua correlazione all’evento insolvenza . . . . . . . 155
8.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
8.2. Un breve esame della letteratura internazionale
sul tema della relazione tra tasso di recupero ed evento
dell’insolvenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
158
8.3. Descrizione di un modello simulativo con LGD stocastica
e correlata all’evento insolvenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
8.4. Case study: implementazione ad ipotetici portafogli
crediti globali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
8.5. Conclusioni e commenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
174
9. La relazione tra rischio d’insolvenza e ciclo
economico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
177
9.1. Il fenomeno della prociclicità del sistema finanziario
e delle regole sul capitale bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
177
9.2. Un riesame della letteratura internazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . .
181
9.3. Descrizione del modello di stima del rischio di credito
di portafoglio adottato e del data set utilizzato . . . . . . . . . . . . .
182
9.4. Risultati delle analisi di regressione univariata . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.5. Analisi di multicollinearità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192
9.6. Risultati dell’analisi di regressione multivariata . . . . . . . . . . . . .
194
9.7. Risultati dell’analisi previsionale in condizioni “normali”
e di “stress” delle macro variabili rilevanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.1. Stima del tasso di decadimento medio
delle imprese non finanziarie italiane . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.2. Stima della perdita creditizia attesa e del requisito
minimo di capitalizzazione bancaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
196
199
X Indice
9.8. Conclusioni e riflessioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204
10.La misurazione integrata dei rischi di credito
e di mercato del portafoglio bancario . . . . . . . . . . . . . . . .
207
10.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207
10.2.Struttura del modello “integrato” di portafoglio
per la stima dei rischi di credito e di mercato . . . . . . . . . . . . . . .
209
10.3.Descrizione analitica del modello “integrato”
di portafoglio uniperiodale e con esposizione stocastica . 10.3.1. Definizione dei fattori di rischio e dello scenario
economico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2.Descrizione del modello d’insolvenza condizionale 10.3.3.Esposizioni e tassi di recupero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4.Distribuzione delle perdite economiche
di portafoglio condizionate allo scenario . . . . . . . . . . . . . 10.3.5.Aggregazione delle perdite di portafoglio in tutti
gli scenari simulati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.4.Case study: implementazione del modello “causale”
multi-fattoriale ad un ipotetico portafoglio crediti . . . . . . . . .
218
10.5.Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
222
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
223
11.Sviluppi in tema di misurazione integrata
dei rischi bancari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
225
11.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
225
211
211
212
215
216
11.2. Un breve esame della letteratura internazionale in tema
di tecniche avanzate d’integrazione dei rischi bancari . . . . 229
11.3. Descrizione analitica delle metodologie tradizionali
di stima del capitale interno complessivo bancario . . . . . . . .
231
11.4. Illustrazione del modello avanzato di tipo top-down
basato su Simulazione Monte Carlo e copula Gaussiana .
235
11.5. Case study: implementazione dei modelli alternativi di stima
del capitale totale interno bancario a dati simulati . . . . . . . . 238
11.6.Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
249
Indice XI
Parte II
NUOVE TECNICHE DI GESTIONE
DEI RISCHI FINANZIARI
12.La gestione del rischio di mercato seguendo
un approccio di portafoglio alla Markowitz . . . . . .
255
12.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255
12.2.Caratteristiche e proprietà matematiche delle misure
di rischio rilevanti e trattabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
259
12.3.Modello di minimizzazione della Expected Regret . . . . . . . . .
262
12.4.Modello di minimizzazione del Conditional VaR . . . . . . . . . . . . .
264
12.5.Costruzione della frontiera “empirica” rispetto al VaR
di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
12.6.Case study: implementazione ad un portafoglio
azionario italiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.6.1. Conclusioni e riflessioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
266
277
278
283
12.8.Case study: implementazione a due portafogli italiani . . . .
289
12.9.Commenti finali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
301
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302
13.Applicazione della teoria di portafoglio
alla gestione del rischio di credito
del portafoglio prestiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
305
13.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
305
13.2.Modellizzazione della dipendenza di coda tra le attività
creditizie in portafoglio attraverso le funzioni copula . . . .
306
13.3. Ottimizzazione del portafoglio crediti attraverso
minimizzazione della misura di rischio del CVaR
creditizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313
12.7.Avanzamenti nella costruzione della frontiera efficiente
dei portafogli rispetto alla misura del Conditional VaR . . .
12.7.1. Tecniche avanzate di generazione degli scenari
finanziari e nuove assunzioni distribuzionali circa
i rendimenti finanziari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XII Indice
13.4.Case study: implementazione del modello
di minimizzazione ad un ipotetico portafoglio prestiti . . . .
