muri di sostegno - Spadaro Emanuele Topografia e Ingegneria

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Muri Di Sostegno In Cemento Armato
APPUNTI DI COSTRUZIONI
MURI DI SOSTEGNO IN CEMENTO ARMATO
ING. EMANUELE SPADARO
N.B. In questa dispensa si fa riferimento al modulo E e al manuale tecnico della
collana MODULI DI COSTRUZIONI di C. Farroni e R. Zedda edito da Arnoldo
Mondadori Scuola
http://spadaroemanueletopografia.bloog.it/
1
MURI DI SOSTEGNO IN CEMENTO ARMATO
I muri in cemento armato sono di norma a mensola o a contrafforti (vedi fig. 1) noi tratteremo
solo quelli a mensola che costituiscono la maggior parte dei muri costruiti in c.a.
fig. 1
Calcolo della spinta della terra con il metodo di COULOMB (caso senza presenza d’acqua e
di sovraccarico)
Il paramento interno in questo tipo di muri è di norma verticale perciò le formule viste nello
studio dei muri a gravità massiccia subiscono alcune variazioni e diventano come segue:
1) si calcola:
KA 
cos 2 

sin(    )  sin(    ) 
cos   1 

cos   cos 


2
(1)
dove:
KA = coefficiente di spinta attiva;
 = angolo di attrito interno della terra (vedi Tabella TER 2 pag. 85 e Tab. materiali
insilabili pag. 14 del manuale tecnico di C. Farroni e R. Zedda);
 = angolo d’inclinazione della superficie del terreno, da contenere, rispetto all’orizzontale;
 = angolo di attrito fra terra e muro (1/2     2/3 ). Nei muri in c.a. il  si pone
uguale a  quando si progetta la base (3x vedi fig. 7) della fondazione e quando si
fanno le verifiche. Invece rimane  quando si progetta lo spessore e le armature del
muro.
N.B. nel caso particolare in cui
formula:
 =  = 0°00’00” per il calcolo di KA si utilizza la seguente
k A  tg 2 (45 
2) si calcola:

