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19.12.2007
Estratto dagli atti del 16° Congresso C.T.E. Parma, 9-10-11 novembre 2006
COMPORTAMENTO TEORICO SPERIMENTALE DEI CALCESTRUZZI
RINFORZATI CON FIBRE DI ACCIAIO
LUISA PIANI, DANIEL MELONI, BARBARA DE NICOLO
Univesità di Cagliari
SUMMARY
Steel Fibers Reinforced Concrete is widely employed for industrial pavements, for
tunneling and nowadays in precast elements, but, despite of a twenty years long wide
experimentation, it has not been recognized as a building material.
An experimental survey has been carried out, at the Laboratory of the Department of
Structural Engineering in Cagliari, consisting of classification and designation of SFRC
concrete. A steady based concrete has been employed and added with fibers of different
quantities and qualities, to obtain 6 types of SFRC concrete.
For each type of concrete 6 cube samples have been made, in order to test the
compression strenght, and 3 cut prism samples, to perform the four points bending test.
This test was monitored to evaluate the progress of the cracking opening at the top of the
cut.
On the basis of the results and employing the constitutive stress - strain curve of RILEM
TC 162-TDF, related to uniaxial tensions of SFRC concrete, we have shown the importance
of the key parameters of stress strain curve, to predict its real behavior.
1. INTRODUZIONE
I materiali strutturali vengono tradizionalmente classificati in base alla curva sforzideformazioni in due distinte categorie: materiali duttili e materiali fragili. Mentre i primi
mostrano ampi tratti non lineari prima di pervenire alla rottura, i secondi si rompono in
modo improvviso, quando la risposta è ancora sostanzialmente elastica lineare.
Le differenze di comportamento dipendono in gran parte dai meccanismi microscopici di
danneggiamento e di frattura che si presentano notevolmente diversi.
Il comportamento fragile del calcestruzzo può essere modificato con l’aggiunta di fibre
(metalliche, naturali o sintetiche), diffuse all’interno della matrice cementizia. Queste
diventano efficaci a fessurazione avvenuta e funzionano da “cucitura” delle fessure; tale
azione di “cucitura”, se efficace, trasforma il meccanismo di collasso del calcestruzzo da
fragile a duttile, come mostrato, seppure in modo disomogeneo, dalla sperimentazione.
Le prestazioni del calcestruzzo fibrorinforzato (SFRC) dipendono da una distribuzione
omogenea delle fibre di acciaio nella matrice, dalla loro forma e dalla qualità dell’acciaio
[01]. Esse devono garantire un buon ancoraggio alla matrice e la presenza di sagomature
alle loro estremità è particolarmente utile per l’interazione meccanica che si verifica tra la
fibra e la matrice cementizia durante l’estrazione. Devono avere inoltre un’ottima
resistenza a trazione in modo che si sfilino senza rompersi: la fibra dovrebbe essere
estratta dalla matrice per progressivo raddrizzamento della sagomatura in modo da offrire
contributo resistivo fino al momento corrispondente al suo sfilamento completo.
In questo lavoro sono presentati i risultati di una serie di prove di flessione su quattro
punti, eseguite secondo la UNI 11039-2 [02] per testare alcune miscele di SFRC.
I parametri chiave ottenuti sono stati impiegati per modellare la curva costitutiva del
calcestruzzo SFRC, partendo dalla classica ipotesi della conservazione delle sezioni piane,
prevedendo la formazione di una cerniera plastica e considerando il contributo resistivo
delle fibre in fase post-fessurata.
Infine per validare le elaborazioni precedenti è stata predisposta un’analisi FEM attraverso
l’uso di specifici elementi di interfaccia grazie ai quali si è potuto testare alcuni dei modelli
costitutivi proposti in letteratura.
Le modellazioni richiedono la distinzione fra la fase non fessurata e quella fessurata, la
prima può essere affrontata con un’analisi elastica lineare (o elastica non lineare), la
seconda necessita di un approccio alla meccanica della frattura [03].
