Seconda prova itinere 2015-2016 + esame completo

061473/090856 - Macchine (a.a. 2015/16)
Nome:
Matricola:
Data: 03/02/2016
Prova da sostenere:
⇤ I parte
⇤ II parte
⇤ Prova completa
Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa è richiesto lo svolgimento
degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere è richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3
Esercizio 1 (5 punti)
Si deve progettare una turbina Kaplan che sfrutti un salto geodetico di Hg = 22.5 m e una portata di Q = 10 m3 /s.
L’acqua viene portata alla turbina per mezzo di 2 condotte in parallelo caratterizzate da diametro Dc = 1.2 m,
lunghezza Lc = 45 m, coefficiente di perdite distribuite c = 0.001 e perdite concentrate pari a 3 quote cinetiche.
A valle della turbina è posto un di↵usore caratterizzato da una sezione di uscita avente diametro Dd = 3 m e che
introduce una perdita di carico totale (perdite concentrate + distribuite) Yd = 0.8 m in condizioni nominali.
Nel punto di funzionamento nominale la turbina opera con velocità specifica !s = 4 e diametro specifico Ds = 1.7
(valutato sul diametro esterno D), a cui corrisponde un rendimento idraulico ⌘y = 0.84.
1. Si calcolino il salto utile Hu , il diametro esterno della turbina D, il diametro medio Dm e l’altezza di pala h,
sapendo che il rapporto h/D = 0.35.
2. Si calcoli la velocità di rotazione ! della turbina e la potenza elettrica Pel immessa sulla rete, sapendo che
l’alternatore ha efficienza ⌘el = 0.95 e il rendimento organico è pari a ⌘o = 0.92.
3. Si disegnino i triangoli di velocità, valutati sul diametro medio Dm , in ingresso e in uscita dal rotore, sapendo
che in condizioni nominali la turbina deve essere ottimizzata (v2,t = 0). Si determini inoltre il grado di reazione
(si utilizzi la definizione di basata sul lavoro di Eulero `).
4. Verificare a cavitazione la turbina nel caso in cui venga fatta funzionare a portata massima Q0 = 15 m3 /s,
sapendo che per le condizioni di progetto N P SHR = 4 m, pv + ps = 3400 Pa e che la turbina è installata 1 m
al di sopra del bacino di valle.
Esercizio 2 (6 punti)
I1
Si consideri un gruppo turbogas per la generazione di potenza, in
cui la compressione è eseguita mediante più compressori in serie
e l’espansione è suddivisa su due turbine di alta e bassa pressione. La turbina di alta pressione è accoppiata meccanicamente
con gli stadi di compressione mentre quella di bassa pressione è
accoppiata con l’alternatore.
I compressori, assiali, presentano identico rapporto di compressione; tra un compressore e il successivo sono interposti degli stadi
di interrefrigerazione che riportano la temperatura dell’aria alla
temperatura di aspirazione del primo compressore.
I gas combusti entrano in turbina ad una temperatura pari a 1400
K ed il rapporto di compressione globale del ciclo è pari a 30.
Ii
B
4
2
C1
5
3
Ci
Cn
T AP
6
1
T BP
A
7
Si conoscono inoltre i seguenti dati:
-
Portata massica d’aria aspirata: ṁa = 100 kg/s
Condizioni aria aspirata: pamb = 1.013 bar, Tamb = 293 K
Massima potenza termica che può essere asportata da ciascuno stadio di interrefrigerazione: Qinter = 14 MW
Rendimenti adiabatici di ciascun compressore e di ciascuna turbina: ⌘c = 0.82, ⌘t = 0.85
Rendimenti meccanici di ciascun compressore e e di ciascuna turbina: ⌘m,c = 0.96, ⌘m,t = 0.96
-
Rendimento elettrico: ⌘el = 0.97
Perdite di carico al combustore ⇡b = 0.95
Efficienza del combustore ⌘b = 0.95
Proprietà dell’aria aspirata: ka = cp /cv = 1.4, cp,a = 1.004 kJ/kg K, M Ma = 28.8 kg/kmol, Ru = 8314 J/kmol K
Proprietà dei gas nel combustore: cp,b = 1.130 kJ/kg K
Proprietà dei gas combusti: kgc = cp /cv = 1.32, cp,gc = 1.200 kJ/kg K
Potere calorifico inferiore del combustibile Hi = 44 MJ/kg.
Dopo aver disegnato le trasformazioni termodinamiche sul piano h-s, si chiede di determinare:
1. Il numero di compressori con i relativi stadi di interrefrigerazione necessari per realizzare la compressione e il
loro rapporto di compressione.
2. La portata massica di combustibile ṁc .
3. Le condizioni di temperatura e pressione allo scarico della turbina di alta pressione.
4. La potenza elettrica prodotta e il rendimento globale dell’impianto, calcolato come rapporto tra la potenza
elettrica prodotta e la potenza spesa.
5. Il diametro D del primo stadio del primo compressore, noti: il rapporto di compressione T S = 1.2, la velocità
sulla sezione di aspirazione v1 = 100 m/s e il diametro specifico Ds = 2 (valutato sul diametro D).
Esercizio 3 (5 punti)
Il primo stadio di una turbina a vapore ad azione riceve vapore alle seguenti condizioni termodinamiche: pressione
p0 = 20 bar, temperatura T0 = 400 C, velocità v0 = 40 m/s. All’uscita dal distributore la pressione statica è
p1 = 10 bar. La turbina è definita dalle seguenti grandezze geometriche e cinematiche:
- velocità di rotazione: n = 3000 giri/min, diametro medio D = 1.75 m, rapporto altezza di pala all’ingresso del
rotore/diametro: b1 /D = 0.04
- velocità assiale costante nel caso ideale
- coe↵. di perdita nel distributore:
2.28 /104 4.97/(180
)
= 0.9; coe↵. di perdita nel rotore secondo la relazione:
= 0.99
1. Si calcolino i triangoli di velocità in ingresso e in uscita al rotore che permettono il massimo rendimento.
2. Si rappresenti quantitativamente la trasformazione termodinamica sul diagramma di Mollier allegato (punti
0–1s–1–2s–2–2ss).
3. Si determinino le condizioni totali (entalpia, pressione, temperatura) in uscita al rotore.
Mollier Diagram for water
3300.0
bar
20
bar
15
bar
10
Specific Enthalpy, kJ / kg
3200.0
350 C
3100.0
r
5 ba
3000.0
250 C
2900.0
7.0
7.1
7.2
Specific Entropy, kJ / kg K
7.3
7.4