Soluzione - Economia

Corso di Economia Pubblica
Giuseppe De Feo
Esercitazione 3
Giuseppe De Feo
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Exercise 1 : Autostrade.
In alcuni paesi Europei tra cui Italia, Francia e Svizzera, le autostrade sono a pagamento
e le tariffe sono regolamentate da autorità pubbliche. In Italia e Francia gli automobilisti
pagano un pedaggio pressoché proporzionale rispetto alla distanza percorsa, mentre in Svizzera
l’utilizzo delle autostrade è consentito a tutti coloro che acquistano un tagliando che da diritto
all’accesso per un intero anno solare.
a. Si discutano le due diverse strategie di prezzo alla luce delle teorie economiche delle tariffazione ottimale (ideal pricing policies)
Soluzione.
Quella di Francia e Svizzera è una politica di prezzo pi simile ai prezzi lineari regolamentati
(se massimizzassero il welfare parleremmo di prezzi à la Ramsey), mentre la Svizzera applica
prezzi non lineari (o pi precisamente prezzi che non dipendono dalla distanza percorsa,
ovvero dalla quatità di servizio acquistato).
b. Si ipotizzi che i costi relativi all’ammortamento ed alla manutenzione del sistema autostradale gestito in regime di monopolio regolamentato siano pari a 6300 Euro e che siano
indipendenti dal traffico veicolare. Si assuma inoltre che la domanda dei servizi autostradali
sia data dalla somma delle domande individuali di 12 consumatori, 2 dei quali hanno una
domanda individuale pari a
q h = 100 − p
mentre gli altri 10 hanno domanda individuale pari a
q l = 10 −
p
10
dove q i indica i km utilizzati dai due tipi di consumatori.
(i) Qual è la tariffa lineare che massimizza il surplus generato sul mercato? Quanti km
sono percorsi in totale? A quanto ammontano i profitti dell’impresa?
Soluzione.
La tariffa lineare che massimizza il surplus è determinata dalla marginal-cost pricing
rule. Essendo i costi marginali nulli, il prezzo deve essere pari a zero pF B = 0. I Km
totali percorsi sono pari a 300 (2 × 100 + 10 × 10)
1
(ii) Si supponga che il regolamentatore voglia massimizzare il surplus generato sul mercato
sotto il vincolo del bilancio in pareggio. Quali sono la tariffa e la quantità totale
ottimale in presenza del vincolo di bilancio? Si mostri che la perdita netta di benessere
è pari a 1350 Euro.
Soluzione. Il prezzo che massimizza il benessere sociale sotto il vincolo del bilancio
in pareggio in un monopolio naturale monoprodotto è uguale al costo medio. In tal
caso i costi totali son pari ai ricavi totali, ovvero, nel nostro caso:
h
p i
Ricavi = p × 2 (100 − p) + 10 10 −
= 6300 = Costi
10
Il prezzo che massimizza il benessere sociale sotto il vincolo del bilancio in pareggio è
quindi la più piccola soluzione dell’equazione precedente, cioè il prezzo più basso che
assicura il bilancio in pareggio. Troviamo quindi i valori di p che risolvono l’equazione
precedente:
p × [300 − 3p] − 6300 = 0
−3p2 + 300p − 6300 = 0
L’equazione precedente è equivalente alle seguente:
3p2 − 300p + 6300 = 0
Per trovare le radici del polinomio di secondo grado in p:
√
300 + − 3002 − 4 × 3 × 6300
=
1 p2
2×3
p
300 + − 300 (300 − 4 × 3 × 21)
=
2×3
p
300 + − 300 (300 − 252)
=
2×3
√
300 + − 300 × 48
=
2×3
√
300 + − 300 × 48
=
2×3
300 + −120
=
2×3
300 − 120
300 + 120
p1 =
= 30
p2 =
= 70
2×3
2×3
Come detto in precedenza il prezzo che massimizza il benessere sociale è il più picAC
colo che assicura il bilancio in pareggio, ovver p = 30. I chilometri percorsi dagli
automobilisti saranno:
!
