Onde stazionarie - web

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Onde stazionarie
La riflessione
Quando un’onda incide contro un ostacolo essa inverte il proprio cammino e ritorna indietro.
Questo avviene quando un’onda in mare si abbatte contro un molo, quando emettiamo un grido
verso una parete di roccia e l’eco rimanda indietro la nostra voce, quando un raggio di luce incide
su un specchio. Tutti questi sono esempi del fenomeno della riflessione. Per capire come avviene la
riflessione di un’onda consideriamo un impulso che si propaga su una corda fissata con una
estremità ad un muro. Quando l’impulso arriva al muro si capovolge e torna indietro, con la stessa
ampiezza e la stessa velocità, come mostrato in figura.
Il principio di sovrapposizione
Quando due corpi in movimento si incontrano ha luogo un urto in seguito al quale i corpi cambiano
la propria velocità; il comportamento delle onde è invece completamente diverso. Se due onde si
trovano nello stesso punto e allo stesso tempo, la perturbazione risultante è data dalla somma delle
perturbazioni portate dalle due onde singolarmente, dando origine al cosiddetto fenomeno
dell’interferenza; inoltre successivamente ognuna continua la sua propagazione come se non vi
fosse stato alcun incontro. Questa notevole caratteristica delle onde prende il nome di principio di
sovrapposizione.
Onde stazionarie
In base a quanto abbiamo visto, ci aspettiamo che quando un’onda incide su una parete la parte di
essa che non ha ancora raggiunto la parete si sovrapponga a quella che è già stata riflessa,
generando un fenomeno di interferenza dell’onda con sé stessa. A questo punto possono darsi due
casi: l’onda incidente e quella riflessa si sommano annullandosi (interferenza distruttiva) oppure si
sommano rinforzandosi (interferenza costruttiva). Se un’onda è confinata tra due estremi su cui si
riflette, come nel caso di una corda di chitarra, avremo, nel caso di interferenza costruttiva da parte
di entrambe le riflessioni, un’onda persistente detta onda stazionaria. Considerando un’onda
stazionaria su una corda, osserviamo che se la lunghezza della corda è lunga esattamente metà
lunghezza d’onda, la metà onda riflessa si sovrappone alla metà incidente facendo interferenza
costruttiva (ricordiamo che nella riflessione l’onda si capovolge, e così un impulso che in una corda
più lunga sia rivolto verso il basso viene riflesso rivolto verso l’alto). Quella che ha lunghezza
d’onda pari al doppio della lunghezza della corda non è l’unica onda stazionaria possibile, si
dimostra infatti che sono possibili tutte le onde per le quali vale tra la lunghezza L della corda e la

lunghezza d’onda λ la relazione L  n  , dove n è un numero intero maggiore di zero. Il caso che
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abbiamo visto sopra di lunghezza della corda pari a metà lunghezza d’onda corrisponde a n = 1. I
punti in cui l’ampiezza dell’oscillazione è esattamente zero si chiamano nodi. Gli estremi della
corda corrispondono sempre a due nodi, possono aversi poi altri nodi intermedi. Nel gergo musicale
le onde stazionarie si chiamano anche armoniche, cosicché per n = 1 abbiamo la prima armonica o
fondamentale, per n = 2 la seconda armonica e così via.
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Esempio 1: calcolo della frequenza di un’onda stazionaria su una corda
Una corda di massa 3,35 g e di lunghezza 60,0 cm è sottoposta a una tensione di 245 N. Quanto vale la più
bassa frequenza di un’onda stazionaria che si possa realizzare su di essa?
Scriviamo i dati del problema
Massa della corda: m = 3,35 g = 3,35×10-3 kg
Lunghezza della corda: L = 60,0 cm = 0,600 m
Tensione della corda: T = 245 N
Incognita
Frequenza f dell’onda stazionaria di minor frequenza che possa sussistere sulla corda
Analisi e soluzione
La frequenza minima corrisponde alla lunghezza d’onda massima, che è il doppio della lunghezza della
m 3,35  10 3 kg
kg
; quindi

