Convergenza del metodo agli elementi finiti Sia trovare : la
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Convergenza del metodo agli elementi finiti Sia trovare : la
Convergenza del metodo agli elementi finiti : Sia trovare è in generale solo un sottospazio di ( la formulazione Galerkin elementi finiti di grado , i.e. la formulazione debole di un problema ellittico, con forma coerciva, funzionale lineare e bilineare su spazio di Hilbert. Sia inoltre trovare continuo, : a causa delle condizioni al bordo) . – p.1/7 / positive t.c. *-,+ (1) ". ) ( ! '! & % e allora esistono due costanti ! ! $ #" !! Se Convergenza del metodo agli elementi finiti 4 / (2) ) si ha la 6 . Se la soluzione è sufficientemente regolare ( 5 ". *, + ) ( ! 3 ! ' & % 01!! 2 #" !! e 5 / 7 convergenza ottimale del metodo. Nota Bene: se con i risultati riportati possono essere soggetti a condizioni sulla regolarità della griglia. . – p.2/7 9 & 2 converge : ; converge : . 8 1 & . . r / Ordine di convergenza in norma Convergenza del metodo agli elementi finiti . – p.3/7 Problema > = 8 4 > > . > L > < > 4 ? > /> B " G I > F JKBB < G = H E D = C> E A F D " > < A B > @? /> = / < Sia la temperatura di una sbarra di lunghezza la , cui estremità sinistra è mantenuita a mentre a destra si hanno condizioni adiabatiche, conducibilità termica, sezione coefficente di convezione della barra e (dissipazione termica proporzionale alla temperatura). . – p.4/7 L S " < < G = NOP Q ? = NOP Sapendo che la soluzione esatta del problema è QR M Test Numerico con Fem1D, I 8 ( nel nostro caso). Verificare gli ordini di / 4 > & , L S " < = ,+ < = NOP Q ? " = B P QR 8 risolvendo il problema per . / C 8 4 > > & C 4 > > & convergenza in norma , e Si riporta la derivata di I F = dove . – p.5/7 Test Numerico con Fem1D, II M M M / & & M Si confronti il numero di consizionamento della matrice di stiffness e lo si disegni in funzione di . Si provi a risolvere il problema per e i valori di precedenti usando il metodo iterativo del gradiente coniugato (Linear System Solver = Conjugate Gradient) senza precondizionamento. Cosa si può dire del numero di iterazioni necessarie per la convergenza del metodo? Cosa succede usando come precondizionatore ILU(0) ? . – p.6/7 cioè per una opportuna costante positiva e per sufficientemente piccolo e ci si proponga di stimare avendo di in corrispondenza a e calcolato i valori e &] & V T X Y& & T Sia U VW Metodo per stimare l’ordine di convergenza T T[\ 2 TZ Z & . 2 T[\ 8 V X O^ _ O^ _ TZ / Si ha . – p.7/7