Triangolo di Tartaglia

Commenti

Transcript

Triangolo di Tartaglia
Silsis-Mi 47-49a, ix ciclo
Metodi inf. per l’ins. della mat. 1
Università degli studi di Milano
Dip. di Matematica «F. Enriques»
Triangolo di Tartaglia
Scopo di questo esercizio è calcolare i coefficienti del triangolo di Tartaglia e verificare che essi
sono i coefficienti dello sviluppo del binomio.
1. Si calcolino le prime tredici righe (cioè n = 0, . . . , 12) del triangolo di Tartaglia attraverso la
definizione ricorsiva:
⎧
Tn−1,m + Tn−1,m−1
⎪
⎪
⎪
⎪
Tn,m = ⎨1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩0
se 0 < m ≤ n
se m = 0, n ≥ 0
sennò
2. Fissato x arbitrariamente, si calcoli (1 + x)n con n = 0, . . . , 12. Per maggior chiarezza, si
assegni il nome x alla cella contenente il valore x, e si usi il nome nelle formule.
3. Si calcoli, per n = 0, . . . , 12, la somma
n
m
∑ Tn,m x
m=0
e si verifichi che coincide con (1 + x)n .
Suggerimento: Si calcoli prima x 0 , x 1 , . . . , x 12 , poi ciascun termine Tn,m x m e infine la
somma.
La parola chiave per aprire la soluzione è: «Macbeth»

Documenti analoghi

triangolo di tartaglia

triangolo di tartaglia Si può osservare che i numeri disposti su ogni riga si ottengono scrivendo come primo e ultimo termine 1 e come termini intermedi i numeri che si ottengono sommando consecutivamente a due a due i t...

Dettagli

il triangolo di tartaglia

il triangolo di tartaglia geometrica a forma di triangolo dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n

Dettagli