2. INDAGINE SPERIMENTALE
2.1. Sistema di prova
-1-
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Le prove di flessione su quattro punti sono state effettuate su una macchina universale
Galdabini per prove di trazione e compressione (Figura 1), sulla quale è stata montata una
apposita apparecchiatura di carico, in cui viene inserito il provino prismatico, intagliato al
centro, di dimensione 150x150x600 mm [02], [04].
Il carico viene applicato al provino attraverso il movimento verso il basso del telaio di
carico servo-controllato, posto nella parte superiore del banco. La macchina di prova
utilizzata è associataad una centralina elettronica, Digimax Plus, connessa al PC.
La misura dello spostamento all’apice dell’intaglio e dell’apertura della fessura al lembo
inferiore è eseguita tramite 3 trasduttori resistivi a ponte intero TML, aventi range di
misura compreso tra 3 e 8 mm. I trasduttori sono posizionati su supporti in acciaio
incollati al provino con colla a presa rapida, sono alimentati in parallelo e letti
individualmente tramite indicatore digitale a microprocessore M9001, con la
commutazione dei relativi segnali effettuata da una scheda relè pilotata dallo strumento.
Per la ricezione dei dati su PC è stato impiegato il programma Hyper Terminal.
Figura 1. Prova di carico su quattro punti su provino prismatico
2.2 Programma sperimentale
E’ stata confezionata una miscela base, la cui composizione è riportata nella Tabella 1; ad
essa sono state aggiunte due tipi di fibre, con snellezza L/D rispettivamente 60 e 80, in
dosaggi differenti. Sono state così ottenute altre 6 miscele come indicato nella Tabella 2.
Per ogni miscela sono stati confezionati 6 provini cubici e 4 prismatici, per le operazioni di
getto e di compattazione su tavola a scosse sono stati seguite le specifiche della UNI
11039-2.
I provini confezionati sono stati disarmati alle 24 ore. La stagionatura è avvenuta in vasca
con umidità relativa 100% e temperatura 20° C per 28 giorni.
2.3 Risultati sperimentali
Lo schema statico della prova su quattro punti di carico (Figura 2) consente di avere nella
mezzeria della trave, ed in tutti i punti compresi tra i due di applicazione del carico, un
momento flettente costante e un taglio nullo, in modo tale che il quadro fessurativo sia
esclusivamente prodotto da flessione pura.
COMPOSIZIONE DELLA MISCELA
DI BASE
Componenti
Cemento CEMII/A-42.5R
Ceneri volanti
Dosaggio
3
330 kg/m
3
50 kg/m
-2-
Umidità relativa
aggregati
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3
Superfluidificante
3,8 l/m
Ghiaia grossa G2
(16 ≤ Ø ≤ 25 mm)
409 kg/m
Ghiaia fine G1
(2 ≤ Ø ≤ 20 mm)
445 kg/m
Sabbia grossa S2
(0 ≤ Ø ≤ 4 mm)
703 kg/m
3
0,50%
3
0,50%
3
4,50%
Sabbia fine S1 (0 ≤ Ø ≤ 2
3
203 kg/m
mm)
4,10%
Rapporto a/c
0,55
Contenuto d’aria
1,50%
2342
Massa volumica
3
kg/m
Tabella 1. Composizione della miscela di base
COMPOSIZIONE ED INDIVIDUAZIONE DELLE MISCELE TESTATE
Miscele
Tipodi fibra
L/D
Dosaggio
N
-
-
S60-20
60
20
S60-35
60
35
S60-50
60
50
S80-10
80
10
S80-20
80
20
S80-30
80
30
3
kg/m
Tabella 2. Composizione ed individuazione delle miscele testate
Nella mezzeria di una faccia del provino, normale a quella del getto, è stato praticato un
intaglio mediante lama circolare diamantata, per una profondità di 45 mm e terminante a
forma di V. L’intaglio è necessario per definire a priori la posizione della fessura.
I diagrammi ottenuti da tali prove (Figura 3) definiscono la curva P–w (carico–apertura
all’apice dell’intaglio) e consentono di determinarela resistenza a trazione ft (detta anche
resistenza di prima fessurazione flf) dalla classica relazione di Navier per materiali
omogenei.
