1. Muovendo verso l`alto ed il basso l`estremità di una lunga corda

1. Muovendo verso l’alto ed il basso l’estremità di una lunga corda orizzontale per mezzo di
una sbarra che si sposta complessivamente di 1.30 cm, viene generata un’onda sinusoidale.
Il moto della sbarra viene regolarmente ripetuto 125 volte al secondo. La corda ha densità
lineare di 0.251 kg/m ed è sottoposta ad una tensione di 96 N. Calcolare la frequenza, la
velocità e la lunghezza d’onda dell’onda che si propaga sulla corda. Determinare la funzione
d’onda Y(x,t) (per t=0 e x=0 si ha y=0 e in moto verso il basso). Calcolare la massima
velocità trasversale di una particella della corda.
2. Un impulso che si propaga è descritto dalla funzione d’onda
y( x, t ) = yo e
 x − vt 
− 

 x0 
2
Dove y0=4.1 10-3 m, x0=1.28 m e v=7.4 m/s. Disegnare il grafico dell’impulso agli istanti
t0=0 e t1=0.5s. Trovare l’altezza massima h dell’impulso ai due tempi dati e la larghezza w
dell’impulso (è la larghezza dell’impulso a metà dell’altezza h). Verificare che questa
funzione d’onda è soluzione dell’equazione delle onde.
3. Una fune omogenea pende da un gancio infisso nel soffitto. Calcolare la velocità di fase
delle onde trasversali in funzione della distanza y dall’estremo libero. Trovare il tempo
impiegato da un impulso per percorrere l’intera lunghezza L della fune.
4. Una corda di lunghezza L con densità lineare di massa di 8.00 g/m è legata a due muri come
in figura. Un oggetto di massa M è appeso al centro. Trovare una espressione per le onde
trasversali sulla corda in funzione della massa M. Calcolare il valore di M necessario per
avere una velocità di 60 m/s.
5. Due altoparlanti di un sistema stereofonico distano 2,3 m ed emettono onde sonore
(inizialmente in fase) che giungono con una medesima ampiezza ad un ascoltatore posto di
fronte ad uno dei due altoparlanti alla distanza di 1,2 metri da esso. Si determini per quali
frequenze nella regione dell’udibile (20-20000 Hz) il segnale avrà ampiezza a) minima b)
massima (v del suono 343 m/s)
6. In una corda tesa si ha un’onda stazionaria y(x,t)=0.5cm sin(0.2rad/cm x ) cos (300rad/s t).
Calcolare lunghezza d’onda e frequenza dell’onda, velocità v delle onde trasversali sulla
corda e lunghezza L della corda se essa vibra sulla sua quarta (n=4) armonica.
7. Due fili, dello stesso materiale, sono saldati insieme. Uno ha il diametro doppio dell’altro.
Sono sottoposti ad una tensione di 4.6N. Il filo sottile ha lunghezza 40cm e densità lineare di
massa di 2 g/m. Il sistema è vincolato ad entrambi gli estremi e vibra in modo tale che siano
presenti due ventri con un nodo in corrispondenza della saldatura. Calcolare la frequenza di
vibrazione e la lunghezza del filo più grosso.
8. Una corda di un violino è troppo tesa e produce quattro battimenti al secondo se suonata
insieme ad un diapason di frequenza 440 Hz. Quale è il periodo della vibrazione della corda
di violino?