)
2
S = ½ h2tKA
(2)
(3)
dove:
t = peso specifico della terra (vedi Tab. Ter 2/3 pag. 85);
h = altezza del muro.
2
La spinta si applica all’altezza h* dalla base del muro. In assenza di sovraccarico h* = 1/3 h, vedi
fig. 2 e agli effetti delle verifiche (ribaltamento, schiacciamento e scorrimento) e del progetto
della base (3x vedi fig. 7) della fondazione si
può pensare applicata come in figura e inclinata
di  anziché .
N.B. Il piano di posa delle fondazioni deve
essere al di sotto della zona di terreno soggetta a
gelo. La distanza tra il piano di campagna e il
piano di posa delle fondazioni è indicata con ht.
fig. 2
Calcolo della spinta della terra con il metodo di COULOMB (caso con presenza d’acqua)
1) si calcola KA come sopra;
2) si calcola:
dove:
t* = t - acqua
acqua = 1000 daN/m ;
3
3) si calcola:
S* = ½ h2t*KA;
4) si calcola:
S acqua 
5) infine si calcola:
 acqua  h 2
2
S = S* + Sacqua.
;
(4)
Calcolo della spinta della terra con il metodo di COULOMB (caso con presenza di
sovraccarico)
1) si calcola KA come sopra;
2) si calcola:
q
t
h’ = altezza di terra corrispondente al sovraccarico q;
h' 
dove:
3) si calcola:
S
1 2
2  h'
h   t  K A  (1 
)
2
h
(5)
La spinta si applica all’altezza h* dalla base del muro. In presenza di sovraccarico:
h* 
h h  3  h'
(
).
3 h  2  h'
(6)
3
Metodo grafico di PONCELET per il calcolo della spinta della terra
scala 1 : m
fig. 3
si procede nel seguente modo:
1. si disegna il paramento interno del muro e la superficie del terrapieno;
2. si traccia il segmento AC che formi  con l’orizzontale;
3. si trova il punto medio O del segmento AC e si traccia il semicerchio che va da A a
C;
4. si traccia il segmento BF che formi l’angolo  +  (o 2· Nei muri in c.a. il  si
pone uguale a  quando si progetta la base 3x vedi fig. 7 della fondazione e
quando si fanno le verifiche. Invece rimane  quando si progetta lo spessore e le
armature del muro) con AB, paramento interno del muro;
5. si traccia FG perpendicolare ad AC;
6. si punta il compasso in A e con apertura AG si traccia l’arco di cerchio GE;
7. si traccia ED (di lunghezza J) parallelo a BF;
8. si traccia DH (di lunghezza n) perpendicolare ad AC;
9. si misurano J ed n in centimetri del disegno e moltiplicandoli per m (denominatore
della scala del disegno) e dividendoli per 100 si ottengono valori reali espressi in
metri;
10. applicando la seguente formula si trova la spinta S:
S = ½ Jnt.
N.B. se siamo in presenza di sovraccarico sul terrapieno al posto di h si mette h tot = h + h’
q
h h  3  h'
dove come gia detto h' 
. Mentre la spinta si applica ad h *   (
)
t
3 h  2  h'
4
Metodo numerico di PONCELET per il calcolo della spinta della terra
fig. 4
1) si pone:
AB = h;
2) applicando il teorema dei seni al triangolo ABF si calcola:
AF 
AB
 sin(    ) ;
cos 
3) applicando il teorema dei seni al triangolo ABC si calcola:
AC 
AB
 cos  ;
sin(    )
4) applicando il primo teorema di Euclide al triangolo rettangolo AGC (un cateto è medio
proporzionale fra la sua proiezione sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa):
5) per differenza si calcola:
AE  AF  AC ;
CE = AC –AE;
6) applicando il teorema dei seni al triangolo CDE si calcola:
CD 
CE
 cos  ;
cos(     )
7) applicando il primo teorema sui triangoli rettangoli al triangolo HDC si calcola:
n = CDsin( - );
5
8) applicando il secondo teorema sui triangoli rettangoli al triangolo HDE si calcola:
n
;
J
cos 
9) infine si calcola:
S = ½ Jnt. (7)
N.B Nei muri in c.a. il  si pone uguale a  quando si progetta la base 3x vedi fig. 7 della
fondazione e quando si fanno le verifiche. Invece rimane  quando si progetta lo spessore
e le armature del muro.
N.B. se siamo in presenza di sovraccarico sul terrapieno al posto di h si mette h tot = h + h’
q
h h  3  h'
dove come gia detto h' 
. Mentre la spinta si applica ad h *   (
).
t
3 h  2  h'
Calcolo della spinta col metodo di Rankine (winkler e Levy)
Si usa per:
 terreni incoerenti ( = 0 e quindi la spinta S è orizzontale);
 paramento interno sempre verticale;
 il calcolo della spinta S è analogo a quello di Poncelet, con la differenza che
BF (della fig. 3 e 4) forma con AB l’angolo  +  e non  + .
VERIFICHE SUI MURI DI SOSTEGNO
La circolare Ministeriale L.L. P.P. n°30483/88 prevede per i muri di sostegno in cemento
armato come per i muri a gravità le seguenti verifiche:




Ribaltamento;
schiacciamento;
traslazione sul piano di posa (o verifica allo scorrimento);
stabilità globale.
Delle quali le prime tre sono obbligatorie.
La circolare Ministeriale prevede. inoltre, opportune opere di drenaggio e giunti tecnici.
N.B. per le verifiche, come per il progetto della base bo = 3·x del muro, come più volte detto, la
spinta S da utilizzare è quella calcolata con le formule (1) o (2), (3), (4), (5) o (7) dove al posto
dell’angolo  si utilizza l’angolo .
6
VERIFICA AL RIBALTAMENTO
La norma prevede che affinché sia soddisfatta la verifica al ribaltamento (cioè che sia
scongiurato il pericolo che il muro ruoti intorno al punto “O” più a valle del muro), si debba avere:

