Programma di Matematica

PROGRAMMA DI MATEMATICA 5
Ripasso
le funzioni e le loro proprietà
Limiti e continuità delle funzioni
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definizioni di limite, definizioni particolari, unificazione delle definizioni (definizione
generale)
teoremi generali sui limiti (con dimostrazioni): unicità del limite, permanenza del segno, del
confronto
funzioni continue e calcolo dei limiti, continuità delle funzioni elementari
L'algebra dei limiti e delle funzioni continue
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teoremi sul calcolo dei limiti
limiti notevoli
limiti delle funzioni razionali
continuità delle funzioni inverse
limiti delle funzioni composte
limiti con cambiamento di variabile
forme di indecisione
Funzioni continue
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discontinuità delle funzioni
grafico probabile di una funzione
Derivata di una funzione
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rapporto incrementale e suo significato geometrico
definizione di derivata prima e suo significato geometrico
continuità delle funzioni derivabili
derivate fondamentali
teoremi sul calcolo delle derivate
derivata di una funzione di funzione
derivata seconda e suo significato geometrico
differenziale di una funzione e suo significato geometrico, derivata come rapporto di
differenziali
Teoremi sulle funzioni derivabili
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teorema di Weierstrass
teorema di Rolle (con dimostrazione)
teorema di Lagrange (con dimostrazione)
teorema di Cauchy (con dimostrazione)
teorema di De L'Hospital
Massimi, minimi, flessi
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definizioni di massimo, di minimo relativo e di flesso
ricerca dei massimi e dei minimi relativi ed assoluti
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concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso
problemi di massimi e di minimi
Studio di funzioni
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ricerca delle simmetrie
campo di esistenza
studio del segno
studio dei limiti, asintoti orizzontali, verticali ed obliqui
studio della derivata prima e seconda
grafico di una funzione
discussione di equazioni parametriche
Integrali indefiniti
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definizione di integrale indefinito
integrale indefinito come operatore lineare
integrazioni immediate
integrazione delle funzioni razionali fratte
integrazione per sostituzione
integrazione per parti
Integrali definiti
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integrale definito di una funzione continua
proprietà degli integrali definiti
teorema della media, formula fondamentale del calcolo integrale - teorema di Torricelli
Barrow (con dimostrazione)
calcolo di aree e dei volumi dei solidi di rotazione, in dx e dy
volume per integrazione di sezioni
integrali impropri o generalizzati
Calcolo combinatorio
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disposizioni semplici, permutazioni semplici, combinazioni semplici
coefficienti binomiali
Successioni e serie
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le successioni numeriche e loro tipologie
limite di una successione
le progressioni aritmetiche e geometriche
cenni su serie numerica; serie convergenti, divergenti ed indeterminate; serie geometrica
Geometria analitica nello spazio
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equazione del piano in forma implicita ed esplicita
equazione del piano passante per un punto dato con coeff. angolari assegnati
distanza di un punto P da un piano
piani paralleli e perpendicolari
equazione parametrica di una retta
equazione della retta passante per due punti
retta perpendicolare in un punto ad un piano
Equazioni differenziali del primo ordine
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a variabili separabili, lineare, lineare omogenea
integrale generale ed integrale particolare di una equazione differenziale
Distribuzioni di probabilità
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distribuzione binomiale, di Poisson, geometrica