Figura 2. Geometria, vincoli e schema di carico per i provini prismatici
intagliati di calcestruzzo SFRC
Posto l l’interasse fra gli appoggi, b larghezza e h altezza del provino, a0 altezza
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dell’intaglio, espressi in mm, si ottiene:
2
ft=(Plf·l)/b(h-a0) (1)
essendo Plf il carico convenzionale di prima fessurazione corrispondente ad un
allargamento all’apice dell’intaglio pari a 0,025 mm [03]. Per caratterizzare ulteriormente
il materiale è necessario determinare le resistenze equivalenti fequ,0-0,6 ed fequ,0,6-3,
relative ai campi di apertura media dell’apice dell’intaglio delimitati rispettivamente da
w1=0,6 mm e w2=3 mm, secondo le relazioni:
(2)
essendo U1, U2 le aree sottese dalla curva P–w; esse risultano approssimativamente
proporzionali all’energia dissipata negli intervalli di apertura media di fessura pari
rispettivamente a 0,6 e 2,4 mm (Figura 3). In Figura 4, a titolo indicativo, sono riportate
le curve P–w ottenute dalle prove sui provini prismatici standard confezionati con la
miscela S60-50. Nella Tabella 3 sono riportati la resistenza a compressione media, testata
sui provini cubici, le resistenze a trazione ft e quelle equivalenti fequ,(0-0,6) e fequ,(0,6-3),
ricavate mediante le relazioni (1) e (2) dalle curve sperimentali P–w.
Tali parametri chiave consentono di definire il comportamento softening in fase fessurata.
Figura 3. Esempio di curva P - w
-4-
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Figura 4. Curve P-w ottenute dai quattro provini prismatici standard testati
confezionati con la miscela S60-50
PARAMETRI CARATTERIZZANTI I CALCESTRUZZI
FIBRORINFORZATI
Miscele
Rm
flf = ft
2
2
fequ,0-0,6
2
fequ,0,6-3
2
N/mm
N/mm
N
45,0
2,9
-
-
S60-20
45,6
3,4
1,61
0,54
S60-35
49,7
3,1
1,15
0,55
S60-50
46,8
3,8
2,87
1,79
S80-10
47,4
3,2
3,39
1,23
S80-20
50,7
3,0
3,50
1,62
S80-30
50,8
2,6
3,09
1,66
N/mm
N/mm
Tabella 3. Parametri caratterizzanti le miscele di calcestruzzo SFRC testate
3. ANALISI TEORICA
3.1 Meccanismi di frattura nel calcestruzzo fibrorinforzato
Il presente lavoro, sulla base dei risultati ottenuti dalle prove di flessione, si riferisce
esclusivamente al comportamento softening, che prevede la formazione di una singola
fessura in quanto le fibre non sopportano ulteriori carichi. La resistenza ultima
dell’elemento risulta pressoché pari alla resistenza a trazione del calcestruzzo semplice ed
il collasso avviene per sfilamento delle fibre dalla matrice. Lo studio dei meccanismi di
collasso nel calcestruzzo è stato affrontato in tempi recenti ed il primo e principale
modello di propagazione della frattura per questo materiale è del 1976 [05], a sua volta
ispirato al modello di zona coesiva (CZM) o zona di processo (FPZ) di Dugdale-Barenblatt
[06-07]. Esso individua nell’intorno della fessura una zona di frattura fittizia in cui gli
aggregati sono ancora connessi e consentono pertanto la trasmissione di tensioni. Questo
modello chiamato FCM (Fictitious Crack Model) si presta ad essere implementato sia in
una modellazione agli elementi finiti che in comuni metodi analitici, una volta definite le
forze coesive che tendono ad unire ed a richiudere la fessura (Figura 5).
Se si indica con w l’ampiezza della fessura e con σ la tensione corrispondente, la relazione
σ–w individua il comportamento softening del calcestruzzo ed è una funzione
monotonicamente decrescente dello stato tensionale di trazione all’interno della fessura
fittizia: si intende che all’apice della fessura lo stato tensionale è pari alla resistenza a
trazione del materiale e all’estremità opposta lo stato tensionale è nullo.