dove:
MS
 1,5
Mr
  = grado di stabilità;
 Ms = momento stabilizzante;
 Mr = momento ribaltante.
SV = S·sin
SH = S·cos
fig. 5
Per il calcolo del momento ribaltante la formula, ricavata dalla precedente figura 5 è la
seguente:
Mr = SHh* = S cos·h* .
Per il calcolo del momento stabilizzante la formula, ricavata dalla figura 5 è la seguente:
dove:
Ms = Pe  be + P1  b1 + Pf  bf + Pt  bt + SV · bS
Pe = ½ se(h – z)1c
be = ze + 2/3 se
P1 = a(h – z)1c
b1 = ze + se + ½ a



Pf = bo z 1 c
bf = ½ bo
Pt  zi(h – z)1t
bt = ze + se + a + ½ zi
bS = bo
SV = S·sin
t = peso specifico della terra
c = 2500daN/m3 peso specifico del calcestruzzo armato
7
VERIFICA ALLO SCHIACCIAMENTO
La norma prevede che affinché sia soddisfatta la verifica allo schiacciamento (cioè che sia
scongiurato il pericolo che il muro sprofondi), si debba avere:

v  lim  2
 t ,max
dove:
 v = grado di stabilità;
 lim = tensione ammissibile del terreno;
 t,max = tensione massima sul terreno.
La procedura operativa per effettuare la verifica si può riassumere nei seguenti punti:
1. si calcola:
2. si calcola:
2a.
se:
P = Pe + P1 + Pf + Pt + Ssin
M  Mr
(u è la distanza fra il punto O e il centro di pressione,
u s
P
che è il punto d’intersezione fra la retta d’azione
della risultante P-S e la base del muro.)
u  bo/3 si ha che il centro di pressione è esterno al nocciolo centrale
d’inerzia, questo è un caso da evitare perché non tutto il
terreno sotto il muro reagisce.
si calcola:
 t ,min
2b.
se:
u = bo/3 si ha che il centro di pressione è sul nocciolo centrale
d’inerzia, questo è un caso accettabile.
si calcola:
se:
bo/3  u  2/3bo
si calcola:
si ha che il centro di pressione è interno al
nocciolo centrale d’inerzia, questo è il caso
migliore.
P
6e
 (1 
)
b o  100
bo
P
6e

 (1 
)
b o  100
bo
 t ,max 
 t ,min
dove:
2P
b o  100
0
 t ,max 
 t ,min
2c.
2P
3  u  100
 0 (alla distanza 3·u dal punto in ci si ha
t,max cioè dal margine della fondazione)
 t ,max 
e = bo/2 – u
N.B. u, e, bo nelle formule 2a 2b 2c vanno messi in cm.
8
VERIFICA ALLO SCORRIMENTO
La norma prevede che affinché sia soddisfatta la verifica allo scorrimento (cioè che sia
scongiurato il pericolo che il muro trasli sul piano di posa), si debba avere:

dove:
Pf
 1,3
S  cos 
  = grado di stabilità;
 f = coefficiente di attrito. Per esso si assumono di norma i seguenti valori:
f = 0,70
f = 0,60
f = 0,50
muratura su muratura
muratura su sabbia
muratura su terreno compatto asciutto
Se la verifica allo scorrimento non è soddisfatta, si realizzerà un magrone come in figura 6
dove:
B = 3/2·(bo – u – 0,05m);
sporgenza = B - bo - 0,05m;
spessore  0,7sporgenza (e
comunque almeno 5cm);
1,3  S  P  f
  arctg
Sf  P
H = spessore + Btg
fig. 6
Stabilita H si avrà una nuova altezza di calcolo per il muro data dalla somma h + H con la quale
bisognerà ricalcolare la spinta (S) e ripetere i calcoli fin qui eseguiti.
PROGETTO A RIBALTAMENTO DEI MURI DI SOSTEGNO
Il progetto della base (bo = 3·x) del
muro può essere fatto in modo
rigoroso considerando il peso del
muro, ma risulta laborioso, oppure in
modo più semplice e approssimato,
ma a vantaggio della stabilità, non
prendendo in considerazione il peso
del muro e ragionando sulla figura 7
Dalla condizione di verifica al
ribaltamento intorno al punto “O”
possiamo scrivere:
Ms  1,5·Mr
(8)
ed essendo, dalla figura:
fig. 7
Ms = Pt ·bt + SV ·bs
ed
Mr = SH ·h*
9
che sostituendo nella (8) danno:
Pt ·bt + SV ·bs  3/2·SH ·h*
e sostituendo ai vari termini le relazioni ricavate dalla fig. 7:
2x·ht·2·x + S·sin·3·x  3/2· S·cos·h*
e ordinando:
8ht·x2 + 6·S·sin·x - 3·S·cos·h*  0
si ricava una disequazione di secondo grado del seguente tipo in cui x è l’incognita:
Ax2 + Bx + C  0
risolvendo la quale si ottiene la x per ricavare la base bo del muro.
Operativamente si procede come segue:
1. si calcola:
A = 8ht;
2. si calcola:
B = 6Ssin;
3. si calcola:
C = - 3Scosh*;
4. si calcola:
x
 B  B2  4  A  C
2 A
si accetta naturalmente il solo risultato positivo e lo si approssima, sempre per eccesso e tenendo
conto che da norma la base bo (che è uguale a 3·x) è:
0.4h  bo  0,7·h.
Stabilita la base bo del muro, si procede con uno dei due seguenti modi:
1. seguendo le indicazioni della figura 8 si attribuiscono le dimensioni alla sagoma del muro e
quindi si effettuano le verifiche previste dalla norma (questo è il modo più usato).
dimensioni consigliate






per h  3,00m  a  20cm
per h  6,00m  a  30cm
Ze = (1/8  1/10)·h  (40  50)cm
a + se = (1/10  1/12)·h
Z  a + se
Zi  2·x – a
fig. 8
Se le verifiche sono soddisfatte si passa al progetto delle armature per la parete verticale e
per le ali di monte e di valle;
10
2. con le formule di calcolo del c.a. si calcola lo spessore (a + se) alla base del muro e quindi
quello alla testa (a), lo spessore (Z) della fondazione e si effettuano le verifiche previste