315
13.5. Considerazioni conclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
325
13.6. Avanzamento del modello di minimizzazione del CVaR
creditizio attraverso la tecnica dell’importance
sampling (IS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
326
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
337
14.La gestione del rischio di credito
del banking book attraverso il processo
di cartolarizzazione dei prestiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
339
14.1.Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
339
14.2.Descrizione di un tipico piano di cartolarizzazione
dei crediti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
342
14.3.Case study: analisi dell’effetto di mitigazione del rischio
di portafoglio generato da un tipico piano
di cartolarizzazione dei crediti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
344
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
14.4.Conclusioni finali
Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
353
Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356
Introduzione
Questo testo raccoglie i risultati della mia attività di ricerca che, in questi ultimi
quindici anni, si è concentrata sui temi della misurazione e della gestione dei
rischi finanziari in un’ottica di portafoglio, ma superando le ipotesi restrittive
del modello tradizionale di Markowitz (1952) quali, in particolare, l’esistenza
una distribuzione normale dei rendimenti finanziari e l’utilizzo della varianza
come misura di rischio del portafoglio.
Inoltre, l’impianto teorico della Modern Portfolio Theory, nato per la gestione dei portafogli titoli, viene qui applicato anche alla gestione dei portafogli
crediti nei quali il prestito non è analizzato singolarmente, ma come parte di un
insieme di attività creditizie. In una gestione di portafoglio dei crediti bancari il
fenomeno della correlazione tra i crediti (o tra i debitori) è un elemento di notevole importanza; infatti, solo l’esposizione creditizia aggregata è il fattore rilevante nella stima dell’eventuale futura insolvenza bancaria.
Il testo si articola in due parti; la prima parte è dedicata alle “nuove tecniche
di stima dei rischi di mercato e di credito del portafoglio finanziario” mentre la
seconda parte tratta delle “nuove tecniche di gestione dei rischi finanziari”.
Nella prima parte si mette in luce non solo l’inadeguatezza della tradizionale
misura di rischio della varianza per stimare la rischiosità del portafoglio in un
contesto di non normalità dei rendimenti finanziari, caratterizzati in particolare
dal fenomeno dell’asimmetria e delle code grasse (o leptocurtosi), ma pure i limiti della nuova misura del Value-at-Risk internazionalmente accettata dal sistema finanziario e dalle autorità regolamentari (cap. 1). Nel cap. 2 si passa
all’illustrazione critica dei modelli VaR utilizzati dall’industria finanziaria, quali:
i modelli parametrici; i modelli simulativi (simulazione storica, simulazione storica filtrata, simulazione Monte Carlo); i modelli a volatilità stocastica (SV model); i modelli basati sulla teoria dei valori estremi (EVT) ed i modelli basati
sulle funzioni copula. Nel cap. 3 si sottolinea l’importanza di poter stimare adeguatamente la coda di una distribuzione finanziaria e poter cogliere i rischi di
coda (o eventi estremi) attraverso i solidi principi statistici della Extreme Value
Theory. Nel cap. 4 si descrive un modello, quello di McNeil e Frey (2000), che
tenta di prendere in considerazione il fenomeno della eteroschedasticità dei ren-
XIV Introduzione
dimenti finanziari attraverso l’applicazione dei principi della EVT alla stima delle misure dinamiche di rischio. Nel cap. 5 si evidenzia l’utilità dell’impiego delle
funzioni copula in campo finanziario per descrivere la struttura di dipendenza
dei dati finanziari e per costruire algoritmi di simulazione degli scenari di perdita. Il cap. 6 presenta un modello VaR di mercato proposto dall’autrice (con C.
Romano) che definiamo avanzato perché basato sia sui principi della EVT che
sulle funzioni copula. Nel case study (paragrafo 6.4) si descrivono e si commentano i risultati dell’implementazione di questo modello VaR ad un portafoglio
azionario italiano. Nel cap. 7 si presenta un modello di stima del rischio di credito del banking book che si avvale delle funzioni copula e che evidenzia la superiorità di una nuova misura di rischio, la Expected Shortfall, rispetto al VaR ed
alla varianza, soprattutto in termini di allocazione coerente del capitale di rischio tra le attività creditizie in portafoglio. Nel case study (paragrafo 7.7.) si
implementa il modello ad un tipico portafoglio crediti italiano commentando i
risultati ottenuti e ricavandone interessanti contributi operativi. Nel cap. 8 la
modellizzazione del rischio di credito del banking book viene realizzata prendendo in considerazione sia la natura stocastica della perdita data l’insolvenza
(LGD) che l’esistenza di una relazione positiva tra la LGD e la probabilità d’insolvenza (PD). Nel paragrafo 8.4. si presenta un case study in cui il modello
viene implementato ad ipotetici portafogli crediti globali per poter trarre delle
utili implicazioni operative. Il paragrafo 9 evidenzia la relazione tra rischio d’insolvenza e ciclo economico e quindi la necessità di stimare le perdite inattese
creditizie bancarie non solo in un contesto di “normalità” del ciclo economico (o
delle sue macro variabili rilevanti) ma anche e soprattutto in situazioni estreme
o di “stress” del ciclo (quando le variabili assumo valori molto negativi). Anche
in questo caso, l’implementazione del modello di rischio di credito condizionale
ad un banking book ipotetico, ci permette, attraverso l’analisi dei risultati raggiunti, di avanzare delle proposte sul tema. Il cap. 10 affronta la delicata questione della misurazione integrata dei rischi di mercato e di credito del portafoglio finanziario attraverso la descrizione ed implementazione di un modello
“causale” multifattoriale ad un ipotetico portafoglio crediti. Il cap. 11 riporta gli
sviluppi in tema di misurazione integrata dei rischi bancari (di mercato, di credito, ed operativo) attraverso la descrizione ed implementazione di un modello
avanzato di tipo top-down, basato su simulazione MC e copula gaussiana, a dati
bancari simulati.