Nel CZM o FCM, la separazione dei lembi della frattura avviene con dissipazione di energia
per effetto di diversi fenomeni e, nel caso dei calcestruzzi SFRC [08-09], questo aspetto è
rafforzato dal lavoro di sfilamento delle fibre metalliche, funzione delle loro caratteristiche
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di aderenza e sfilamento, a cui possono principalmente attribuirsi le tensioni coesive. Tale
lavoro può essere, come noto, legato al valore dell’energia di rilascio Gc, passando
attraverso l’integrale J proposto da Rice [10]:
Dove Γ è una curva chiusa che circonda l’apice dell’intaglio, u è il vettore spostamento, T è
il vettore di trazione definito secondo il verso della normale uscente da Γ, mentre w è la
densità dell’energia di deformazione. Solo quando l’energia specifica di frattura Gc è stata
del tutto dissipata la tensione normale σ nella zona di processo si annulla e si apre la
frattura reale. La relazione analitica che può rappresentare il comportamento nella zona di
fessurazione fittizia, in maniera adeguata e semplice, è una funzione multilineare (o
bilineare). Per definirla sono necessarie la tensione di trazione, che produce la formazione
della prima fessura, e le tensioni corrispondenti a due determinate aperture di fessura w1
e w2.
Figura 5. Modello FCM (Fictitious Crack Model)
Figura 6. Relazioni multilineare e bilineare σ–w per il calcestruzzo SFRC S60-20
Ad esempio nella Figura 6 sono riportate le funzioni multilineare e bilineare per il
calcestruzzo SFRC S60-20, ricavate dalle prove sperimentali di flessione condotte. I punti
chiave della relazione multilineare (vedi Tabella 3) sono la resistenza a trazione ft e le
resistenze
equivalenti
fequ,(0-0,6)
e
fequ,(0,6-3),
aperture w1 = 0,6 mm e w2 = 3 mm.
-6-
corrispondenti
rispettivamente
alle
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4. APPLICAZIONE NUMERICA
A titolo di esempio si sono considerate le prove di flessione condotte sui quattro provini
prismatici confezionati con calcestruzzo SFRC tipo S60-35 (Tabella 3). Tale calcestruzzo è
2
caratterizzato da resistenza a trazione ft = 3,10 N/mm , resistenze equivalenti alle
2
2
aperture di fessura 0,6 e 3 mm rispettivamente pari a 1,15 N/mm
e 0,55 N/mm ; il
2
valore del modulo elastico è stato posto forfetariamente pari a 30.000 N/mm .
La sezione nella quale si forma la fessura è quella intagliata di dimensione h = 105 mm, b
= 150 mm, l’ampiezza della cerniera plastica risulta s = h/2 = 52,5 mm.
La curva softening σ–w del tipo bilineare espressa in forma adimensionale risulta:
σ/ft = 1 – 1,05 w per 0 ≤ w ≤ 0,6 mm
(3)
σ/ft = 0,42 – 0,081 w per 0,6 < w ≤ 5,18 mm
Il procedimento consiste nel considerare angoli di rotazione ϕ crescenti a partire dal valore
0; per ciascun valore si determina la configurazione equilibrata e congruente, tramite un
processo iterativo ipotizzando la posizione dell’asse neutro y0. Nella Tabella 4 sono
riportati i valori limite per le diverse fasi di propagazione della fessura: la rotazioni ϕ, la
profondità d della fessura, lo stato tensionale σmax e l’ampiezza nell’estremità inferiore
della fessura wmax.
PARAMETRI GEOMETRICI E MECCANICI
NELLE FASI DI PROPAGAZIONE DELLA FESSURA
d
mm
wmax
σmax
mm
N/mm
0
0
0
0
0,000103
1,968
0
0
3,10
1
(sezione fessurata)
0,006370
121,3
93,6
0,60
1,15
2
(sezione fessurata)
0,099049
933,4
102,5
5,05
0,55
fase
ϕ
0
(sezione integra)
0
θ··
-6
mm
-1
2
Tabella 4. Parametri geometrici e meccanici
delle diverse fasi della propagazione della fessura
La Fase 3, delimitata superiormente dalla condizione di collasso, non è stata contemplata
poiché l’ampiezza all’apice dell’intaglio misurabile con il trasduttore a ponte intero
impiegato è al massimo pari a circa 5 mm; pertanto il provino non è stato portato a
rottura.