 5,58  10 3
L
0,600 m
m
m
209
245 N
T
m
v
s  175 Hz

 209 e la frequenza: f  
kg

s
 1,20 m
5,58  10 3
m
corda:   2L  1,20 m . La densità lineare della corda è  
la velocità dell’onda è: v 
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Verifiche di comprensione
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Che cosa avviene quando un’onda incontra un ostacolo sul suo cammino?
Che cosa è l’eco?
In cosa consiste il fenomeno della riflessione?
Che cosa accade quando un impulso che si propaga su una corda arriva al punto in cui la corda è
fissata al muro?
Che cosa accade quando due particelle si scontrano?
Che cosa accade quando due onde si scontrano?
Come si calcola la perturbazione nel punto in cui sono contemporaneamente presenti più onde?
Che cosa succede ad un’onda dopo che si è sovrapposta ad un’altra?
Che cosa è l’interferenza?
Che cosa dice il principio di sovrapposizione?
Che cosa accade ad un’onda su una corda fissata agli estremi?
Che cosa significa interferenza distruttiva?
Che cosa significa interferenza costruttiva?
Che cosa è un’onda stazionaria?
Quanto è la massima lunghezza di onda stazionaria possibile su una data corda?
Come si calcolano le lunghezze d’onda delle onde stazionarie possibili su una data corda?
Verifiche di conoscenza
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Un impulso che viaggia su una corda tesa, quando arriva all’estremo della corda fissato al muro:
a. si ferma
b. torna indietro con una ampiezza e velocità ridotte
c. torna indietro capovolto con la stessa ampiezza e la stessa velocità
d. inverte semplicemente la direzione della sua velocità
Un’onda marina di ampiezza 1,5 m si sovrappone ad un’altra onda di ampiezza 3,5 m in modo
che in una certa posizione e ad un determinato istante il punto più alto della prima onda coincide
con quello più basso della seconda. Quanto vale in quel punto e a quell’istante l’altezza
dell’acqua rispetto al livello di equilibrio?
a. 2 m
b. 4 m
c. 0
d. –4 m
e. –2 m
Sostituisci al posto dei puntini il vocabolo o l’espressione adeguata scelto tra alcuni di quelli
indicati: Se due onde si trovano nello stesso … e allo stesso … la … risultante è data dalla …
delle … portate dalle due … singolarmente (intervallo, punto, velocità, tempo, frequenza,
prodotto, perturbazioni, differenza, somma, periodo, perturbazione, energia, onde)
L’onda stazionaria si genera
a. su una corda fissata ai due estremi
b. su una corda libera
c. su una corda fissata ad un solo estremo
d. su una qualsiasi corda di lunghezza maggiore della lunghezza d’onda
Un’onda stazionaria
a. ha sempre due nodi
b. può avere un solo nodo
c. non può avere meno di due nodi
d. non può avere più di 6 nodi
Un’onda stazionaria con 5 nodi ha, rispetto alla fondamentale, una lunghezza d’onda
a. uguale
b. 5 volte più piccola
c. 4 volte più piccola
d. 4 volte più grande
e. 5 volte più grande
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7.
Una corda lunga 100 cm e densità lineare 0,035
kg
è sottoposta a una tensione di 200 N. Una
m
seconda corda è identica alla prima ma di lunghezza di 120 cm. A quale tensione deve essere
sottoposta affinché la lunghezza d’onda della fondamentale nelle due corde sia la stessa?
a. 200 N
b. 288 N
c. 240 N
d. il problema non ha soluzione
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10.
Una corda lunga 100 cm e densità lineare 0,035
kg
è sottoposta a una tensione di 200 N. Una
m
seconda corda è identica alla prima ma di lunghezza di 120 cm. A quale tensione deve essere
sottoposta affinché la frequenza della fondamentale nelle due corde sia la stessa?
a. 200 N
b. 288 N
c. 240 N
d. il problema non ha soluzione
La quinta armonica di una certa corda ha una lunghezza d’onda pari a 60 cm. Quanto vale la
lunghezza d’onda della sesta armonica?
a. 50 cm
b. 60 cm
c. 72 cm
d. i dati sono insufficienti per rispondere
Due corde hanno la stessa densità lineare e sono caricate alla stessa tensione. La prima è lunga
80 cm, la seconda 100 cm. La 12a armonica sulla prima corda ha la stessa frequenza della
a. 12a armonica sulla seconda corda
b. 15a armonica sulla seconda corda
c. 11a armonica sulla seconda corda
d. nessuna onda stazionaria sulla seconda corda
Problemi
1.
2.
3.
Su una corda lunga 1,2 m si hanno onde stazionarie con due nodi (oltre agli estremi). Quanto
vale la loro lunghezza d’onda?
Scrivi le lunghezze d’onda delle prime 5 onde stazionarie di una corda vibrante lunga 80,0 cm.
Con riferimento al precedente problema scrivi le frequenze delle prime 5 onde stazionarie
nell’ipotesi che la velocità di propagazione delle onde sia di 112
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5.
La velocità delle onde che si generano in una corda tesa lunga 1,80 m è di 0,85
m
. Quanto vale
s
il periodo delle oscillazioni verticali di un punto sulla corda quando si instaura l’onda stazionaria
di frequenza minima?
Il riverbero è un fenomeno che consiste nell’instaurarsi di onde sonore stazionarie in un
ambiente chiuso, esso può essere estremamente fastidioso nell’esecuzione di brani musicali.
Assumendo per la velocità del suono il valore di 330
6.
m
.
s
m
, calcola il valore della frequenza della
s
quarta armonica che si instaura tra due pareti distanti 6,00 m l’una dall’altra.
La corda di uno strumento musicale produce, pizzicata a vuoto in modo da ottenere l’armonica
fondamentale, un suono di frequenza 295 Hz. Sapendo che la corda è lunga 80,0 cm calcola la
velocità delle onde sulla corda.