7 - Il modello di crescita neoclassico

7 - Il modello di crescita neoclassico
Sistema economico concorrenziale, decisioni decentrate;
ruolo dei prezzi – flessibilità – equilibrio:
“mano invisibile” (Smith, 1776)
efficienza ed ottimalità paretiana dell’equilibrio;
fallimenti del mercato (ma anche dello stato);
teoria delle scelte pubbliche o “new political economy”:
tutti i soggetti, anche pubblici, agiscono per interesse,
fanno pressione, cercano di guadagnare “rendite”.
fatti storici – anni 50: “guerra fredda”, mondo bipolare;
anni 80: America Latina vs. Asia Orientale,
politiche “market friendly”, sinergie “stato-mercato”
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Modello neoclassico … (7.2)
Economia chiusa, senza settore pubblico;
funzione di produzione (in particolare, Cobb-Douglas),
con due fattori (lavoro e beni capitali),
rendimenti costanti di scala e decrescenti nei fattori;
progresso tecnico = spostamento della FdP.
Due equazioni fondamentali:
funzione di produzione con imprese max i profitti,
funzione di accumulazione
(e funzione di crescita della popolazione)
Funzione di produzione, con imprese che max i profitti:
[→
y = ka ]
Y = f (K, L) → Y = Ka L1-a
w = ∂F/∂L = (1-a) Y/L
e
r = ∂F/∂K = a Y/K
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Modello neoclassico … (7.3)
Crescita della popolazione
esponenziale al tasso annuo n
L = L0 ent
Accumulazione del capitale: risparmi = investimenti
(ipotizzata sempre valida, ma spiegabile dal modello)
Ḱ = sY – dK
dove Ḱ ≡ dK/dt
Ḱ/K = sY/K – d
ḱ/k = Ḱ/K – Ĺ/L
ḱ/k = sY/K – d – n
ḱ/k = s(Y/L) / (K/L) – d – n
ḱ/k = sy/k – d – n
ḱ = sy – (n+d) k
dato poi: y = ka
ḱ = ska – (n+d) k
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EQUILIBRIO NEL MODELLO DI SOLOW
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Modello neoclassico … (7.5)
Stato stazionario, sua rilevanza:
ḱ=0
cioè: ska = (n+d) k
soluzione per k, y:
y* = [s/(n+d)]
k* = [s/(n+d)] 1/(1-a)
la soluzione è stabile;
a/(1-a)
variabili procapite (y, k) sono stazionarie, non crescono;
v. assolute o aggregate (Y, K, L) crescono al tasso n
il solo motore della crescita è la popolazione.
Statica comparata:
aumento di s → aumento di k* e y*
aumento di n (e d) → diminuzione di k* e y*
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Transizione allo stato stazionario
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Modello neoclassico … (7.10)
Introduciamo il progresso tecnico:
esogeno, non spiegato, “misura della nostra ignoranza”.
Neutrale rispetto alla distribuzione del reddito tra w e ∏ :
neutrale alla Harrod (o “aumenta lavoro”),
Y = f(K, AL)
Y = Ka (AL)1-a
neutrale alla Hicks (o “aumenta lavoro e capitale”),
Y = B f(K, L)
Y = B Ka L(1-a)
neutrale alla Solow (o “aumenta capitale”),
Y = f(EK, L)
Y = (EK)a L(1-a)
dove, di solito, è Á/A = g ovvero A = A0 egt
Se la FdP è una Cobb-Douglas:
Y = Ka A(1-a) L(1-a) = B Ka L(1-a) = Ea Ka L(1-a)
A(1-a) = B = Ea
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Modello neoclassico … (7.11)
Se indichiamo con ỹ = Y/AL = y/A e con g = Á/A,
cioè usiamo “unità efficienza” di lavoro (non unità fisiche)
ỹ = ̃ka
̃ḱ = sỹ – (n+d+g) ̃k
Statica comparata (variazioni di s, n, d): come prima,
ma in “unità efficienza” di lavoro;
stato stazionario: come prima, ma in “unità efficienza”;
soluzione per ỹ, ̃k:
̃k* = [s/(n+g+d)] 1/(1-a) ỹ* = [s/(n+g+d)] a/(1-a)
le variabili in unità fisiche di lavoro (y, k) crescono al tasso g,
quelle in valori assoluti o aggregati (Y, K) al tasso (g+n),
l’occupazione (L) cresce al tasso n
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Modello neoclassico … (7.12)
Motori della crescita:
popolazione e progresso tecnico,
entrambi esogeni.