dalla norma. Se le verifiche sono soddisfatte si passa al progetto delle armature per la parete
verticale e per le ali di monte e di valle.
Nel seguito procederemo come descritto nel primo metodo poiché, come detto, è quello più
utilizzato.
PROGETTO DELLE ARMATURE PER I MURI DI SOSTEGNO SECONDO IL MODO 1
Per prima cosa calcoleremo la spinta S1 che agisce sulla parete che sarà applicata ad h *1 e sarà
inclinata rispetto all’orizzontale dell’angolo  (vedi fig. 9)
fig. 9
Per il calcolo di S1 utilizzeremo le formule (1) o (2), (3), (4), (5) o (7). Mentre per il calcolo di
h si utilizzerà la (6) dove al posto del termine h si sostituirà il termine h1 = h – Z.
*
1
PROGETTO PARETE MURO
La parete è soggetta a presso flessione dovuta
alla pressione causata dal peso del muro e alla
flessione causata dalla spinta S1 del terrapieno.
Noi considereremo solo la flessione.
Lo schema statico dovuto all’azione della
terra sul muro è rappresentato nella seguente
figura 10.
dove:
e
ed anche:
qo = h’tKA
qA = (h1 + h’)tKA
qx = (h1 + h’)tKA
fig. 10
11
Calcolo del momento flettente nella generica sezione:
(h 1  x ) 2
Mx 
 ( 2  q o  q x )  cos 
6
Calcolo del taglio nella generica sezione:
qo  qx
(h 1  x )  cos 
2
Per la x si assumono generalmente i valori x = 0 (sezione al piede in A) e x = h 1/2 in questo
modo, per le pareti alte, si riduce la quantità di acciaio nella parte superiore del muro.
Tx 
Per le pareti basse di norma si progetta l’acciaio solo per il piede del muro (x = 0).
Calcolo delle armature:
Nel progetto dei muri di norma si preferisce utilizzare l’armatura doppia ed avendo, come detto,
già fissato la base (b = 100cm perchè lavoriamo sempre su una striscia di muro larga un metro) e
l’altezza H = se + a utilizzeremo la seguente procedura che è detta di progetto condizionato:
dove:
H = se + a;
h’ = copriferro = 5cm;
n – n = asse neutro;
As = area del ferro teso;
A’s = area del ferro
compresso
fig. 11
1. stabilisco l’Rck del calcestruzzo (pag. 67 del prontuario) e il s.amm dell’acciaio (pag. 68 del
prontuario) calcolo secondo la norma:
 R ck / 4
 c. max  
2
60daN / cm
e
 R ck / 6
 c.media  
2
40daN / cm
2. calcolo
_
r
h
Mx
_
con h e b in cm ed Mx in daNcm
b
3. dal prontuario a pag. 72 o 74 in funzione della r calcolata, della c.max, del tipo di acciaio
adottato e del rapporto  = A’s/As scelto a priori o che meglio si adatta alla s.max si ricava il
coefficiente t.
12
4. calcolo:
As  t 
con As in cm2, b in cm ed Mx in daNcm
Mx  b
da cui discenderà un opportuno numero di “tondini” (vedi pag. 69 prontuario)
5. calcolo:
A’s = ·As
6. calcolo:
 c . max 
Tx
_
con c.max in daN/cm2, Tx in daN, h e b in cm

