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POLITECNICO DI MILANO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE Dottorato di ricerca in Ingegneria Strutturale,Sismica e Geotecnica - XIX Ciclo Corso di Meccanica della frattura Prof. Victor E. Saouma MODELLI COESIVI PER FRATTURE QUASI FRAGILI LUNGO INTERFACCE E GIUNTI Relazione finale 29 Luglio, 2004 Dottorando: Francesco Paolo Lamacchia CONSECUTIO TEMPORUM 1. Le origini del concetto di fessura discreta (o coesiva) 2. Modelli di interfaccia 3. Modelli coesivi sotto carichi ciclici 4. La frattura idraulica Zona plastica alla estremità della fessura Il modello di Irwin 1 K I2 rp = , a p = 2rp 2 2π σ p σp = rp ∫ 0 KI 2π rp KI dr = 2σ p rp 2π r N σ y ( r ,ϑ =0) σy A1 A3 A1+A2+C=A3+B+C A1=A3 A1=A2 A2 A4 rp rp ap B C r Le origini del concetto di fessura discreta Il modello di Dugdale (1960) & Barenblatt (1962) σ K I (σ ) + K I (σ p ) = 0 π K I2 ap = 8 σ 2p σp σp σp σp σ ap 2a ap - la fessura effettiva è aperta dalla distribuzione delle tensioni che produce la K=Kff - sulla distanza ap, la fessura effettiva è chiusa dalle tensione locale σyield che produce una (negativa) K= - Kap - Posto Kff = - Kap il campo singolare sparisce Modello di fessura fittizia Modello di Hillerborg et al. (1976) Relazione di softening delle tensioni in una zona di processo piana Tensioni coesive wc Macrofrattura libera da tensioni ft Zona di processo o danneggiamento Direzione di propagazione della frattura From LEFM to NLFM K-field plastic zone h apc far field a NLFM LEFM Ductile fracture apc Quasi-brittle fracture softening hardening b-a apc 1 K IC2 π σ p2 ⎧a ⎪ << ⎨b − a ⎪h ⎩ Modello di fessura diffusa “Smeared crack model” • Comportamento softening incorporato nella legge costitutiva • Implementazione più facile nello standard FEM • proprietà meccaniche dell’elemento finito modificate lungo ε il percorso della fessura • la zona della frattura è considerata come una degradazione del materiale nel dominio ad elementi finiti LIMITI • non riproduce direttamente i campi di spostamento (apertura o chiusura) della frattura • difficoltà ad introdurre le pressioni di interfaccia Modello di fessura discreta “Cohesive crack model” • rappresentazione realistica di una discontinuità fisica • le pressioni all’interfaccia possono essere modellate facilmente come carichi esterni lungo la superficie di frattura • mesh ad elementi finiti opportunamente modificata LIMITI • l’elevato costo computazionale difficoltà ad introdurre le pressioni di interfaccia • difficoltà di estensione da modelli 2D a 3D CONSECUTIO TEMPORUM 1. Le origini del concetto di fessura discreta (o coesiva) 2. Modelli di interfaccia 3. Modelli coesivi sotto carichi ciclici 4. La frattura idraulica Modello di Interfaccia • CONCETTI DELLA TEORIA DELLA PLASTICITA’ • LEGAMI TRA LE TRAZIONI ALL’INTERFACCIA E SPOSTAMENTI RELATIVI DEI LEMBI STESSI K = matrice delle costanti elastiche di interfaccia Il Modello di Lofti – Shing (1994) Strutture in muratura non rinforzate (con giunti di malta) Superficie di snervamento iperbolica atre parametri : ϕ ( p, q ) = pt2 − [tan φ( pn − s)]2 + 2r ( pn − s) = 0 pt 1 q = [s r tanφ]T tanφ Vettore delle variabili interne che governa l’evoluzione di ϕ asintoto c0 VARIABILI INTERNE s0 Superficie di snervamento finale: ϕ(p,qr) = 0 pn s = resistenza a trazione c = coesione Φ = pendenza dell’asintoto dell’iperbole Superficie di snervamento iniziale: ϕ(p,q0) = 0 PARAMETRI DI SOFTENING L1 , L2 , L3 NO DANNEGGIAMENTO Il Modello di Carol et al. 1997 • Giunti iniettati di dighe ad arco (analisi dinamica) • Interfaccia pasta cementizia – aggregati ( microscala) • Giunti di malta in murature • Interfacce di materiali compositi fibro-rinforzati • Comportamento del legame tra barre di armatura e calcestruzzo nel cemento armato • Fessure discrete nell’analisi fessurativa di dighe a gravità in calcestruzzo Il Modello di Carol et al. 1997 Evoluzione della superficie di frattura pt pt Superficie di frattura iperbolica : superficie di frattura ϕ(pn,pt) = 0 c 0 1 0 pndil ϕ = pt2 − (c − pn tan φ) 2 + (c − χ tan φ) 2 = 0 1 φ χ pn superficie potenziale ϕ(pn,pt) = cost 2 pn Variabli del modello χ , c , tanΦ PARAMETRO DI SOFTENING LCR = lavoro speso nel processo di frattura DILATANZA pndil NO DANNEGGIAMENTO α dil p α dil c sforzo normale per cui si annulla la dilatanza CONSECUTIO TEMPORUM 1. Le origini del concetto di fessura discreta (o coesiva) 2. Modelli di interfaccia 3. Modelli coesivi sotto carichi ciclici 4. La frattura idraulica Il Modello di Plesha (1987) • Macrostruttura Pn Relazioni incrementali generali applicabili ai problemi di contatto-attrito Pt Pt • Microstruttura Legge di attrito di Coulomb pt ≤ − µ pn Modello sinusoidale αk = πh 2 Lk sin π⎛ wt ⎞ 1 + ⎜ ⎟ Lk ⎠ 2⎝ α k = (α k )0 exp( − cLtp ) Idealizzazione di una superficie di discontinuità