Transizione allo stato stazionario: come prima,
il tasso di crescita del prodotto può aumentare
temporaneamente durante la transizione;
però una volta arrivati (o ritornati) allo stato stazionario,
il tasso di crescita è dato da n e g .
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Modello neoclassico (7.14)
Un’applicazione empirica del modello di Solow
con PT legato al capitale umano o specializzazione
Mankiw, Romer e Weil, 1992.
Funzione di produzione: Y = Ka (AH)1-a
A è PT “aumenta lavoro” al tasso g
H è lavoro specializzato;
il lavoratore può impiegare il suo tempo
producendo il bene o “specializzandosi”:
H = eψu L (da cui: d lg H/d u = ψ)
u = quota del tempo spesa specializzandosi: u = 0 → H = L;
Ψ = efficacia della specializzazione.
Accumulazione:
Ḱ=sY–dK
In termini pro capite: y = ka (Ah)1-a
dove: h = eψu con u costante, esogeno
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Modello neoclassico (7.15)
Analizziamo lo stato stazionario,
usiamo unità efficienza di lavoro, dividendo per Ah :
dove: ỹ = y/Ah
ỹ = ̃ka
da cui:
d̃k/dt = sỹ – (n+d+g) ̃k
ed anche:
ỹ* = [s/(n+g+d)] a/(1-a)
o in unità fisiche di L: y*(t) = [s/(n+g+d)]
a/(1-a)
h A(t)
Alcuni paesi sono ricchi perché investono molto in K,
accumulano specializzazione,
hanno livelli tecnologici alti,
e bassi tassi di crescita demografica:
valori di s, h, u, A, n
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Modello neoclassico (7.16)
L’equazione trovata può servire per una verifica empirica:
analizziamo la crescita del reddito pro capite di un paese
in relazione a quella degli USA – ŷ* = y*/y*US
ŷ* = (ŝ/xˆ)a/1-a ĥ Â
dove: x = n+g+d
I valori previsti sono generalmente buoni,
vedi Tab. 3.1 (Jones, 1998, p. 55)
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Modello neoclassico (7.18)
Il problema della convergenza beta – β
relazione negativa tra tassi di crescita e livello iniziale di Y/N
(convergenza sigma – σ : diminuzione della dispersione
tra i livelli del Y/N di un gruppo di paesi, nel tempo)
convergenza assoluta:
tutti i paesi tendono allo stesso stato stazionario,
cioè allo stesso livello di reddito (e capitale) pro capite,
se i parametri – s, d, n, g – sono uguali;
convergenza condizionata:
se i parametri – s, d, n, g – non sono uguali,
ogni paese tende ad un particolare stato stazionario,
“suo” proprio, definito dai valori dei parametri.
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Modello neoclassico (7.19)
Un’altra spiegazione della convergenza è quella del
“catching-up” o “vantaggio di essere secondi”:
si imitano i primi, si sfrutta la loro “scia”.
Vi sono però anche i “processi di apprendimento” “learning”,
che hanno effetti contrari, incrementando il distacco:
chi ha investito/prodotto di più diventa più produttivo
per sempre, non perde questo vantaggio;
si tratta di economie di scala dinamiche
(cfr. economie di scala statiche).
Vi è anche una teoria “giapponese” molto nota in East Asia,
“flying geese model”, con molti aspetti simili,
che spiega la diffusione della crescita
e l’integrazione economica in Asia orientale.
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Modello neoclassico (7.22)
Nei paesi OECD, economie simili, con parametri simili,
la convergenza assoluta è verificata;
considerando invece anche i PVS
la convergenza assoluta non è verificata;
mentre la convergenza condizionata è verificata
nella maggior parte dei casi.
Se un paese non è già nello stato stazionario,
tenderà ad esso con un tasso di crescita superiore
a quello dello stato stazionario se è “sotto”,
ed inferiore se è “sopra” di esso.
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Contabilità per la crescita
Funzione di produzione Y = A F(K, N)
con rendimenti di scala costanti
Come separare i contributi dei vari fattori?
ΔY = F(K,N) ΔA + MPK ΔK + MPN ΔN
divido per A F(K,N) = Y
ΔY/Y = ΔA/A + (MPK/Y) ΔK + (MPN/Y) ΔN
moltiplico e divido per K e N il 2° e 3° termine:
ΔY/Y = ΔA/A + (K • MPK/Y) ΔK/K + (N • MPN /Y) ΔN/N
pongo: MPK = r e MPN = w
wN/Y = 1 – a e rK/Y = a
ΔY/Y = (1-a) ΔN/N + a ΔK/K + ΔA/A
ovvero:
GY = (1-a) GN + a GK + GA
I fattori produttivi possono essere vari, oltre a K e L
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