in pressione - Meccanica Plus

METODI DI CALCOLO
Sergio Baragetti, Pietro Mantovani, Federico Tordini
Calcolo di sistemi
in pressione
Nella progettazione strutturale di un componente in pressione il progettista riceve come
input un “data sheet” meccanico che include
tutti i dati e le specifiche di progetto e il suo
compito è quello di dimensionare le membrature in pressione. Per farlo vengono utilizzati Codici di calcolo che variano in funzione del Paese di destinazione. Tra i più importanti si ricordano Ispesl Vsr (Italia), Asme VIII
Div. 1 e Div. 2 [1, 2] (Usa), Stoomwezen (Olanda), PD 5500 (Regno Unito), AD 2000 (Germania), Codap (Francia), Swedish Pressure
Vessel Code (Svezia), Tbk (Norvegia), Gost
(Russia), JIS (Giappone), AS 1210 (Australia)
e, nell’ambito della normativa PED, si cita il codice europeo EN-13445. La teoria classica di
Costruzione di macchine fornisce gli strumenti e le linee guida essenziali per eseguire
correttamente il dimensionamento di un apparecchio in pressione e le espressioni di calcolo prescritte dai vari codici, pur presentando delle diversità tra loro, hanno comune origine e fondamento nelle stesse relazioni teoriche, che sviluppano e affinano sulla base di
specifici studi e filosofie di pensiero. Nel presente lavoro ci si sofferma sui principali passi
che caratterizzano la progettazione meccanica di un apparecchio in pressione, in particolare il dimensionamento a codice del mantello e la verifica con il metodo agli elementi finiti (FEM), realizzata con un adeguato programma di calcolo, la quale permette una analisi puntuale delle zone più critiche e dei dettagli costruttivi non coperti da formula.
Modelli analitici
di calcolo
La progettazione
I modelli analitici di calcolo per le membrature di recipienti in pressione prescritti dai codici disponibili sul mercato sono riconducibili a relazioni (approccio “by formula”) desunte dalla teoria classica di Costruzione di macchine [5, 10].
La sezione del codice americano, sicuramente uno dei più adottati, che si occupa della progettazione e costruzione di apparecchi a pressione non soggetti a fiamma è chiamata ASME
VIII, la quale a sua volta è costituita da due divisioni, 1 e 2 [1, 2].
Scelto il materiale con cui costruire l’apparecchio, il codice di calcolo definisce le tensioni massime ammesse in condizioni di progetto (tensioni ammissibili).
Le tensioni ammissibili (o semplicemente “ammissibili”, indicate con la lettera S) sono utilizzate nella verifica di resistenza. Rappresentano il parametro di confronto per gli sforzi
principali di membrana generati, in ogni specifica situazione, dal carico applicato.
Le tensioni ammissibili da applicare in ASME
VIII, Div. 1, sono ricavate sostanzialmente dalla formula seguente:
di apparecchi in pressione
(1)
dove St è la tensione di rottura a freddo e Sy il
carico di snervamento a caldo.
Per il codice europeo, EN 13445-3 [4], la de-
con metodi di calcolo
teorico-analitico
è ben consolidata
ma, accanto al calcolo
“by formula”,
si sta affermando l’analisi
agli elementi finiti (FEM),
con cui è possibile
studiare particolari
costruttivi complessi
non risolvibili
con metodi
di tipo tradizionale
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terminazione dello sforzo ammissibile è molto
simile. Ad esempio, per gli acciai non austenitici prescrive, in condizioni di progetto, quanto segue:
1. Stato di sforzo in
un concio
di mantello di piccolo
spessore.
(2)
in cui R p0.2 è il carico di scostamento dello
0.2 % dalla proporzionalità (snervamento convenzionale), Rm/20 è il carico di rottura a temperatura ambiente.
Dal confronto delle formule di cui sopra si può
immediatamente costatare il diverso grado di
sicurezza adottato dai due codici. In particolare il codice europeo sfrutta maggiormente le
caratteristiche resistenziali degli acciai, per basse temperature, rispetto al codice americano.
Il mantello cilindrico
Il calcolo degli spessori del fasciame cilindrico
trae origine dalla teoria dei cilindri a piccolo
spessore, cui fa capo la nota formula di Mariotte
[5, 10], che permette di calcolare il minimo
spessore necessario al mantello per sopportare lo sforzo circonferenziale (e membranale) generato dal carico di pressione interno.