0,9  h b
se:
c.max  co non è necessario predisporre un’armatura per il taglio;
se:
co  c.max  c1 è necessario predisporre un’armatura per il taglio
co e c1 sono riportati a pag. 67 del prontuario. Normalmente per i muri di sostegno si ha che
max  co quindi non è necessario predisporre un’armatura particolare per il taglio.
7. calcolo:
_
A s . min  0,0015  h b
se:
As.min  As calcolata al punto 4 utilizzeremo As.min per determinare il numero
di “tondini”.
Verifica del cemento armato
8. calcolo la posizione dell’asse neutro:
_
n  ( A s  A 's )
A  h  A 's  h'
y
 ( 1  1  2  b  s
)
b
n  ( A s  A 's ) 2
con n = coefficiente di omogenizzazione (di norma =15)
9. calcolo il momento d’inerzia ideale:
_
10. calcolo:
M y
c  x
  c. max
Ii
Ii = 1/3 by3 + nAs( h - y)2 + nA’s(y – h’)2
_
ed
M  (h  y )
s  n  x
  s .amm
Ii
ed
 s'  n 
M x  (y  h' )
  ' s.amm
Ii
11. Bisogna infine tenere ben presente quanto segue:
 le barre (tondini) devono avere un diametro compreso fra i 5 e i 30mm per Fe B 38 k;
 le barre (tondini) devono avere un diametro compreso fra i 5 e i 26mm per Fe B 44 k;
13
 l’interasse fra i tondini non deve essere superiore a 35cm;
 la distanza minima fra i tondini (interferro) non deve essere inferiore a 2cm per diametri
fino a 20mm, per diametri superiori l’interferro non può essere inferiore al diametro
della barra;
 oltre all’armatura principale calcolata, deve essere adottata un’armatura secondaria di
ripartizione disposta ortogonalmente alla prima. L’armatura di ripartizione non deve
essere inferiore al 20% della principale. Di norma si utilizzano tondini di diametro 6mm,
8mm o 10mm disposti ad interasse non superiore ai 35cm.
PROGETTO ALA DI MONTE
L’ala di monte è quella sormontata da
terra. Essa è soggetta superiormente, al
carico
ripartito
del
terreno
ed
eventualmente dal sovraccarico (se ce) ed
in più dal proprio peso, ed inferiormente è
sollecitata dalla reazione del terreno. Le
due azioni agiscono contemporaneamente,
pertanto si avrà su di essa lo schema statico
indicato nella fig. 12
dove:
e
fig. 12
con q, t e c in daN/m, h1, h’ e Z in m
q = (h1 + h’)t + Zc
c = 2500daN/m3 = peso specifico del cemento armato
q1 = t,min100100
ed anche:
q2 = x100100
con:
 x   t . min  ( Z i  5cm) 
 t ,max   t ,min
 x   t. max  (Z e  s e  a) 
bo
 t , max
3u
nel caso 2b e 2c di pag. 8
nel caso 2a di pag. 8
N.B. i valori di t,min e di t,max sono quelli ricavati nella verifica allo schiacciamento di pag, 8
quindi infine:
q*1 = q - q1
e
q*2 = q – q2
con q*1 e q*2 in daN
Si verifica se la mensola (ala) è elastica o tozza:
la mensola si dice elastica se:
la mensola si dice tozza se:
Z
 1/ 2
Zi
Z
 2/3
Zi
14
SE LA MENSOLA È ELASTICA:
Calcolo del momento flettente massimo:
(Z i 0,05m) 2
M max 
 (2  q *1  q *2 )
6
con Mmax in daNm e Zi in m
Calcolo del taglio massimo:
Tmax 
q *1  q *2
 (Z i 0,05m)
2
con Tmax in daN e Zi in m
Anche nel progetto delle mensole di norma si preferisce utilizzare l’armatura doppia ed avendo,
come detto, già fissato la base (b = 100cm perchè lavoriamo sempre su una striscia di muro larga un
metro) e l’altezza Z utilizzeremo la seguente procedura che è detta di progetto condizionato:
dove:
h’ = copriferro = 5cm;
A’s = area del ferro
compresso
fig. 13
1. calcolo:
_
r
h
_
con h e b in cm ed Mmax in daNcm
M max
b
coefficiente t.
3. calcolo:
As  t 
con As in cm2, b in cm ed Mmax in daNcm
M max  b
4. calcolo:
A’s = ·As
15
6. calcolo:
 c . max 
se:
se:
Tmax
_
con c.max in daN/cm2, Tmax in daN, h e b in cm
_
0,9  h b
c.max  co quindi non è necessario predisporre un’armatura particolare per il taglio.
_
6. calcolo:
se:
A s . min  0,0015  h b
di “tondini”.
_
n  ( A s  A 's )
A s  h  A 's  h'
y
 ( 1  1  2  b 
)
b
n  ( A s  A 's ) 2