AC
p
AC
AC
Q = 2 × 100 − p
+ 10 10 −
= 140 + 70 = 210
10
La perdita di benessere sociale è dovuta al fatto che, per coprire i costi fissi, il prezzo
deve essere superiore al costo marginale e. Nel semplice caso di costi e domanda
lineare la perdita di benessere sociale è pari a:
AC
MC
AC
p − MC Q
−Q
30 (300 − 210)
2700
DW L =
=
=
= 1350
2
2
2
2
e può essere rappresentata graficamente come l’area del triangolo avente per base la
riduzione nelle vendite dovuta all’incremento di prezzo (da costo marginale a costo
medio) e per altezza l’incremento stesso.
(iii) Si consideri una tariffa a due parti che copra i costi del servizio autostradale
a + bq
dove b è pari al costo marginale e la parte fissa a consiste nella ripartizione uniforme
del costo fisso tra tutti i consumatori che decidono di accedere al servizio. Quanti
consumatori accedono al servizio in tal caso? Esiste una tariffa a due parti per cui
almeno i consumatori h accedono al servizio? Qual è la perdita netta di benessere
dovuta all’utilizzo di una tariffa a due parti? Questa perdita è maggiore o minore di
quella ottenuta al punto (ii)?
Soluzione.
Se b = 0, i costi fissi devono essere recuperati tutti con la quota fissa, che in presenza
di 12 consumatori deve essere
a=
6300
= 525
12
La tariffa due parti in tal caso è: {a = 6300
12 = 525, b = 0}. Tuttavia i consumatori
a reddito basso non accedono al servizio (il loro surplus individuale con P = 0 è 500
euro - verificatelo). Quindi ripartendo il costo fisso tra i 2 consumatori a reddito alto
la tariffa a due parti è: {T = 3150, P = 0}. I 2 consumatori a reddito alto sono
disposti a pagarla in quanto il loro surplus è di 5000 Euro (verificatelo). La perdita di
benessere è quindi di 5000 Euro, ovvero pari al surplus di tutti i consumatori a bassa
domanda.
c. Riprendiamo la discussione sulle diverse strategie tariffarie autostradali in Europa alla luce
dell’esercizio sviluppato al punto precedente. Può la presenza di consumatori stranieri che
attraversano il paese utilizzando la rete autostradale spiegare la preferenza per una struttura
tariffaria lineare o non lineare?
Soluzione. La scelta di una tariffa fissa permette ai paesi con elevato flusso di consumatori stranieri di spostare all’estero parte del finanziamento del proprio servizio autostradale
d. Si ipotizzi che la regolamentazione delle tariffe autostradali assicuri la copertura dei costi
di manutenzione ed una remunerazione adeguata dell’investimento ( Rate of Return regulation).
Si assuma, inoltre che esista un livello ottimale di servizio q ? (ad esempio, nel caso del
servizio autostradale, tempi medi di percorrenza) e che tale livello possa essere assicurato
da diverse combinazioni dei livelli di manutenzione e di investimento. Queste diverse combinazioni possono essere descritte da un isoquanto della produzione q(m, i) = q ? convesso
verso l’origine.
Qual è l’effetto sull’efficienza produttiva dell’impresa indotto da una remunerazione dell’investimento
superiore al costo del capitale?
Soluzione.
3
La regolamentazione del tasso di rendimento spinge l’impresa regolamentata a fare più investimenti di quanto sia efficiente. Una remunarazione del capitale al di sopra del suo
costo determina una modifica dei prezzi relativi dei fattori produttivi per l’impresa regolamentata in quanto gl investimenti diventamomeno costosi. Le spese di manutezione (e le
altre spese correnti) sono semplicemente rimborsate, mentre le spese di investimento sono
remunerate e quindi sono considerate meno costose per l’impresa. Il risultato è l’effetto
Averch-Johnson: la combinazione che massimizza i profitti dell’impresa include più investimenti e meno manutenzione di quanto sarebbe socialemtne ottimale.
Exercise 2 : Ancora autostrade.