In una struttura cilindrica tubolare sollecitata a
pressione interna si ha una netta prevalenza degli sforzi membranali primari (o tensioni generali di membrana) rispetto agli altri tipi di sforzo, quali le tensioni locali di membrana, flessionali primarie, secondarie (di membrana e
flessionali) e di picco [2].
Le tre direzioni principali di sforzo (figura 1) in
un concio infinitesimo del mantello di un apparecchio in pressione sono quella circonferenziale, o tangenziale, su cui giace t, quella radiale, su cui giace σr e quella assiale, su cui giace σa.
Molti codici di calcolo (tra cui ASME VIII Div. 2
e EN 13445-3) dimensionano lo spessore del
mantello applicando, in sostanza, il noto criterio di resistenza di Guest-Tresca [5, 10], che
considera lo sforzo di taglio massimo come parametro indice del pericolo per la verifica statica di una struttura meccanica:
(3)
Nella disuguaglianza (3) σI e σIII rappresentano, rispettivamente, le tensioni principali massima e minima, Rm il raggio medio del mantello e η il coefficiente di sicurezza adottato per
calcolare l’ammissibile di progetto σadm.
Il codice ASME VIII Div. 2 [2] prescrive la seguente formula di calcolo per lo spessore del
mantello:
(4)
Nella (4) tRm è lo spessore minimo richiesto, c
il sovraspessore (eventuale e considerato non
utile alla resistenza strutturale del componente) per la corrosione, R il raggio interno del
mantello e E l’efficienza di saldatura, non superiore all’unità, che serve a maggiorare lo spessore richiesto se le giunzioni saldate non vengono esaminate con un controllo radiografico
al 100%. È evidente la diretta derivazione di questa relazione da quella teorica, precedentemente riportata. Il codice europeo [4] propone la seguente formula di calcolo per la determinazione del minimo spessore richiesto per il
fasciame (considerando il diametro interno D
al netto della corrosione):
(5)
La (4) e la (5) sono relazioni formalmente identiche ma è importante sottolineare che la
diversa interpretazione, da parte dei due codici, dell’ammissibile del materiale, può condurre, in funzione delle condizioni operative, a risultati di calcolo differenti.
Calcolo agli elementi
finiti
Si dedica l’ultima parte del lavoro al metodo di
verifica agli elementi finiti, effettuata con l’au-
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2. Modello
del reattore.
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silio di un idoneo programma di calcolo, il
software Cosmos/M 2.9 [11].
Con questo tipo di verifica è possibile analizzare particolari geometricamente complessi
non trattabili con metodi teorici o non contemplati dalle espressioni prescritte dai codici
di calcolo disponibili. La simmetria cilindrica del
reattore [12], oggetto del seguente calcolo, permette di realizzare una semplificazione creando un modello discretizzato bidimensionale e
di applicare ad esso i vincoli di spostamento e
i carichi di progetto. Il reattore (figura 2) studiato realizza un trattamento di idrogenazione
di frazioni petrolifere e presenta una struttura
a corpo cilindrico sostenuto in posizione verticale per mezzo di una gonna saldata al mantello.
L’ingombro di massima, comprese le flange inferiori, il tubo curvo superiore, la gonna e lo
strato di isolante, è di circa 9500 mm in altezza
per poco più di 3000 di diametro. Il corpo cilindrico principale ha un’altezza di oltre 6500
mm ed è costituito da elementi di lamiera calandrata (virole) di 29 mm di spessore. È chiu-
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mici in corrispondenza della giunzione mantello-gonna e per studiare le sollecitazioni inPressione interna
p = 28 bar(g)
dotte dal carico di pressione, verificando in parTemperatura interna
T = 420 °C
ticolare cosa accade nelle zone di discontinuità
Efficienza di saldatura
100%
strutturale (giunzioni fondi-mantello). Le conCondizioni operative
dizioni di carico e temperatura a cui sono conTemperatura interna minima
Top,min = 250 °C
dotte le simulazioni sono quelle di progetto:
Temperatura interna massima
Top,max = 350 °C
- Modello n° 1: studio delle tensioni primarie
Materiale membrature
e secondarie combinate.
Acciaio bassolegato, tenore di Cr 2.25% e Mo 1%
L’area della sezione discretizzata del modello
Carico di snervamento alla temperatura di progetto
Rp0.2 = 200 MPa
per lo studio degli effetti termici è compresa
Modulo di elasticità a temperatura ambiente
E = 206000 MPa
tra due estremi sufficientemente distanti dalla
Modulo di elasticità lineare alla temperatura di progetto
Epr = 158607 MPa
Coefficiente di Poisson
n = 0.3
discontinuità-giunzione, per un tratto comCoefficiente di dilatazione termica lineare
a = 1.51·10-5 °C-1
plessivo di 3650 mm in direzione verticale.
