Dall`offerta aggregata alla curva di Phillips

Dall’offerta aggregata alla curva di Phillips
Lo scopo di questa appendice è derivare l’equazione [8.2] nel testo, la relazione tra inflazione,
inflazione attesa e disoccupazione.
Il punto di partenza è l’offerta aggregata – derivata nel capitolo VII – che mette in relazione il livello dei
prezzi, il livello atteso dei prezzi e il tasso di disoccupazione:
Pt = Pt (1+ μ )F(ut , z)
e
Assumiamo una forma specifica per la funzione F (che descrive gli effetti del tasso di disoccupazione, ut, e
degli altri fattori che influenzano la determinazione dei salari, rappresentati dalla variabile z):
F(ut, z) = 1 –αut + z
Questa specificazione esprime il fatto che quanto maggiore è il tasso di disoccupazione, tanto minore è il
salario; e quanto maggiore è z, tanto maggiore è il salario. Sostituendola nell’equazione di offerta
aggregata, otteniamo:
Pt = Pt (1+ μ )(1–α ut + z)
e
Dividendo entrambi i lati per il livello dei prezzi dell’anno precedente, Pt – 1, abbiamo:
e
[8A.1]
Pt
Pt
=
(1+ μ )(1– α ut + z)
Pt –1 Pt – 1
Riscriviamo la frazione Pt/Pt – 1 come:
Pt
Pt – Pt – 1
=1+ t – 1 = 1+ π t
Pt –1
P
dove la prima uguaglianza deriva dal riordino dei termini, e la seconda dalla definizione di tasso di
e
inflazione. Facciamo lo stesso con la frazione P t / Pt –1 sul lato destro e otteniamo:
e
e
Pt
Pt –Pt –1
e
=1+ t –1 =1+ π t
Pt –1
P
e
dove π t è l’inflazione attesa nell’anno t. Sostituendo entrambe le frazioni nell’equazione [8A.1], otteniamo:
1+ π t = (1+ π t )(1+ μ )(1–α ut + z)
e
Dividiamo entrambi i lati per (1+ π t )(1 + μ ) , per ottenere:
e
1+ π t
= 1–αut + z
π
(1+ et )(1+ μ )
Finché l’inflazione, l’inflazione attesa e il markup non sono troppo elevati, una buona approssimazione di
questa equazione è data da:
e
1+ π t –π t –μ = 1–αut + z
Riordinando i termini, otteniamo:
π t = π et + (μ + z) –αut
Questa è l’equazione [8.2] nel testo. Il tasso di inflazione dipende dal tasso di inflazione atteso, dal markup
μ e da altri fattori z, e infine dal tasso di disoccupazione ut.