Si ipotizzi che i costi relativi all’ammortamento ed alla manutenzione del sistema autostradale gestito in regime di monopolio regolamentato siano pari a
C(Q) = 1050 + 20Q
dove Q è il livello di utilizzo del sistema (km percorsi in totale). Considera il sistema autostradale come un monopolio multiprodotto, che offra cioè due prodotti diversi: il servizio
autostradale nelle ore di punta (h) e il servizio autostradale nelle ore non di punta (l). Considera le due domande (indipendenti per i due servizi) pari a
q h = 100 − ph e q l = 120 − 2pl
espresse in termini di km percorsi.
Definire le due tariffe lineari per l’utilizzo dell’autostrada nelle ore di punta e nelle ore
non di punta che massimizzano il benessere sociale sotto il vincolo del bilancio in pareggio.
Soluzione.
L’obiettivo è trovare i prezzi Ramsey. Questi sono infatti i prezzi che massimizzano il
benessere sociale sotto il vincolo del bilancio in pareggio. Essi cioè sono la soluzione del
seguente problema di ottimizzazione vincolata:
Z
max W
p1 ,p2
=
80
Z
0
s.t.
66
q2 (p2 )dp2 − C (q1 , q2 )
q1 (p1 )dp1 +
0
p1 q1 + p2 q2 − C (q1 , q2 ) ≥ 0
Tuttavia, quando le domande ed i costi sono lineari possiamo applicare la seguente regola,
per cui il rapporto tra le quantità domandate ai prezzi di Ramsey è lo stesso di quello che si
avrebbe con prezzi uguali ai costi marginali. Ovvero:
R
q1 (p1 )
q1 (M C1 )
=
R
q2 (M C2 )
q2 (p2 )
s.t.
p1 q1 + p2 q2 − C (q1 , q2 ) = 0
Possiamo procedere a calcolare i prezzi à la Ramsey nel modo seguente:
1. Calcolare le quantità q1 (M C1 ) e q2 (M C2 ) e definire quindi il rapporto
q1 (M C1 )
q2 (M C2 )
= k;
2. definire le funzioni di domanda inversa p1 (q1 ) e p2 (q2 ) e sostituirle nel vincolo di bilancio
il pareggio;
4
3. sostituire q1 = kq2 nel vincolo di bilancio in pareggio;
R
R
R
4. trovare q2 e, di conseguenza, q1 = kq2 ;
R
R
5. infine sostituire i valori q1 e q2 nelle funzioni di domanda inversa p1 (q1 ) e p2 (q2 ) per
ottenere i prezzi di Ramsey.
Poiché i costi marginali sono M Ch = M Cl = 20, abbiamo che qh = 100 − 20 = 80 e ql =
(M Ch )
R
R
120 − 2 × 20 = 80. Ne segue che il rapporto qqhl (M
Cl ) = 1 e di conseguenza qh (ph ) = ql (pl ) = q.
Le funzioni di domanda inversa sono:
ph = 100 − qh
ql
pl = 60 −
2
Il vincolo del bilancio in pareggio è:
pl ql + ph qh − 1050 − 20(qh + ql ) = 0
e sostituendo pi con le funzioni di domanda inversa avremo:
ql 60 −
ql + (100 − qh ) qh − 1050 − 20(qh + ql ) = 0
2
Poiché qh e ql devono essere uguali con i prezzi Ramsey, avremo che:
q
q + (100 − q) q − 1050 − 40q = 0
60 −
2
3
120q − q 2 − 1050 = 0
2
3q 2 − 240q + 2100 = 0
La radice più grande di questo polinomio ordinato di secondo grado indica la quantità venduta
ai Prezzi Ramsey per entrambi i beni:
√
120 + − 1202 + 3 × 2100
q1,2 =
√ 3
120 + − 14400 − 6300
=
√ 3
120 + − 8100
=
3
120 + −90
=
3
q1 = 10,
q2 = 70
Quindi qhR = qlR = 70 e i prezzi Ramsey saranno:
pR
= 60 − 35 = 25
l
pR
= 100 − 70 = 30
h
5
Exercise 3 : Asimmetrie Informative.