Conduttività termica
K = 3.49 ·10-2 W/mm °C
Numero e tipologia di elementi di mesh utilizMateriale isolante
zati: circa 6000 elementi quadrilateri piani PLAConduttività termica
Kis = 6 ·10-5 W/mm2 °C
NE2D. Condizioni al contorno da specifica immesse nel file di calcolo: temperatura lato interno mantello (420 °C); temperatura lato eso alle estremità da due fondi bombati (ellittisterno (ambiente, 20 °C); coefficiente di scamci) provvisti delle necessarie aperture flangiate
bio termico convettivo per l’aria (h = 5 ·10−6
che consentono gli innesti sulle tubazioni. Do3. Particolare
po aver definito il contorno della sezione si eW/mm2 °C).
del modello:
hot box.
segue la sua discretizzazione con un idoneo re- Modello n° 2: studio delle sole tensioni priticolo di mesh. Gli elementi che si utilizzano somarie.
no quadrilateri piani, di tipo “PLANE2D”, a due
Per la verifica di resistenza delle membrature
dimensioni, con rapporto di forma in generale
alla sola pressione interna è stato realizzato un
prossimo all’unità (figure successive), e, tra le
modello che comprende l’intera sezione del
loro caratteristiche, deve essere specificata la
reattore e che permette di valutare anche l’eftipologia di carico cui sono sottoposti (assialfetto indotto dal carico sulla giunzione mansimmetrico). Devono inoltre essere inserite nel
tello-fondo. Condizione di carico da specifiche
file le caratteristiche fisiche principali, indicate
inserita nel modello: 2.8 MPa per la pressione
in tabella 1, dei materiali impiegati per le parti
interna di progetto; vuoto spinto per la presmetalliche e per l’isolamento della superficie esione esterna di progetto.
sto modo si evita l’insorgenza di tensioni tersterna del reattore, associandole agli elementi
miche per dilatazione differenziale.
del reticolo di mesh corrispondenti. L’unico
Risultati delle analisi
Creando una cavità in cui gli scambi termici per
vincolo sugli spostamenti da considerare nelRealizzati i modelli e inseriti correttamente nel
irraggiamento e per convezione naturale conl’analisi è posto sulla faccia inferiore dell’anelprogramma i dati e le proprietà sopra indicate,
sentono di raggiungere, a regime, una tempelo di base della gonna, dove i tiranti di fondasi procede alla fase di analisi termica e statica
ratura uniforme e molto prossima a quella di
zione impediscono gli spostamenti radiali e asper definire:
progetto, si sposta la variazione di temperatusiali .
- la distribuzione di temperatura a seguito delra nella gonna verso l’anello di base. La parte
Una delle sezioni più critiche del reattore è lol’applicazione del solo carico termico (Modelsuperiore della gonna subisce la medesima dicalizzata in corrispondenza del punto in cui la
lo 1),
latazione del mantello e si sposta solidalmente
gonna è saldata al corpo cilindrico. In questa
- lo stato di sforzo con relativa verifica di resiad esso, mentre la parte inferiore si inflette legzona è necessario effettuare un calcolo termistenza applicando solamente il carico di presgermente. Una corretta progettazione deve far
co per valutare il gradiente di temperatura che
sione (Modello 2),
sì che il range di tensioni in essa presente si
si instaura lungo la gonna e determinare le ten- lo stato di sforzo applicando contemporamantenga entro limiti accettabili. Con tale acsioni da esso generate. Come si nota in figura
neamente pressione e temperatura di progetcorgimento pratico si riesce pertanto ad evita3, nell’area sottostante alla giunzione trova seto (Modello 1).
re il problema delle dilatazioni termiche impede una cavità, chiamata “hot box”, la cui preSi vuole inoltre confrontare, ove possibile, i ridite dall’iperstaticità originata dalla condizione
senza è giustificata dalla necessità che la deforsultati numerici ottenuti con il calcolo tradidi vincolo esistente. Sono stati realizzati due
mazione termica della gonna, nella sezione di
zionale con quelli generati dal post-processor
modelli per valutare l’influenza degli effetti terattacco, sia uguale a quella del mantello. In quedel programma di analisi FEM.
Condizioni di progetto
Tabella 1
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METODI DI CALCOLO
4. Condizione di carico:
solo
temperatura di progetto
(Modello 1).