9. calcolo:
Ii = 1/3 by3 + nAs( h - y)2 + nA’s(y – h’)2

M  ( y  h' )
M
y
M
 (h  y )
 c  max
  c . max ed  s  n  max
 ' s .amm
  s .amm ed  's  n  max
Ii
Ii
Ii




le barre (tondini) devono avere un diametro compreso fra i 5 e i 30mm per Fe B 38 k;
l’interasse fra i tondini non deve essere superiore a 35cm;
la distanza minima fra i tondini (interferro) non deve essere inferiore a 2cm per diametri
della barra;
16
SE LA MENSOLA È TOZZA:
Tmax 
1. calcolo:
q *1  q *2
 (Z i 0,05m)
2
 c . max 
se:
se:
con Tmax in daN e Zi in m
Tmax
con c.max in daN/cm2, Tmax in daN, e Z in cm
Z  100
2. calcolo:
As 
Tmax
con As in cm2, Tmax in daN e s.amm in daN/cm2
 s .amm
3. calcolo:
A’s = ·As
4. calcolo:

A s . min  0,0015  h b
se:
di “tondini”.
_
n  ( A s  A 's )
A  h  A 's  h'
y
 ( 1  1  2  b  s
)
b
n  ( A s  A 's ) 2

Ii = 1/3 by3 + nAs( h - y)2 + nA’s(y – h’)2
17
7. calcolo:
_
M
y
M
 ( y  h' )
M
 (h  y )
 c  max
  c . max ed  s  n  max
 ' s .amm
  s .amm ed  's  n  max
Ii
Ii
Ii




della barra;
PROGETTO ALA DI VALLE
L’ala di valle non è sormontata da
terra. Essa è soggetta superiormente,
al carico ripartito costituito dal peso
proprio, ed inferiormente è sollecitata
dalla reazione del terreno. Le due
azioni agiscono contemporaneamente,
pertanto si avrà su di essa lo schema
statico indicato nella fig. 14
dove:
e
fig. 14
con q e c in daN/m e Z in m
q = Zc
c = 2500daN/m3 = peso specifico del cemento armato
q3 = t,max100100
ed anche:
q4 = x100100
con:
 x   t . max  Z e 
 t ,max   t ,min
 x   t . max  Z e 
bo
 t ,max
nel caso 2b e 2c di pag. 8
nel caso 2a di pag. 8
3u
N.B. i valori di t,min e di t,max sono quelli ricavati nella verifica allo schiacciamento di pag, 8
quindi infine:
q*3 = q3 - q
e
q*4 = q4 – q
con q*3 e q*4 in daN
18
i verifica se la mensola (ala) è elastica o tozza:
Z
 1/ 2
Zi
Z
 2/3
Zi
la mensola si dice elastica se:
la mensola si dice tozza se:
SE LA MENSOLA È ELASTICA:
Calcolo del momento flettente massimo:
2
Ze

 ( 2  q *3  q *4 )
6
M max
con Mmax in daNm e Ze in m
Tmax
q *3  q *4

Z e
2
con Tmax in daN e Ze in m
Anche nel progetto delle mensole di norma
si preferisce utilizzare l’armatura doppia ed
avendo, come detto, già fissato la base (b =
100cm perchè lavoriamo sempre su una
striscia di muro larga un metro) e l’altezza Z
utilizzeremo la seguente procedura che è
detta di progetto condizionato:
fig. 15
dove: h’ = copriferro = 5cm;
A’s = area del ferro compresso
1. calcolo:
_
r
h
M max
_
con h e b in cm ed Mmax in daNcm
b
coefficiente t.
3. calcolo:
con As in cm2, b in cm ed Mmax in daNcm
A s  t  M max  b
19
4. calcolo:
A’s = ·As
5. calcolo:
 c . max 
se:
se:
Tmax
_
con c.max in daN/cm2, Tmax in daN, h e b in cm
_
0,9  h b
max  co quindi non è necessario predisporre un’armatura particolare per il taglio.
_
6. calcolo:
se:
A s . min  0,0015  h b
di “tondini”.

n  ( A s  A 's )
A s  h  A 's  h'
y
 ( 1  1  2  b 
)
b
n  ( A s  A 's ) 2

9. calcolo:
Ii = 1/3 by3 + nAs( h - y)2 + nA’s(y – h’)2
_
M
y
M
 ( y  h' )
M
 (h  y )
 c  max
  c . max ed  s  n  max
 ' s .amm
  s .amm ed  's  n  max
Ii
Ii
Ii




della barra;
20
SE LA MENSOLA È TOZZA:
Tmax 
1. calcolo:
q *3  q *4
 Ze
2
 c . max 
se:
se:
con Tmax in daN e Ze in m
con c.max in daN/cm2, Tmax in daN, e Z in cm
Tmax
Z  100
2. calcolo:
As 
Tmax
con As in cm2, Tmax in daN e s.amm in daN/cm2
 s .amm
3. calcolo:
A’s = ·As
4. calcolo:
_
A s . min  0,0015  h b
se:
di “tondini”.

n  ( A s  A 's )
A s  h  A 's  h'
y
 ( 1  1  2  b 
)
b
n  ( A s  A 's ) 2

Ii = 1/3 by3 + nAs( h - y)2 + nA’s(y – h’)2
21
7. calcolo:
_
M
y
M
 (h  y )
 c  max
  c . max ed  s  n  max
  s .amm ed
Ii
Ii
 's  n 
M max  ( y  h' )
 ' s .amm
Ii




della barra;
SCHEMA ARMATURE MURO
A titolo di esempio nella figura 16 si riporta lo schema complessivo delle armature di un muro
di sostegno. Il numero di tondini e il loro diametro é puramente indicativo.
16
fig.
22

muri di sostegno - Spadaro Emanuele Topografia e Ingegneria

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