Nella parte seconda del testo dedicata alla descrizione ed all’analisi delle
“nuove tecniche di gestione dei rischi finanziari”, nel cap. 12 si approfondisce il
tema della gestione del rischio di mercato attraverso un approccio di portafoglio, ma “oltre” Markowitz, presentando dei modelli di minimizzazione vincolata
del rischio di portafoglio in cui la misura di rischio utilizzata, Expected Regret e
Conditional VaR, è allo stesso tempo una metrica “rilevante” e “trattabile” (ossia
minimizzabile attraverso semplici modelli di programmazione lineare). Si arriva in questo modo alla costruzione della frontiera efficiente dei portafogli ed
alle soluzioni ottime in termini di allocazione del capitale tra le attività in porta-
Introduzione XV
foglio ma in un nuovo piano rischio/rendimento atteso. Nel cap. 13 questo impianto metodologico viene applicato anche alla gestione del portafoglio crediti
bancario. In questo contesto, l’ottimizzazione del portafoglio crediti avviene
attraverso minimizzazione di una misura di rischio rilevante e trattabile, il credit CVaR, e modellando la dipendenza di coda tra le insolvenze in portafoglio
attraverso le funzioni copula. Nel paragrafo 13.6. si descrive e si implementa a
dei portafogli bancari un avanzamento del modello di minimizzazione del CVaR
creditizio basato sull’utilizzo di una tecnica statistica di riduzione della varianza
degli stimatori, l’importance sampling (IS).
Si conclude la parte seconda di questo testo con il cap. 14 che affronta il tema di una migliore gestione del rischio di credito del banking book attraverso
l’utilizzo di un adeguato piano di cartolarizzazione dei crediti bancari. Nel case
study (paragrafo 14.4) si analizza l’effetto di mitigazione del rischio di credito
del portafoglio bancario prodotto dal piano di cartolarizzazione quando si utilizzano misure di rischio diverse, quando si implementano modelli di rischio alternativi e quando si fanno diverse ipotesi sui valori delle PD e delle correlazioni tra le attività in portafoglio.
Quello che riteniamo di poter concludere da questi studi è che i risultati, sia
in termini di stima che di gestione del rischio, sono sicuramente influenzati dalle scelte sulla tipologia di modello di stima e sulla metrica di rischio da adottare.
È evidente come la metrica del VaR sia meno cautelativa rispetto alla ES (o
al CVaR) per le banche e, quindi, meno “costosa” in termini di capitale, ma anche
meno affidabile.
A nostro giudizio, i tempi sono maturi per abbandonare la metrica del VaR e
passare ad una misura coerente e trattabile di rischio, come la ES o il CVaR,
preziosa soprattutto in un’ottica di gestione del rischio secondo un approccio di
portafoglio, poiché in grado di prendere in considerazione gli effetti della diversificazione.
Constatata la non normalità dei rendimenti finanziari ed in particolare delle
perdite creditizie, l’utilizzo delle funzioni copula per modellare la struttura di
dipendenza tra le attività risulta particolarmente utile soprattutto nel caso della
copula t di Student che ha la caratteristica di godere della proprietà della dipendenza di coda cogliendo gli eventi estremi d’insolvenza congiunta.
Concludiamo questa introduzione, auspicando che questo testo possa essere
utile e di interesse a quanti, studenti e non, intendano approcciarsi ai temi affrontati volendo cogliere non solo l’aspetto quantitativo ma anche quello critico, assieme alle implicazioni operative scaturite dai risultati raggiunti in questa
mia lunga attività di ricerca.
Un sentito ringraziamento va al mio coautore di numerosi articoli scientifici
su questi temi, il dott. Claudio Romano, con il quale ho iniziato a studiare e continuo attualmente a discutere su questi argomenti; ed al prof. Adriano Giannola
che da anni segue, apprezza e sostiene la mia attività di ricerca.
Annalisa Di Clemente