4EI - iis alberti

PROGRAMMA SVOLTO
A. S. 2014/ 2015
istituto "ALBERTI-PORRO"
Nome docente
FININI GABRIELLA
Materia insegnata
MATEMATICA
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
Classe
IV E
numero ore di insegnamento
svolte
Nome Ins. Tecn. Pratico
Testo in adozione
ore complessive di
insegnamento
di cui in
compresenza
di cui di sostegno
136
----BERGAMINI MASSIMO- TRIFONE ANNA- BAROZZI GRAZIELLA
MATEMATICA.VERDE 4 CON MATHS IN ENGLISH (LD)
Testi consigliati (se utilizzati)
no
Dispense utilizzate
no
PROGRAMMA SVOLTO
A. S. 2014/ 2015
istituto "ALBERTI-PORRO"
PROGRAMMA SVOLTO
testo di
riferimento
BERGAMINI MASSIMO- TRIFONE ANNA- BAROZZI GRAZIELLA
MATEMATICA.VERDE 3 -4
CON MATHS IN ENGLISH (LD)
Argomenti
GONIOMETRIA/TRIGONOMETRIA
Funzioni goniometriche (ripasso), formule goniometriche (addizione,
sottrazione, duplicazione, bisezione). Equazioni goniometriche elementari:
sen x = m; cos x = m; tg x = m; funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno,
arcotangente; equazioni goniometriche che si risolvono con il metodo di
sostituzione; equazioni lineari; risoluzione di semplici disequazioni
goniometriche; risoluzione di triangoli rettangoli (ripasso), il teorema dei
seni, il teorema del coseno, risoluzione di triangoli qualunque; grafici delle
funzioni goniometriche.
LE FUNZIONI.
Definizione di funzione, dominio e codominio di una funzione, proprietà
delle funzioni: iniettive, suriettive, biiettive, pari, dispari, monotone,
limitate, periodiche; la funzione inversa; le funzioni composte; le funzioni
definite a tratti. Grafici di funzioni elementari: esponenziali, logaritmiche e
goniometriche, rette e parabole ad asse verticale, funzioni valore assoluto.
Ripasso di equazioni e disequazioni (algebriche, esponenziali, logaritmiche,
goniometriche), il campo di esistenza di una funzione, lo studio del segno di
una funzione.
Le successioni numeriche, le progressioni aritmetiche e le progressioni
geometriche.
LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE.
Definizione di limite, limite destro e limite sinistro, teoremi sui limiti, limiti
di forme indeterminate: 0/0 ∞/∞, 0 ⋅ ∞ ,
con polinomi o con
radicali. Limiti notevoli, il numero e di Nepero, Forme indeterminate con
funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali.
Definizione di funzione continua, i teoremi sulle funzioni continue: il
teorema di esistenza degli zeri, il teorema dei valori intermedi, il teorema di
Weierstrass (o sull’esistenza del massimo e minimo assoluto). Punti di
discontinuità (classificazione). Asintoti verticali, orizzontali e obliqui.
∞−∞
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE E I TEOREMI DEL CALCOLO
DIFFERENZIALE
Concetto di derivata; rapporto incrementale, definizione di derivata di una
funzione in un punto e suo significato geometrico, equazione della retta
tangente al grafico di una funzione; derivabilità e continuità: punti angolosi,
punti di flesso a tangente verticale, cuspidi; la derivata delle funzioni
elementari; proprietà delle derivate; derivata del prodotto e del quoziente
tra due funzioni; derivata di una funzione composta, significato fisico della
derivata; il teorema di Lagrange; il teorema di Rolle; il teorema di De
L’Hospital.
LO STUDIO DI FUNZIONI
Definizione di massimo e minimo relativo, calcolo dei punti stazionari di una
funzione, segno della derivata prima e intervalli di monotonia di una
funzione; definizione di concavità di una funzione e di punto di flesso;
derivata seconda e concavità di una funzione; studio e rappresentazione
PROGRAMMA SVOLTO
A. S. 2014/ 2015
istituto "ALBERTI-PORRO"
grafica di funzioni razionali intere e di funzioni razionali fratte.
COMPITI DELLE VACANZE
Ripasso degli argomenti trattati durante l’anno utilizzando il libro di testo (utili la
teoria in sintesi che si trova, in ciascun capitolo, all’inizio della sezione dedicata agli
esercizi e gli esercizi guida che sono svolti e commentati) e il quaderno.
Lettura consigliata di uno dei seguenti libri:
● Denis Guedj “ Il teorema del pappagallo”
Ed. TEA (10 euro)
La matematica diventa in questo libro protagonista di un romanzo…
● Piergiorgio Odifreddi “C’è spazio per tutti. Il grande racconto della geometria”
Ed. Mondadori Oscar Bestsellers (15 euro)
● Malba Tahan “L’uomo che sapeva contare” ed. Salani (13.00 euro)
Una raccolta di avventure matematiche
● Edwin A. Abbott “Flatlandia. Racconto fantastico a più dimensioni” ed. Adelphi
(8,00 euro). Il mondo… è una superficie piana come quella di una carta geografica, sulla quale i
flatlandesi scivolano senza sovrapporsi…
Pinerolo, 10 giugno 2015
Il docente
Gabriella Finini