M.C.D. e m.c.m. - Brigantaggio.net

MCD e mcm. Metodo della fattorizzazione. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Massimo Comune Divisore (MCD) e del minimo comune multiplo (mcm).
Metodo della fattorizzazione.
Highest Common Factor (Greatest Common Factor) and Lowest Common Multiple (Least Common Multiple)
Calcola il MCD e il mcm di ciascun gruppo di numeri:
1. M.C.D.(12, 35) e m.c.m.(12, 35)
soluzione
2. M.C.D.(18, 15) e m.c.m.(18, 15)
soluzione
3. M.C.D.(42, 55) e m.c.m.(42, 55)
soluzione
4. M.C.D.(72, 68) e m.c.m.(72, 68)
soluzione
5. M.C.D.(27, 72) e m.c.m.(27, 72)
soluzione
6. M.C.D.(84, 63) e m.c.m.(84, 63)
soluzione
7. M.C.D.(60, 72) e m.c.m.(60, 72)
soluzione
8. M.C.D.(60, 45) e m.c.m.(60, 45)
soluzione
9. M.C.D.(24, 63) e m.c.m.(24, 63)
10. M.C.D.(68, 85) e m.c.m.(68, 85)
11. M.C.D.(45, 35) e m.c.m.(45, 35)
12. M.C.D.(20, 36) e m.c.m.(20, 36)
13. M.C.D.(96, 45) e m.c.m.(96, 45)
14. M.C.D.(84, 63) e m.c.m.(84, 63)
15. M.C.D.(84, 105) e m.c.m.(84, 105)
16. M.C.D.(40, 18) e m.c.m.(40, 18)
17. M.C.D.(72, 24) e m.c.m.(72, 24)
18. M.C.D.(1152, 1728) e m.c.m.(1152, 1728)
19. M.C.D.(2, 3, 10) e m.c.m.(2, 3, 10)
20. M.C.D.(12, 15, 60) e m.c.m.(12, 15, 60)
21. M.C.D.(81, 54, 72) e m.c.m.(81, 54, 72)
22. M.C.D.(36, 24, 54) e m.c.m.(36, 24, 54)
MCD e mcm. Metodo della fattorizzazione. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
23. M.C.D.(63, 90, 30) e m.c.m.(63, 90, 30)
24. M.C.D.(144, 108, 210) e m.c.m.(144, 108, 210)
25. M.C.D.(360, 270, 450) e m.c.m.(360, 270, 450)
26. M.C.D.(675, 300, 450) e m.c.m.(675, 300, 450)
27. M.C.D.(162, 216, 288) e m.c.m.(162, 216, 288)
28. M.C.D.(2016, 3024, 2268) e m.c.m.(2016, 3024, 2268)
29. M.C.D.( 255, 306, 408) e m.c.m.( 255, 306, 408)
30. M.C.D.( 325, 1690, 260) e m.c.m.( 325, 1690, 260)
31. M.C.D.(15, 21, 55, 77) e m.c.m.(15, 21, 55, 75)
32. M.C.D.( 12, 42, 60, 70) e m.c.m.( 12, 42, 60, 70)
33. M.C.D.(363, 440, 495, 396) e m.c.m.(363, 440, 495, 396)
34. M.C.D.(420, 4900, 1470, 6300) e m.c.m.(420, 4900, 1470, 6300)
MCD e mcm. Metodo della fattorizzazione. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
Soluzioni
‫ܦܥܯ‬ሺͳʹǡ ͵ͷሻ
݉ܿ݉ሺͳʹǡ ͵ͷሻ
12
4
2
1
| 3
| 2
| 2
|
35 | 5
7 | 7
1 |
ͳʹ ൌ ʹଶ ή ͵
͵ͷ ൌ ͷ ή ͹
‫ܦܥܯ‬ሺͳʹǡ ͵ͷሻ ൌ ͳ
Sono primi tra loro.
