Calcolo Numerico 1 - 8 CFU - Corso di laurea in Matematica e

Calcolo Numerico 1 - 8 CFU - Corso di laurea in Matematica e applicazioni
(integrato dal Laboratorio di Calcolo Numerico 1)
A.A. 2009-2010
Docente: prof.ssa Claudia Chinosi
– Scopo del corso: introdurre le tecniche di base dell’analisi numerica per
risolvere con l’ausilio del calcolatore alcuni problemi matematici di interesse applicativo.
– Modalità d’esame: è prevista una prova scritta e una prova orale
Argomenti trattati
Calcolo numerico 1
– Rappresentazione dei numeri in virgola mobile. Errori nella rappresentazione e precisione macchina. Propagazione degli errori di arrotondamento.
– Approssimazione degli zeri di funzione. Metodo di bisezione. Metodo di
Newton; teorema di convergenza locale.
– Approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale. Formula di Lagrange ed errore nell’interpolazione. Interpolazione trigonometrica. Interpolazione composita lineare. Minimi quadrati lineari discreti . Approssimazione delle derivate mediante differenze finite.
– Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes aperte e chiuse. Errore
di quadratura per la formula del punto medio, dei trapezi, di Simpson.
Formule composte. Formule di Gauss.
– Risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari. Metodi diretti: eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU, decomposizione per matrici simmetriche definite positive, metodo di Cholesky. Tecnica del Pivoting.
Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari: metodi di Jacobi e
Gauss-Seidel. Teoremi di convergenza.
– Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Metodi di Eulero,
esplicito ed implicito. Analisi di convergenza. Metodo di Heun e di Eulero
modificato. Stabilità assoluta dei metodi ad un passo. Problemi Stiff
Laboratorio di calcolo numerico 1
– Metodi di iterazioni di punto fisso; teoremi di convergenza e test d’arresto.
Metodo di Newton come metodo di punto fisso, metodo di Newton per
radici multiple. Metodo delle corde.
– Formule di quadratura di Gauss-Legendre.
– Norme di vettori e matrici. Numero di condizionamento di matrici. Fattorizzazione QR di matrici.
– Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari: metodi di Richardson.
– Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Metodi a più
passi
Testi consigliati
Quarteroni A., Saleri F., Introduzione al CALCOLO SCIENTIFICO. Esercizi
e problemi risolti con MATLAB , Springer Verlag
Quarteroni A., Sacco R., Saleri F., Matematica Numerica , Springer Verlag