CONSECUTIO TEMPORUM 1. Le origini del concetto di fessura discreta (o coesiva) 2. Modelli di interfaccia 3. Modelli coesivi sotto carichi ciclici 4. La frattura idraulica Campo di applicazione Comportamento idraulico e meccanico di giunti di roccia o di calcestruzzo • Industria petrolifera • depositi di rifiuti chimici e nucleari in formazioni geologiche profonde • infiltrazioni e dispersioni d’acqua in grandi serbatoi (interfaccia roccia-fondazione di una diga) Un nuovo strumento sperimentale Vista tridimensionale Sezione lungo l’asse Y OBIETTIVI • Conoscere la nuova strumentazione • Studiare l’influenza della storia del carico meccanico sulla conduttività idraulica del giunto - Macroscala Capire l’influenza dello spostamento normale relativo sulla trasmissività globale idraulica del giunto - Microscala Studiare la morfologia delle pareti che costituiscono il giunto, rivelando molti aspetti dell’evoluzione della mappa dei vuoti e spiegando il carattere direzionale del flusso in un giunto sottoposto a taglio. Descrizione della macchina Sezione lungo l’asse Y 3 1 2 Raggio laser Bullier 1. Parte meccanica 2. Sistema di misura della conduttività idraulica 3. Strumento laser per la misura della mappa dei vuoti Derivazione dei parametri macro-idraulici Modellazione del giunto dal punto di vista idraulico Ipotesi: Non si considera la permeabilità della matrice rocciosa Legge di Darcy (per un flusso laminare) Posto K = tensore di permeabilità intrinseco Configurazione assunta del flusso idraulico dentro un giunto anisotropo sottile Flusso totale radiale attraverso il giunto T= tensore di trasmissività intrinseco Giunto cilindrico omogeneo e isotropo (ri , re) Pressione media del flusso Derivazione dei parametri macro-idraulici Approssimazioni Giunto cilindrico omogeneo e isotropo 1 A C = AM Sopravvalutazione di QM , TM 2 Ac= Am Sottovvalutazione di Qm , Tm 3 AC= _A Valutazione media di Q_ , T_ 1 2 3 Giunto reale Test idro-meccanico di pura compressione 1 Isteresi fra carico e scarico 3 2 3 [u] in funzione di σn 2 T (trasmissività intrinseca) in funzione di σn 3 T (trasmissività intrinseca) in funzione di [u] Test idro-meccanico di taglio sotto tensione normale costante [u] funz. di [w] [u] funz. di [w] T funz. di [w] τ = tensione di taglio [u] = spostamento normale relativo [w] = spostamento tangenziale relativo _T = trasmissività intrinseca media test τ max di picco Fit dopo τ max [w]=1 τ funz. di [w] T funz. di [u] Caratterizzazione della mappa dei vuoti Analisi statistica All’inizio di un test di carico i due pins sono in queste posizioni: Con il danneggiamento Senza danneggiamento Analisi statistica I (primo passo - geometrico) Senza compressione elastica delle asperità Senza danneggiamento Con danneggiamento Analisi statistica I (secondo passo – geometrico e meccanico) Con compressione elastica delle asperità Senza danneggiamento Con danneggiamento Scontact/Sjoint 3.5 % 24% Prima del taglio Alla fine dello spostamento tangenziale relativo 2% 18% Analisi statistica II Valutazione di : emin Direzionalità del flusso emean Valore della portata Valore dei vuoti minimo e medio in direzione radiale intorno al foro di iniezione Analisi statistica II Variazione della direzionalità del flusso con lo spostamento tangenziale relativo • H1: il flusso direzione locale è lineare a tratti in funzione dell’orientazione (θ) • H2: il flusso direzionale è trascurabile a ciascun angolo esterno del giunto (provato da una simulazione ad elementi finiti usando la legge di Darcy). • H3: il flusso direzionale locale è massimo vicino la metà di ciascun lato esterno del giunto (provato da una simulazione ad elementi finiti usando la legge di Darcy). • H4: il flusso direzionale locale dovrebbe esibire continuità verso l’orientazione a ciascun settore al contorno. [w]=10 mm Portata raccolta in ciascuno dei 5 settori intorno al giunto Distribuzione direzionale del flusso Q(θ) e R (θ) Q(θ)= f(Q1, ,Q2, ,Q3, ,Q4, ,Q5) Conclusioni e prospettive CONCLUSIONI • • • I percorsi di flusso reale non sono esattamente radiali esistono direzioni di flusso ignorate dall’analisi. Alla scala del nostro campione non si può parlare di flusso anisotropo ma di flusso direzionale. Lo studio delle aperture radiali intorno il foro di iniezione permette di mostrare la direzionalità idraulica e predirre la direzione di flusso. PROSPETTIVE • Un modello idraulico deve essere associato ad un modello meccanico per avere la sua completa efficienza in un modello coesivo. • Abbandonare l’utilizzo di fattori corretivi che permettono l’accoppiamento fra aspetti meccanici ed idraulici delle fratture. Determinare l’influenza dell direzione di taglio sulla direzionalità idraulica. Creare un modello che leghi direttamente gli spostamenti normali relativi e la variazione nella distribuzione delle aperture idrauliche. • •
