RECUPERO IL TEOREMA DI PITAGORA E I TEOREMI DI EUCLIDE

LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI Recupero
RECUPERO
IL TEOREMA DI PITAGORA
E I TEOREMI DI EUCLIDE
1
COMPLETA
Determina la misura dei cateti del triangolo
rettangolo in figura.
C
51
5x
A
8x
––
3
B
8
A
苶苶
B ⫽ ᎏᎏ x; A
苶苶
C ⫽ …; 苶
B苶
C ⫽ … Scrivi le espressioni che esprimono le misure dei lati in funzione di x.
3
C
苶苶
B2 ⫽ A
苶苶
B2 ⫹ A
苶C
苶2
Applica il teorema di Pitagora.
(51)2 ⫽(…)2 ⫹ (5x)2
2601 ⫽ … ⫹ 25x 2
2601 ⫽ … x
x ⫽⫾
Sviluppa i calcoli e scrivi l’equazione di secondo grado.
2
冪26莦01莦莦⭈ ᎏ莦……ᎏ莦 ⫽ ⫾ …
Ricava le soluzioni.
x 1 ⫽ ⫹ …; x 2 ⫽ ⫺ …
x ⫽…
8
AB
苶苶 ⫽ ᎏᎏ ⭈ (…) ⫽ …
3
AC
苶苶 ⫽ 5 ⭈ (…) ⫽ … .
2
Scarta la soluzione x 2 ⫽ ⫺ 9 perché negativa.
Trova le lunghezze dei cateti sostituendo x ⫽ 9 nelle relazioni iniziali.
COMPLETA
Ricava il perimetro del triangolo rettangolo in
figura senza usare il teorema di Pitagora (l’unità
di misura è il cm).
C
A
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
16
H
65
B
1
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI Recupero
AB ⫽ AH ⫹ HB
Determina la lunghezza dell’ipotenusa.
AB
苶苶 ⫽ 16 ⫹ … ⫽ 81
AC
苶苶2 ⫽ AH
苶苶 ⭈ AB
苶苶
Applica il primo teorema di Euclide per trovare AC
苶苶.
AC
苶苶 ⫽ 16 ⭈ …
2
苶苶 ⫽ 兹16
苶 苶…
⭈ 苶 ⫽ 兹4苶2苶…
⭈ 苶苶2 ⫽ …
AC
BC
苶苶2 ⫽ BH
苶苶 ⭈ AB
苶苶
Applica il primo teorema di Euclide per trovare CB
苶苶.
BC
苶苶 ⫽ 65 ⭈ …
2
苶苶 ⫽ 兹65
苶⭈苶…
苶 ⫽ 兹65
苶⭈苶…
苶苶2 ⫽ … 兹65
苶
BC
2p ⫽ AB
苶苶 ⫹ AC
苶苶 ⫹ CB
苶苶 ⫽
Calcola il perimetro.
⫽ 81 ⫹ … ⫹ … 兹65
苶⫽
苶).
⫽ 9(… ⫹ 兹65
Il perimetro è lungo … centimetri.
3
PROVA TU
Determina la misura dei cateti del triangolo rettangolo in figura.
C
3
A
苶苶
B ⫽ ᎏᎏ x; A
苶C
苶 ⫽ …; 苶
BC
苶 ⫽…
5
25
4 x
––
5
Q (CB) ⫽ Q(AB ) ⫹ Q (AC)
冢 冣
4 2
(25)2 ⫽ (…)2 ⫹ ᎏᎏ x
5
16 2
625 ⫽ … ⫹ ᎏᎏ x → 625 ⫽ …
25
2
x ⫽ ⫾ 兹…
苶 ⫽ ⫾ … → x1 ⫽ ⫹ … ; x2 ⫽ ⫺ … .
A
3x
––
5
B
Pertanto risulta x ⫽ …
3
4
AB
苶苶 ⫽ ᎏᎏ (…) ⫽ …;
AC
苶苶 ⫽ ᎏᎏ (…) ⫽ … .
5
5
4
PROVA TU
Calcola il perimetro del triangolo rettangolo in figura
senza usare il teorema di Pitagora (l’unità di misura è il
centimetro).
C
A
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25
H
36
B
2
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI Recupero
AB ⫽ AH ⫹ HB
AB
苶苶 ⫽ 25 ⫹ … ⫽ 61
Q(AC ) ⫽ ᏾(AH; AB)
AC
苶苶2 ⫽ … ⭈ 61 → AC
苶苶 ⫽ 兹…
苶苶61
⭈ 苶 ⫽ 兹…
苶2苶⭈苶1
6苶 ⫽ … 兹61
苶
Q (CB) ⫽ ᏾(HB; AB)
CB
苶苶2 ⫽ … ⭈ 61 → CB
苶苶 ⫽ 兹…
苶苶61
⭈ 苶 ⫽ 兹…
苶2苶⭈苶1
6苶 ⫽ … 兹61
苶
2p ⫽ AB
苶苶 ⫹ AC
苶苶 ⫹ CB
苶苶 ⫽ 61 ⫹ … 兹61
苶 ⫹ … 兹61
苶 ⫽ (61 ⫹ … 兹61
苶) cm.
5
PROVA TU
Calcola il perimetro del triangolo rettangolo BKH (l’unità di
misura è il centimetro).
C
K
Q (CH ) ⫽ ᏾(AH; …):
20
400
C
苶H
苶 ⫽A
苶H
苶 ⭈ … → 400 ⫽ … ⭈ H
苶苶
B → H
苶苶
B ⫽ ᎏᎏ ⫽ 25;
…
I苶苶
B⫽H
苶苶
B ⫺ … → I苶苶
B ⫽ 25 ⫺ … ⫽ 16;
2
A
16
H 9
I
B
苶H
苶 2 ⫽ 25 ⭈ … ⫽ 225 → K
苶H
苶 ⫽ …;
Q(KH) ⫽ ᏾ (HB; …) → K
Q (KB) ⫽ ᏾(…; IB) → K
苶苶
B2 ⫽ … ⭈ 16 ⫽ 400 → K
苶苶
B ⫽ …;
2p ⫽ K
苶H
苶⫹H
苶苶
B ⫹ … ⫽ 15 ⫹ 25 ⫹ … ⫽ 60 cm.
Risolvi i seguenti problemi.
6
8
Determina le misure dei cateti del triangolo rettangolo in figura.
.
C
3x
––
4
A
Determina la misura del perimetro del triangolo
colorato senza usare il teorema di Pitagora.
C
10
x
x
B
苶苶
B ⫽ 8; A
苶C
苶 ⫽ 6]
[A
7
A
9
H
25
B
[24⫹3 兹苶
34]
In un triangolo rettangolo un cateto e la sua proiezione sull’ipotenusa sono rispettivamente 60 cm e
36 cm. Calcola il perimetro del triangolo. [240 cm]
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3
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI Recupero
9
Calcola perimetro e area del triangolo rettangolo in figura (l’unità di misura è il centimetro).
C
24
A
32
H
B
[2p ⫽ 120 cm; A ⫽ 600 cm2 ]
10 Determina perimetro e area del triangolo rettangolo in figura (l’unità di misura è il centimetro).
C
3x
––
2
A
15
3 (x + 2)
B
[2p ⫽ 33,6 cm; A ⫽ 30,24 cm2 ]
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