sezione 3
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3. 3. LE LE PRINCIPALI PRINCIPALI FUNZIONI FUNZIONI DI DI DISTRIBUZIONE DISTRIBUZIONE Ed.1 del 14/09/98 Rev. 3 del 08/09/00 AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 1 LE PRINCIPALI FUNZIONI DI DISTRIBUZIONE •Distribuzione esponenziale •Distribuzione di Weibull •Distribuzione normale •Distribuzione lognormale AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 2 LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE λ(t) λ (t) = λ t R(t) = e ( − ∫ λ (t) dt) 0 F(t) = 1 − e =e − λt − λt dR(t) − λt = λe f(t) = − dt ∞ 1 MTTF = ∫ R(t)dt = 0 λ λ 0 t 1 F(t) R(t) 0 AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 t 3 LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE TEMPO MEDIO AL GUASTO λ F(MTTF) = 1 − exp − λ F(MTTF) = 1 − exp( − 1) = 1 − 0,37 = 0,63 AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 4 LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE TEMPO MEDIANO AL GUASTO F(t m ) = 1 − exp( − λ t m ) = 0.5 exp( − λ t m ) = 0.5 1 MTTF = λ ln0.5 0.69 = = 0.69 * MTTF tm = − λ λ AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 5 LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE I COMPONENTI CHE SEGUONO LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE NON HANNO MEMORIA DI QUANTO TEMPO HANNO FUNZIONATO CIOE’ NON SONO SOTTOPOSTI AD INVECCHIAMENTO AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 6 LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE VANTAGGI •LA RACCOLTA ED ANALISI DEI DATI E’ PIU’ SEMPLICE •NON E’ NECESSARIO CONOSCERE LA STORIA PASSATA •SI PUO’ USARE L’ANALISI MARKOVIANA SVANTAGGI •SPESSO L’IPOTESI DI λ COSTANTE NON E’ VERA •LE SEMPLIFICAZIONI PERMESSE DA TALE IPOTESI HANNO PORTATO ALLO SVILUPPO DI MODELLI COSI’ COMPLESSI CHE POCO HANNO A CHE FARE CON LA REALTA’ AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 7 LA DISTRIBUZIONE DI WEIBULL β t − γ R(t) = exp − α β(t − γ ) f(t) = αβ t − γ F(t) = 1 − exp − α β β −1 β t − γ exp − α β(t − γ ) β −1 λ (t) = β α α , PARAMETRO DI SCALA β , PARAMETRO DI FORMA γ , PARAMETRO DELL’ORIGINE AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 8 LA DISTRIBUZIONE DI WEIBULL TASSO DI GUASTO λ(t) β=3 PROBABILITA’ DI GUASTO F(t) β=1 63% β=3 β=1 β=0.5 β=0.5 0 tempo (t) AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 tempo (t) 9 TASSO DI GUASTO LA CURVA A VASCA DA BAGNO MORTALITA’ INFANTILE VITA UTILE USURA TEMPO AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 10 TASSO DI GUASTO LA CURVA A VASCA DA BAGNO MORTALITA’ INFANTILE VITA UTILE USURA TEMPO AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 11 L’AFFIDABILITA’ C R CARICO-RESISTENZA AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 12 PROBABILITA’ L’AFFIDABILITA’ C R CARICO-RESISTENZA AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 13 PROBABILITA’ L’AFFIDABILITA’ C R CARICO-RESISTENZA AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 14 TASSO DI GUASTO LA CURVA A VASCA DA BAGNO MORTALITA’ INFANTILE TEMPO AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 15 PROBABILITA’ L’AFFIDABILITA’ C R CARICO-RESISTENZA S AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 16 TASSO DI GUASTO LA CURVA A VASCA DA BAGNO VITA UTILE TEMPO AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 17 PROBABILITA’ L’AFFIDABILITA’ C R CARICO-RESISTENZA AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 18 TASSO DI GUASTO LA CURVA A VASCA DA BAGNO USURA TEMPO AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 19 LA DISTRIBUZIONE NORMALE 1 x − µ 1 f(x) = exp − 1/2 σ (2 π ) 2 σ 2 ϕ (z) = 2 1 z exp 2 2π X−µ Z= σ z Φ (z) = ∫ ϕ (ζ )dζ −∞ AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 20 LA DISTRIBUZIONE NORMALE DENSITA’ DI PROBABILITA’ DI GUASTO PROBABILITA’ DI GUASTO F (x) X f X(x) 1 0.4 0.5 0 0.2 µ x 0 µ-3σ µ AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 x µ+3σ 21 LA DISTRIBUZIONE LOGNORMALE X normale Parametri: µ, σ t=eX lognormale Parametri: tm=eµ, σ 1 lnt - lnt m 1 f(t) = exp − 1/2 tσ (2 π ) σ 2 2 ln(t / t m ) F(t) = Φ σ AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 22 LA DISTRIBUZIONE LOGNORMALE TASSO DI GUASTO PROBABILITA’ DI GUASTO F(t) 1.0 λ(t) σ=0.3 σ=0.3 σ=1.0 0.5 σ=1.0 σ=1.5 0 tm tempo (t) σ=1.5 0 tm AFFIDABILITA' DI COMPONENTI E SCHEDE ELETTRONICHE-sez 3 tempo (t) 23