Scritto del 25 luglio 2011

Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena
3° Appello Estivo - Prova scritta del corso di Fisica Generale A (L-A)
(25 luglio 2011)
Prof. Maurizio Piccinini
1. Un proiettile puntiforme di massa m1 viene sparato orizzontalmente con velocità v verso un
bersaglio di massa m2 > m1 che si trova alla stessa altezza dal suolo. Al momento dello sparo
però il bersaglio viene lasciato cadere verticalmente. Trascurando l’effetto dell’attrito dell’aria
dire quale tra le seguenti affermazioni è veritiera e commentare:
a. Il proiettile non raggiunge il bersaglio poiché quest’ultimo cade a terra più rapidamente. F
b. Il proiettile raggiunge il bersaglio per una velocità v particolare, che si può calcolare
risolvendo il problema fondamentale della dinamica.
F
c. Il proiettile raggiunge sempre il bersaglio, quale che sia la velocità di sparo, purché proiettile
e bersaglio si trovino abbastanza in alto rispetto al suolo.
V
d. Il proiettile raggiunge il bersaglio solo se si spara con una inclinazione verso il basso tale da
intercettare la traiettoria del bersaglio stesso.
F
2. Un satellite artificiale ruota intorno alla terra in un’orbita circolare all’altezza h = 500 km dalla
superficie terrestre. Calcolare la sua velocità v con i soli dati disponibili: h, RTerra e g.
γ
Mm
v2
=
m
r2
r
⇒ v= γ
M
g
=R
= 7608.06 m s = 27389 km h
r
R+h
3. Un cilindro poggia su un foglio di carta sopra un tavolo. Il foglio viene tirato verso destra
provocando il rotolamento del cilindro verso sinistra rispetto al foglio. Dire come si muove il
centro di massa del cilindro rispetto al tavolo: a) verso destra; b) verso sinistra; c) rimane
immobile. Motivare la risposta. R.: Verso destra, F = ma.
4. Un ragazzino lascia cadere un sasso dalla sommità di un palazzo. Dopo un tempo τ = 2 s dal
rilascio della pietra, il monello sente l’urlo di dolore di un passante alto 1.80 m, emesso subito
dopo essere stato colpito in testa, per fortuna senza gravi conseguenze. Sapendo che il suono
viaggia nell’aria con velocità vs = 340 m/s, ma trascurando l’attrito dell’aria, calcolare:
a. L’altezza h del palazzo.
1

h ' = gtc2  
2
2
τ
2h ' 
−
+
+4
tc =
2



g
g
vs
g  h'
2
h ' = vs ts  
h ' −τ = 0 ⇒
h' =
vs = 4.306 m
 +
g
2
 t = h '  vs
  s vs

τ = tc + ts  
h = h '+ 1.80 = 20,34m
b. L’errore percentuale che si commette trascurando l’effetto della velocità finita del suono.
1 2
h ' = gτ = 19, 6m ⇒ h = 19, 6 + 1,8 = 21, 4m
2
∆h 21, 4 − 20,34
=
= 5, 2%
h
20, 34
5. Un blocco di massa m = 5 kg comprime di ∆l = 3 cm una molla di costante elastica k = 20 N/cm.
Il blocco viene rilasciato e la molla si distende spingendolo su una superficie orizzontale. Il
coefficiente di attrito dinamico tra blocco e superficie vale µ = 0.2 . Calcolare:
a. Il lavoro compiuto dalla molla sul blocco.
1
L = k ∆l 2 = 90 Ncm = 0.90 J
2
____________________________________________________________________________________
RTerra = 6370 km, g = 9.8 m/s2
Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena
3° Appello Estivo - Prova scritta del corso di Fisica Generale A (L-A)
(25 luglio 2011)
Prof. Maurizio Piccinini
b. Il lavoro della forza di attrito mentre il blocco è spinto dalla molla.
F = µ mg ; La = F ∆l = −9.8 ⋅ 0.03 = −0.294 J
c. La velocità del blocco quando la molla ha raggiunto la sua lunghezza naturale.
2 ( L + La )
2 ( 0.9 − 0.294 )
1 2
=
= 0.49 m s
mv ⇒ v =
2
m
5
d. La distanza percorsa dal blocco fino al suo arresto sulla superficie rugosa.
L + La 0.606
1 2
mv = L + La = Larr = µ mgx ⇒ x =
=
= 6.18cm
µ mg
2
9.8
6. Una palla da biliardo di raggio R inizialmente ferma è colpita
orizzontalmente dalla stecca a una distanza h = 2R/3 sotto il suo centro. La
velocità di traslazione iniziale così impressa alla palla vale v0. Calcolare:
a. La velocità angolare iniziale ω0, indicandone anche il verso.
F ∆t = mv0

5v0
antiorario
∆t
∆t
 ω0 =
ɺ
3
R
2
3
2
3
F
R
dt
=
F
R
∆
t
=
I
dt
=
I
ω
ω
G 0
∫0
∫0 G 0

b. La velocità della palla quando incomincia a rotolare senza strisciare.

F 
F
a = − r  v = v0 − r t


− Fr = ma 
m 
m


F
R
Fr R = I Gωɺ  ɺ
ω = r  ω = 5 Fr t − ω0
I G  

2mR
L + La =
Rotolamento puro :
Fr

trp

5
5
5
m
 vrp = ( v0 − vrp ) − v0 ⇒ vrp = v0
5F
2
3
21
vrp = ω R = r trp − ω0 R 

2m
c. La sua energia cinetica iniziale.
1 2 1
19
Ti = mv0 + I Gω02 = mv02
2
2
18
d. Il lavoro fatto dalla forza di attrito.
19
1
1
 64 2
Lattr = Ti − T f = mv02 −  mvrp2 + I Gωrp2  =
mv0 .
18
2
2
 63
vrp = v0 −
____________________________________________________________________________________
RTerra = 6370 km, g = 9.8 m/s2