La presenza di asimmetrie informative può essere causa di fallimento del mercato.
a. Definisci brevemente e distingui i casi di azzardo morale e selezione avversa anche utilizzando esempi tratti dal mercato assicurativo.
Soluzione.
Per azzardo morale definiamo il caso in cui le asimmetrie informative generano un comportamento opportunistico dopo che una relazione economica (un contratto, ad esempio)
è stata stabilita. Le azioni non monitorabili di un agente economico sono nascoste ad un
altro agente, ma influenzano l’esito del contratto stesso. Ad esempio, gli acquirenti di una
polizza assicurativa avranno minori incentivi ad esercitare la cura necessaria ad evitare
danni. In tal modo la probabilità che si verifichino eventi negativi aumenta e le compagnie
assicurative subiscono conseguenze negative da questo comportamento in quanto aumenta
la probabilità che ci siano danni da risarcire.
Per selezione avversa indichiamo quel fenomeno per il quale l’asimmetria informativa è
presente prima che un contratto venga firmato e genera incentivi a comportamenti opportunistici miranti a nascondere tratti negativi o qualità non desiderate dalla controparte non
informata. L’effetto è che agenti economici con caratteristiche non desiderabili per la controparte abbiano più probabilità di essere parte di uno scambio e che quindi beni di cattiva
qualità scaccino dal mercato beni di buona qualità.
Un esempio nell’ambito assicurativo è quello in cui persone con un più alto livello di rischio
(che non è conosciuto dalla compagni assicurativa) sono disposte a pagar di più per una
polizza assicurativa.
b. Illustra l’inefficienza dell’equilibrio concorrenziale in un mercato assicurativo caratterizzato
da selezione avversa.
Soluzione.
Si consideri un mercato assicurativo dove tutti i consumatori sono avversi al rischio ma il
livello di rischi è diverso. Si assuma per semplicità che esistano solo 2 livelli di rischio.
Ciascun consumatore conosce il proprio rischio, ma le imprese assicurative conoscono solo
la distribuzione del rischio nella popolazione ed il rischio medio. In tal caso, imprese neutrali al rischio offrirebbero un contratto assicurativo che avrebbe un prezzo non inferiore al
costo atteso, ovvero al costo medio nella popolazione. Al limite questo prezzo sarà proprio
pari a questo costo atteso se il mercato è in concorrenza perfetta. Tuttavia è probabile che
tale prezzo sia considerato eccessivo dagli individui a basso rischio nella popolazione, che
decideranno di non acquistare il contratto. Di conseguenza le imprese, anticipando il fatto
che se un individuo acquista il contratto apparterrà al gruppo ad alto rischio, (le azioni
portano informazioni) aggiorneranno le proprie ipotesi sul rischio di coloro che acquistano
il contratto ed alzeranno il prezzo al fine di coprire il costo atteso di una polizza stipulata
solo da individui ad alto rischio. Il risultato sarà che solo gli individui ad alto rischio
acquisteranno una polizza assicurativa, mentre quelli a basso rischio, ancorché avversi al
rischio, non si assicureranno. Questo genera inefficienza in quanto persone che sarebbero
disposte pagare più del costo atteso non comprano perché il prezzo è più alto del costo atteso
per effetto dell’impossibilità di distinguere gli alti rischi dai bassi rischi.
c. Analizza l’effetto dell’introduzione dell’assicurazione obbligatoria.
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Soluzione.
L’assicurazione obbligatoria è un drastico rimedio al problema della mancanza di assicurazione causato dalla selezione avversa. Imponendo a tutti di Assicurarsi, non solo si evita
che individui lascino il mercato a causa dai prezzi alti, ma anche che il prezzo si abbassi in
virtù del fatto che gli individui con rischio basso non escono più dal mercato e riducono il
rischio medio che sar pari a quello dell’intera popolazione di riferimento. Tuttavia, anche
se questo genera un aumento dell’efficienza allocativa, non si determina un incremento
paretiano in quanto alcuni consumatori preferirebbero comunque star fuori dal mercato,
anche se il prezzo è diminuito.
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