Nella Figura 7 è riportata la curva teorica P–w completa e le relative curve sperimentali.
Come si può osservare l’approssimazione è buona, seppure non cautelativa, infatti la
curva teorica sovrastima ovunque le capacità resistive e deformative dell’elemento
strutturale.
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Figura 7. Curve sperimentali e curva teorica P–w per provini prismatici standard
con intaglio confezionati con SFRC S60-35
5. MODELLAZIONE FEM
5.1 Aspetti generali
Le prove effettuate possono essere facilmente simulate anche con un modello FEM, il che
consente di testare in modo più esteso diverse leggi costitutive che possano adattarsi agli
SFRC.
A tal scopo abbiamo fatto ricorso, nel codice Abaqus, a specifici elementi denominati
coesivi, con esplicito riferimento al modello CZM.
Si tratta di elementi concepiti per la modellazione di sottili strati di materiale che incorrono
in danneggiamento per effetto di tensioni di trazione e/o taglio (guarnizioni, strati di
delaminazione, strati di incollaggio e bande di frattura).
Questi elementi ben si adattano alla modellazione dell’innesco e la propagazione della
frattura nei materiali quasi-fragili, secondo i tremodi di frattura e in modo misto, a
condizione che il percorso di propagazione sia noto a priori.
5.2 Gli elementi coesivi
Nei vari codici FEM (Abaqus, Ansys, Lusas, Diana, ecc.) esiste una vasta gamma di
elementi coesivi o di interfaccia, sia 2D che 3D [11-12-13-14]. Nel caso bidimensionale
più semplice si tratta di elementi a quattro nodi, che, data la specifica applicazione, sono
caratterizzati principalmente dallo spessore nella direzione di frattura in modo I e dai
lembi (o superfici) superiore ed inferiore, con un solo punto di integrazione attraverso lo
spessore.
Figura 8. Rappresentazione spaziale di un elemento coesivo (caso 3D)
La cinematica dell’elemento è totalmente definita dagli spostamenti relativi δn, δs e δt,
rispettivamente nella direzione normale dello spessore e nelle due direzioni nel piano
(caso 3D). Denotando con T0 lo spessore dell’elemento, si può definire la deformazione
nominale come:
εn=δn/T0; εs=δs/T0; εt=δt/T0
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Analogamente lo sforzo nominale σ ha le tre componenti: σn, τs e τt. Il comportamento
elastico può essere pertanto scritto nella forma:
Nella matrice [K] i termini fuori dalla diagonale si annullano se i modi sono disaccoppiati.
Si noterà l’assenza di rigidezza normale nel piano dei lembi (rigidezze membranali).
Date le caratteristiche del caso sotto esame (assenza di taglio) ci limiteremo nel seguito a
parlare unicamente di legame trazioni-aperture e sarà sottinteso il riferimento alla frattura
in solo modo I.
Poiché frequentemente le applicazioni prevedono spessori geometrici infinitesimi, il valore
succitato T0 può essere specificato arbitrariamente e se si pone T0=1 si assicura l’identità
tra le deformazioni nominali {ε} e le separazioni {δ}, definendo in tal modo il materiale
direttamente in termini di trazioni e separazioni, con opportuni valori di rigidezza Kii
(penalty stiffness). Questo rende ininfluente la reale ampiezza della banda di frattura.
L’altra caratteristica fondamentale della formulazione degli elementi coesivi è la possibilità
di prendere in conto un danneggiamento che si innesca ed evolve secondo una vasta
gamma di criteri, il che consente l’implementazione della maggior parte dei modelli
costitutivi che sono stati formulati in letteratura per i materiali quasi-fragili [15].
Si suppone che il danneggiamento si inneschi dopo un campo elastico-lineare e abbia
luogo solo per tensioni di trazione e/o taglio e non per compressione (assenza di
crushing), rispetto alla quale gli elementi conservano il loro comportamento elastico
lineare anche dopo il completo danneggiamento.