݉ܿ݉ሺͳʹǡ ͵ͷሻ ൌ ʹଶ ή ͵ ή ͷ ή ͹ ൌ ͶʹͲ
‫ܦܥܯ‬ሺͳͺǡ ͳͷሻ
݉ܿ݉ሺͳͺǡ ͳͷሻ
18
9
3
1
| 2
| 3
| 3
|
15 | 3
5 | 5
1 |
ͳͺ ൌ ʹ ή ͵ଶ
ͳͷ ൌ ͵ ή ͷ
‫ܦܥܯ‬ሺͳͺǡ ͳͷሻ ൌ ͵
݉ܿ݉ሺͳͺǡ ͳͷሻ ൌ ʹ ή ͵ଶ ή ͷ ൌ ͻ ή ͳͲ ൌ ͻͲ
MCD e mcm. Metodo della fattorizzazione. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
‫ܦܥܯ‬ሺͶʹǡ ͷͷሻ
݉ܿ݉ሺͶʹǡ ͷͷሻ
42
21
7
1
| 2
| 3
| 7
|
55 | 5
11 | 11
1 |
Ͷʹ ൌ ʹ ή ͵ ή ͹
ͷͷ ൌ ͷ ή ͳͳ
‫ܦܥܯ‬ሺͶʹǡ ͷͷሻ ൌ ͳ
Sono primi tra loro.
݉ܿ݉ሺͶʹǡ ͷͷሻ ൌ ʹ ή ͵ ή ͷ ή ͹ ή ͳͳ ൌ ʹͳ ή ͳͳ ή ͳͲ ൌ ʹ͵ͳͲ
MCD (72, 68)
mcm (72, 68)
72
36
18
9
3
1
|
|
|
|
|
|
2
2
2
3
3
68
34
17
1
| 2
| 2
| 17
|
͹ʹ ൌ ʹଷ ή ͵ଶ
͸ͺ ൌ ʹଶ ή ͳ͹
‫ܦܥܯ‬ሺ͹ʹǡ ͸ͺሻ ൌ ʹଶ ൌ Ͷ
݉ܿ݉ሺ͹ʹǡ ͸ͺሻ ൌ ʹଷ ή ͵ଶ ή ͳ͹ ൌ ͳʹʹͶ
MCD e mcm. Metodo della fattorizzazione. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
MCD (27, 72)
mcm (27, 72)
27
9
3
1
| 3
| 3
| 3
|
72
36
18
9
3
1
|
|
|
|
|
|
2
2
2
3
3
͹ʹ ൌ ʹଷ ή ͵ଶ
ʹ͹ ൌ ͵ଷ
‫ܦܥܯ‬ሺʹ͹ǡ ͹ʹሻ ൌ ͵ଶ ൌ ͻ
݉ܿ݉ሺʹ͹ǡ ͹ʹሻ ൌ ʹଷ ή ͵ଷ ൌ ͵͸ ή ͸ ൌ ʹͳ͸
MCD (84, 63)
mcm (84, 63)
84
42
21
7
1
|
|
|
|
|
2
2
3
7
63
21
7
1
| 3
| 3
| 7
|
ͺͶ ൌ ʹଶ ή ͵ ή ͹
͸͵ ൌ ͵ଶ ή ͹
‫ܦܥܯ‬ሺͺͶǡ ͸͵ሻ ൌ ͵ ή ͹ ൌ ʹͳ
݉ܿ݉ሺͺͶǡ ͸͵ሻ ൌ ʹଶ ή ͵ଶ ή ͹ ൌ ͵͸ ή ͹ ൌ ʹͷʹ
MCD e mcm. Metodo della fattorizzazione. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6
MCD (60, 72)
mcm (60, 72)
60
6
3
1
| 2x5
| 2
| 3
|
72
36
18
9
3
1
|
|
|
|
|
|
2
2
2
3
3
͸Ͳ ൌ ʹଶ ή ͵ ή ͷ
͹ʹ ൌ ʹଷ ή ͵ଶ
‫ܦܥܯ‬ሺ͸Ͳǡ ͹ʹሻ ൌ ʹଶ ή ͵ ൌ ͳʹ
݉ܿ݉ሺ͸Ͳǡ ͹ʹሻ ൌ ʹଷ ή ͵ଶ ή ͷ ൌ ͵͸ ή ͳͲ ൌ ͵͸Ͳ
MCD (60, 45)
mcm (60, 45)
60
6
3
1
| 2x5
| 2
| 3
|
45
9
3
1
| 5
| 3
| 3
|
͸Ͳ ൌ ʹଶ ή ͵ ή ͷ
Ͷͷ ൌ ͵ଶ ή ͷ
‫ܦܥܯ‬ሺ͸Ͳǡ Ͷͷሻ ൌ ͵ ή ͷ ൌ ͳͷ
݉ܿ݉ሺ͸Ͳǡ Ͷͷሻ ൌ ʹଶ ή ͵ଶ ή ͷ ൌ ͵͸ ή ͷ ൌ ͳͺͲ