UNIVERSITA` DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA` DI

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA
Prova scritta di accertamento di FISICA GENERALE I, Settore dell’
Informazione
Padova, 5 Settembre 2011
COGNOME:…………………………. NOME:…………………………. MATR……………
[N.B.: si scrivano le equazioni usate per ottenere i risultati; i soli risultati numerici, anche se corretti, non
verranno considerati; si utilizzi per la soluzione anche il retro dei fogli]
Problema 1
Un corpo di dimensioni trascurabili e massa m=0,05 kg scivola su una guida inclinata
AB priva d’ attrito, con un tratto finale orizzontale (vedi figura), partendo con velocita’
iniziale nulla dall’ altezza h= 5 m (misurata rispetto alla quota di B). Proseguendo sotto l’
azione della forza peso, il corpo urta un blocco di massa mC=3m poggiato fermo su un
piano orizzontale, con il suo bordo ad una distanza d = 4 m dal punto B’ alla base della
guida. Dopo l’ urto, i due corpi rimangono attaccati e procedono in direzione orizzontale.
Determinare:
a) la velocita’ V’ dei due corpi dopo l’ urto:
V’= .....................
b) l ‘impulso trasferito dal piano al blocco nell’ urto:
J =......................
c) l’ energia dissipata nell’ urto:
Ediss = ..................
A
m
h
Β
mC
B’
d
Soluzione
a) prima dell’ urto la componente orizzontale della velocita’ di m e’:
vx =vB=[2gh]1/2= 9,9 m/s , dove vB e’ la velocita’ di m in B.
Per la conserv. della componente x del momento toale nell’ urto:
mvx =(m+mC)V’
V’ = 2,47 m/s
b) L’ impulso trasferito dal piano al blocco+massa m e’ J = ∆Py= -mvy= 0,198 Ns
(verso l’ alto)
essendo vy=-gt= -gd/vx = - 3,96 m/s
c) Ediss = m(vx2+vy2)/2 - (m+mC)V’2/2 = 2,23 J
Problema 2
Un disco omogeneo di massa m=0,4 kg e raggio R=0.2 m puo’ rotolare senza strisciare
su un piano orizzontale scabro. Esso e’ sospinto da una molla di costante elastica k con
un estremo fisso e l’ altro vincolato al centro C del disco, disposta orizzontalmente,
inizialmente compressa di ∆x=0,2 m rispetto alla sua lunghezza di riposo (quando il
punto di contatto tra disco e piano e’ O, vedi figura). In questa posizione, il disco e’
fermo e l’ accelerazione del suo centro di massa e’ a=1 m/s2.
Determinare:
a) Il valore della costante elastica della molla: k = ...................
b) L’ accelerazione angolare iniziale del disco e il valore iniziale della forza d’ attrito:
α = ....................., Fattr = ...........................
c) La velocita’ del CM del disco quando la molla assume la sua lunghezza di riposo e il
valore della forza d’ attrito in quell’ istante:
vCM= ...................., F’attr=....................
m
C
∆x
Soluzione:
a)
k∆x – Fattr = ma
FattrR = I a = (mR2/2)α
O
x
=> Fattr=mRα/2=ma/2
k∆x = (m+m/2)a= 3ma/2 => k=3 ma/(2 ∆x) = 3 N/m
b) α = a/R = 5 rad/s2, Fattr = ma/2 = 0.2 N
c) k∆x2/2 = mvCM2/2 + Iω2/2 = mvCM2/2 +(1/2)( mR2/2)(vCM/R) 2 =
= (1/2) (3m/2)vCM2
vCM= [2k/3m]1/2∆x = 0,45 m/s
F’attr = 0.
Problema 3
Una macchina frigorifera reversibile lavora tra una cella frigorifera alla temperatura
T1=268 K e l’ ambiente alla temperatura T2 = 310 K. La cella contiene una massa di
ghiaccio mg=0.1 kg. A causa del non perfetto isolamento termico, vi e’ un flusso di calore
q1=2 cal/s = 8,36 Watt dall’ ambiente alla cella. Il frigorifero opera per un tempo t=30
min mantenendo costante la temperatura della cella. Determinare:
a) Il calore Q2 ceduto dalla macchina frigorifera all’ ambiente nei 30 min considerati
ed il lavoro W compiuto sulla macchina:
Q2 = ......................, W = .............................
La macchina viene spenta e si attende che tutto il ghiaccio si fonde. Determinare,
sapendo che il calore specifico del ghiaccio e’ cg= 2050 J/kgK e il calore latente
di fusione dell’ acqua e’ λf=3,3 105 J/kg:
b) il tempo necessario a che questo avvenga : t’ = ............
c) la variazione di entropia del ghiaccio dall’ istante di spegnimento della macchina
frigorifera:
∆Sghiaccio=...................................
Soluzione:
a) il calore sottratto alla cella nei 30 min e’: Q1 = q1t= 15048 J
quello ceduto dalla macchina all’ ambiente e’: Q2 = -T2Q1/T1 = -17456 J
e il lavoro subito dalla macchina e’: W = Q1+Q2 = -2408 J
b) il calore assorbito dal ghiaccio dopo lo spegnimento della macchina e’:
Q = mgcg(T0-T1) + mgλf = 34025 J con T0=273,15 K
t’ = Q/q1 = 4070 s
c) ∆Sg = ∫ mgcgdT/T + mgλf/T0 = mgcgln(T0/T1) + mgλf/T0 = 124.7 J/K