All’innesco del danneggiamento, si attinge la massima tensione, che contraddistingue la
posizione dell’apice della frattura fittizia e, per quanto già detto, l’area sottesa dal ramo di
softening è pari all’energia specifica di frattura dei vari modi.
La curva trazioni-separazioni (Figura 9) può pertanto essere descritta come:
σ = Kδ per δ < δ0
σ = (1-D)Kδ per δ0< δ < δlim
σ = 0 per δ > δlim
Il danneggiamento è quantificato da un’unica funzione scalare D dai valori compresi tra 0
(materiale non danneggiato) e 1 (materiale completamente danneggiato) che può essere
specificata in funzione dello spostamento relativo (δ-δ0), dove δ0 è lo spostamento
all’innesco del danneggiamento, oppure direttamente in termini di energia specifica di
frattura Gc,
Infine il modello prevede in condizioni di scarico un recupero elastico della deformazione,
secondo un valore di modulo elastico “danneggiato”. Gli elementi mantengono la memoria
del danneggiamento subito, se sottoposti a cicli di carico e scarico (Figura 9).
Figura 9. Evoluzione del danneggiamento in un generico materiale.
5.3 Implementazione del modello
L’impianto della prova è stato riprodotto in un modello FEM bidimensionale in stato piano
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di sforzo. Gli elementi coesivi sono stati impiegati unicamente per modellare una stretta
banda di frattura in corrispondenza del percorso di propagazione, con spessore forfetario
di 1 mm (Figura 10).
La restante parte della mesh è costituita da comuni elementi lineari a 4 nodi e 4 punti di
integrazione. Sono state testate diverse mesh a densità crescente per saggiare la
dipendenza del risultato dalla stessa ed individuare una configurazione sufficientemente
obiettiva.
Quanto alle caratteristiche elastiche del materiale si è assunto indistintamente un modulo
2
elastico di 30000 N/mm ed un modulo di Poisson pari a 0,20. Nella banda centrale sono
stati introdotti i modelli costitutivi che verranno discussi a breve, con riferimento alla
miscela già denominata S60-35, mentre nel resto del modello si è assunto un
comportamento elastico-lineare.
Figura 10. Modello FEM
L’analisi è caratterizzata da una forte nonlinearità legata alla propagazione della frattura
ed è intrinsecamente instabile, come è evidente da una tipica curva P–w (Figura 7), il che
può rendere problematica la convergenza dello algoritmo risolutivo. D’altra parte l’analisi
deve essere necessariamente condotta in controllo di spostamento per poter tracciare il
ramo instabile dell’equilibrio, il che consente all’algoritmo Newton-Raphson, comunemente
impiegato nei codici di tipo implicito, di superare il punto si snap through della curva di
equilibrio.
Pertanto, in analogia con le prove sperimentali, sono stati imposti gli spostamenti verticali
nei punti di applicazione del carico, per poi leggere come valore di P la reazione verticale
ivi sviluppata. Le non linearità geometriche sono irrilevanti nel campo degli spostamenti in
gioco.
In tutti i modelli considerati si è supposto che il danneggiamento intervenga per
2
raggiungimento della massima tensione di trazione, pari alla resistenza ft=3,10 N/mm ,
corrispondente all’apertura δ0=ft/K.
Per quanto riguarda l’evoluzione del danneggiamento nel ramo di softening sono stati
presi in considerazione i seguenti modelli: softening lineare, softening esponenziale,
softening bilineare (Figura 11).
Figura 11. Le curve σ-w considerate nell’analisi.
Nel primo caso si può procedere specificando la deformazione ultima della curva
costitutiva δmax, o equivalentemente il valore di energia di frattura Gc. In accordo con la
curva bilineare già trattata che sottende un’area corrispondente ad un’energia di frattura
2
di 3,91 KJ/m , si è scelta la seconda via specificando il predetto valore di energia.
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L’espressione del parametro di danneggiamento è in questo caso fornito dalla:
Nel caso di softening esponenziale si può specificare la massima deformazione δmax e il
fattore α di cui all’espressione che segue:
e scegliendone opportunamente i valori si possono ottenere diverse curve che sottendono
2
un’energia specifica di frattura pari a 3,91 KJ/m .
Infine abbiamo implementato la curva bilineare già presentata immettendo in forma
tabellare gli opportuni valori del parametro di danneggiamento D in funzione dell’apertura
relativa w =(δ-δ0), dedotti secondo le relazioni:
D = 1- σ/Kδ
avendo espresso la σ secondo le relazioni (3).
Tra le curve costitutive, sono state testate diverse leggi di softening esponenziale con
valori dell’energia di frattura differenti, operando sul valore di α o di δmax.
La Figura 12 riporta la deformata estrusa del modello (fattore di amplificazione =3) e la
Figura 13 mostra una vista del modello in cui sono rappresentate, coi falsi colori, le
tensioni normali σxx durante la propagazione della frattura. Di seguito sono riportate
alcune delle curve P-W tracciate sulla base dei risultati prodotti dalle modellazioni, relative
allo stesso valore di energia di frattura Gc, che sono state messe a confronto con le curve
sperimentali. Si osserva con chiarezza che nonostante lo stesso valore dell’energia di
frattura Gc, ovvero la stessa area sottesa dalla curva σ-w, i risultati delle modellazioni
differiscono tra loro sensibilmente e tra essi quello che approssima in modo più
convincente le curve sperimentali è quello che discende dalla curva P-w bilineare (Figura
14).
Figura 12. Deformata estrusa del modello (fattore di amplificazione =3)
Figura 13. Tensioni normali σ
xx
durante l’analisi del modello
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Figura 14. Confronto tra le curve P-w sperimentali e quelle dedotte dalle analisi FEM.
6. CONCLUSIONI
I risultati ottenuti da una sperimentazione su provini di calcestruzzo fibrorinforzato con
fibre metalliche di acciaio, sono stati utilizzati per testare due modellazioni teoriche
(analitica e FEM) della legge costitutiva del SFRC realizzato.
Nella modellazione agli elementi finiti e analitica si è fatto riferimento al modello tipico
della meccanica della frattura (CZM), una volta definite le forze coesive che tendono ad
unire ed a richiudere la fessura.
Le modellazioni teoriche, basate sulla conservazione delle sezioni piane, sulla formazione
di una cerniera plastica e sulle residue capacità resistive del calcestruzzo nella parte
fessurata, consentono di interpretare il comportamento fisico di un elemento inflesso
realizzato con calcestruzzo rinforzato con fibre di acciaio, in grado di cucire le fessure e
conferire duttilità all’intero elemento.
Il modello FEM, bidimensionale in stato piano di sforzo, è stato implementato sul codice
Abaqus, dotato di specifici elementi coesivi. Per l’evoluzione del danneggiamento nel ramo
di softening sono stati presi in considerazione i modelli: softening lineare, softening
esponenziale, softening bilineare; tra i quali quest’ultimo è risultato quello che approssima
in modo più convincente le curve sperimentali.
La curva costitutiva adottata ha consentito di ottenere risultati molto soddisfacenti, sia
della modellazione teorica che agli elementi finiti, nella interpretazione dell’andamento
qualitativo delindica che il modello fisico di danneggiamento è stato ben interpretato.
Tuttavia occorre evidenziare che dal confronto delle curve teoriche con quelle sperimentali
risulta che, in entrambe le modellazioni, l’effettiva energia di frattura del materiale è stata
sovrastimata. Questo risultato non può essere generalizzato e quindi esteso a casistiche
più vaste in quanto è basato su un numero limitato di prove sperimentali, condotte su una
sola tipologia di fibre.
E’ comunque da evidenziare la grande variabilità nella risposta sperimentale del
calcestruzzo fibrorinforzato (FSRC), dovuta in gran parte alla disposizione casuale delle
fibre e quindi ad una sua intrinseca eterogeneità, anche a parità di componenti la miscela.
Questo comporta la conseguente difficoltà nello stabilire in modo univoco i parametri
fondamentali necessari alla calibrazione dei modelli matematici.
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Contatti con gli autori:
Luisa Pani: [email protected],
Daniel Meloni: [email protected],
Barbara De Nicolo: [email protected]
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