In figura 4 è mostrato l’andamento della temperatura nella sezione, ottenuto dal post-processing dell’analisi termica effettuata sul Modello 1, e un particolare nella zona della hot box.
Si nota come la bassa conduttività termica dell’isolante permette di mantenere uniforme la
temperatura nel mantello, evitando la genera-
dita. Nella parte della
struttura priva di discontinuità i risultati di calcolo sono invece del tutto
in linea con quelli da analisi FEM (figura 5).
L’applicazione della formula teorica determina
lo stato di sforzo circonferenziale indicato di seguito.
Lanciando l’analisi statica del Modello 1, dopo
aver caricato nel file la
distribuzione della temperatura, si ottiene un
output che presenta i risultati dell’applicazione simultanea del carico termico e del carico di pressione. Dal range del livello dello
sforzo circonferenziale riportato in figura 6
si evince che la temperatura contribuisce in
hot box sul contenimento delle deformazioni
nella zona di giunzione tra gonna e mantello e
dei conseguenti picchi di sforzo.
S. Baragetti, F. Tordini, Dipartimento Progettazione e
Tecnologie, Università degli Studi
di Bergamo, Dalmine (BG), e-mail:
[email protected]
P. Mantovani, responsabile ufficio tecnico Officine
L. Resta Spa, Scanzorosciate (BG), Italy,
e-mail: [email protected]
Bibliografia
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Code Section VIII Division 1, The American Society of Mechanical Engineers, 2001 Edition, 2002 Addenda.
[2] ASME Boiler and Pressure Vessel
Code Section VIII Division 2, The American Society of Mechanical Engineers, 2001 Edition, 2002 Addenda.
[3] ASME Section II Part D, The American Society Of Mechanical Engineers, 2001 Edition, 2002 Addenda.
[4] European Committee for Stan-
5. Particolare
(Modello 2).
zione di sforzi termici, e come le temperature
del mantello e della gonna, nella zona della hot
box, siano simili e uniformi. Pertanto la simulazione agli elementi finiti conferma i risultati
che si vogliono ottenere con questo tipo di soluzione. Rispetto al calcolo dello sforzo circonferenziale, a valori medi, utilizzando le espressioni della teoria classica di Costruzione di macchine, si osserva una leggera sottostima (si veda l’espressione sotto riportata) di queste ultime proprio per la loro inadeguatezza a considerare situazioni di discontinuità strutturale. Il
livello massimo di sforzo evidenziato dall’analisi FEM (126.5 MPa) del Modello 2, applicando la sola pressione di progetto, si riscontra infatti in corrispondenza delle giunzioni tra fondo e mantello, dove il fasciame cilindrico è soggetto, localmente, ad una deformazione impe-
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(6)
dardization (CEN), EN 13445-3 Rev. 4:
modo abbastanza trascurabile a determinare
l’intensità massima delle tensioni nella struttura, cosa peraltro prevedibile, vista la presenza
dell’isolamento. In figura 6 è mostrata la configurazione deformata (accentuata per ragioni di
chiarezza grafica e senza la presenza dell’isolamento termico) del modello nella zona della
gonna. La forma qualitativa della configurazione deformata conferma quanto detto in precedenza riguardo alla benefica azione svolta dalla
Unfired Pressure Vessels, Part 3: Design, 1999.
[5] M. Guagliano, L. Vergani, Appunti delle lezioni di Costruzione di Macchine del prof. A. Terranova, Edizioni Cusl, 1997.
[6] D. Annaratone, Recipienti in pressione - Verifiche di stabilità, Prima Edizione, Edizioni Clup, 1979.
[7] D.R.Moss, Pressure Vessel Design
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Company Book Division.
[8] Standards of The Tubular Exchangers Manufactures Association (Tema), VIII Edition, 1999.
[9] W.C. Young, R.G.Budynas, Roark’s
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[10] W.J.Carter, B.E.Ball, CASTI Guidebook to ASME Section VIII Div. 1,
Second Edition, McGraw-Hill, 2000.
[11] Cosmos®, Cosmos/M v. 2.9, Structural Research & Analysis Corporation
(SRAC).
[12] F. Tordini, Dimensionamento e
6. Condizione
di carico:
temperatura e
pressione di
progetto
(Modello 1).
GENNAIO
2006
verifica di resistenza di un apparecchio in pressione, tesi di diploma, Università degli Studi di Bergamo, Facoltà di Ingegneria, 2002.