Esercizio 2: Determinare il volume della regione definita da

Esercizio 2:
Determinare il volume della regione definita da:
Svolgimento:
L’insieme R è l’intersezione di un ellissoide con un cilindro. Utilizzo il seguente cambiamento di
coordinate:
Calcolo lo Jacobiano del cambio di coordinate:
Calcolo il determinante secondo la terza riga:
L’insieme dato diventa:
Trovo gli estremi di integrazione di v:
Uso le coordinate polari:
Calcolo lo Jacobiano del cambio di coordinate:
Estremi di integrazione:
È la circonferenza nel piano uw di centro l’origine e raggio 1 quindi:
Ma allora:
Integro per sostituzione:
Il volume cercato vale: